9.1平移（第2课时平移的基本性质）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

9.1.2 平移 ——平移的基本性质 第九章 图形的变换 学 习 目 标 1 探索平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等 平移的基本性质 新知探究 如图，沿AA'的方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，得到△A'B'C'。请你分别连接BB'，CC'。线段BB'，CC'与AA'有怎样的关系？ 问 题 新知探究 问 题 对应点的平移方向都与AA'相同，∴BB′ // AA'，CC' // AA'。 平移的距离是线段AA'的长，∴BB′ = CC' = AA'。 新知探究 知识要点 图形的平移具有如下性质： 平移前后的两个图形中， 两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等。 典例分析 典例2 如图，在长方形ABCD中，点P在边AB上，连接DP，平移△APD， 得到△BP'C。 ( 1 ) 写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角； ( 2 ) 写出图中与PP'相等的线段、与∠APD相等的角。 解：( 1 ) 点A，P，D的对应点分别为B，P'，C； AP，PD，DA的对应线段分别为BP'，P'C，CB； ∠A，∠APD，∠ADP的对应角分别为∠CBP'，∠BP'C，∠BCP'。 ( 2 ) 与PP'相等的线段：PP' = AB = DC； 与∠APD相等的角：∠APD = ∠BP'C = ∠CDP。 新知探究 如图，在四边形ABCD中，AD // BC。平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'。你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示。 讨 论 解：①由平移的定义可知： AB = A'B'，BC = B'C'，CD = C'D'，DA = D'A'， AB // A'B'，BC // B'C' // DA // D'A'，CD∥C'D'； ②由平移的基本性质可知： AA' = BB' = CC' = DD'， AA' // BB' // CC' // DD'。 典例分析 典例3 在图中，平移线段AB，使点A移到点A'的位置，画出平移后的线段。 解：如图，连接AA'， 过点B画BB' // AA'，并使得BB' = AA'， 连接A'B'。 线段A'B'即为所求。 B' 新知探究 在典例3中，设D为线段AB的中点，线段AB平移到A'B'后，点D的对应点是哪一个点？ 讨 论 解：如图，将线段AD平移到A'D'， D'为线段A'B'的中点。 B' D D' 题型探究 平移的性质有关的辨析 题型一 【例1】如图，△DEF由△ABC平移得到，下列说法中，不正确的是 （　　） A．AB // DE B．CF // BE C．∠ABC = ∠DFE D．∠BAC = ∠EDF C 题型探究 根据平移的性质求线段长/周长 题型二 【例2-1】如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC = 2，BF = 8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到， ∴BC = EF，AD = BE = CF， ∵EC = 2，BF = 8， ∴BE = CF = ( BF - EC ) ÷ 2 = ( 8 - 2 ) ÷ 2 = 3，∴AD = BE = 3。 B 题型探究 根据平移的性质求线段长/周长 题型二 【例2-2】如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米。 解：如图，由平移的性质可知： 地毯的长度至少为：BC + AC = 8 + 2 = 10 (米)。 10 A C B 题型探究 根据平移的性质求线段长/周长 题型二 【例2-3】如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF = AC，AD = CF = 3cm， ∵△ABC的周长为20cm，∴AB + BC + AC = 20cm， ∴C四边形ABFD = AB + BC + CF + DF + AD = AB + BC + CF + AC + AD = 20 + 3 + 3 = 26 ( cm )。 D 题型探究 根据平移的性质求面积 题型三 【例3-1】如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G。若AB = 6cm，EG = 2cm，BG = 3cm，则图中阴影部分的面积等于 （　　） A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．30cm2 解：由题意可知：AB = DE = 6cm，∴DG = DE - EG = 6 - 2 = 4 ( cm )， ∴S梯形GEFC = S梯形ABGD = × ( DG + AB ) · BG = × ( 4 + 6 ) × 3 = 15 ( cm2 )。 B 题型探究 根据平移的性质求面积 题型三 【例3-2】如图，在一块长为30m，宽为20m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积是（　　） A．600m2 B．540m2 C．504m2 D．560m2 解：如图，由平移的性质可知： 草地的绿地面积为：( 30 - 2) × 20 = 28 × 20 = 560 ( m2 )。 D 题型探究 根据平移的性质求面积 题型三 【例3-3】如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则种植花草的面积是________平方米。 解：如图，由平移的性质可知： 种植花草的面积为： ( 50 - 1 ) × ( 40 - 1 ) = 1911 (平方米)。 1911 题型探究 平移的性质与平移变换作图综合 题型四 【例4】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)： ( 1 ) 画出△A′B′C′； ( 2 ) 连接AA′、CC′，那么AA′与CC′ 的关系是____________________， 线段AC扫过的图形的面积为________； AA′ = CC′，AA′ // CC′ 10 A′ C′ 解：( 2 ) AC扫过的面积是S四边形AA′C′C = × 10 × 1 + × 10 × 1 = 10。 题型探究 平移的性质与作图综合 题型四 【例4】( 3 ) 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有________个。 8 课堂小结 图形的平移具有如下性质： 平移前后的两个图形中， 两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等。 感谢聆听! $