安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高三上学期期中检测数学试卷

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 准北市第十二中学高三上学期期中检测数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣联回 第 (正面上，切勿贴出虚线方框 音新 正确填涂 ■ 缺考标记 客观题(1~8为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 填空题 12 13. 14 解答题 15.(本小题13分) 囚囚■ 16.(本小题15分) E : D八 C F B 囚囚■ ■ 17.(本小题15分) ■ ■ 18.(本小题17分) 囚■囚 19.(本小题17分) 囚■囚▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■准北市第十二中学高三上学期期中检测数学 试题 (考试时间：120分钟，试卷总分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的 1. 已知集合A= +20a红时y 则A∩B=() A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2 C.（-1,2] D.{-2} 2.若-(1-i)=2+3i,则复数-的共轭复数z的虚部是() A-5 B.、1 2 2 D.、 2 2 3.某一物质在特殊环境下的温度变化满足：T=201m出-”(T为时间，单位为mim,w,为特殊环境温 W-Wo 度，w,为该物质在特殊环境下的初始温度，Ψ为该物质在特殊环境下冷却后的温度)，假设一开始该物质 初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，则经过20分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：e≈2.72） () A.48℃ B.50℃ C.52℃ D.54℃ 4.“a>b>0”是“e-b>b"的 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数y=sinx.+ 的大致图象是() B 6.已知函数f(x)=1g(x2-x-2)在(a,+o)上单调递增，则a的取值范围是() A.(-m,-1] B.(1,+0) c.) D.[2,+∞) 7.己知f(x+1)-1是定义在R的奇函数，当x>1时，f(x)=x2,则f(-2)= A.-25 B.-16 C.-14 D.16 5 1 8.已知a=2,b=h血3c=in2则（） 2 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.函数y=(a-1)x+2a与y=a(a>0,a≠1)的大致图象可能是() 10.己知三次函数f(x)的图象如右图，则下列说法正确的是() A.lim f1+△x)-f四=f(-1) B.f(-2)>f'(3) △x→0 Ar c.f3)=0 D.f'(x)<0的解集为(-∞，-1)U(0,1) 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)≠0，若f(x+y)-f(x)f(y)=-xy,则() A.f(0)=0 B.f(x)关于（-1,0)中心对称 C.e≥f(x)恒成立 D.函数y=-f(x)有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分 12.求值log0.54+lg2+lg5= x2-3x+1,x≤0 13.写出函数f(x)= 的所有零点 10g2x+x-3,x>0 14已知关于x的方程a=x|lgx有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为 -2一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且simA:sinB:sinC=3:5:7. (1)求C的大小： (2)若△ABC的面积为15V3,求△ABC外接圆的面积. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB=V6,且PA=PD=√2， 设E,F分别为PC,BD的中点. (1)求证：EF/平面PAD: E (2)求证：平面PAB⊥平面PDC: (3)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值大小. n5分》E如压数A 二为R上的奇函数。 (1)确定a的值并求出函数的值域 (2)若函数g(x)=2e+1)f(x)+x,讨论g(x)的极值取得情况. 一3- 18.(17分)某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体 形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报 价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设 劳动基地的左、右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米，原有墙体足够长. (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为480α1+2(a>0)元，若无论左面墙 的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求α的取值范围. 19.(17分)设函数f(x)的定义域为D,若x∈D,f(f(x)=x,则称f(x)为“循环函数” (1)试问函数f(x)= e一1x≤0，是否为“循环函数”？说明你的理由. -ln(x+1),x>0 《2》已知西数)广。正明：存在带数C,使得8（网=了）+C为“循环函数” (3)已知对任意x,yeR,函数f(x),8(x)都满足f(x)+f(y)+g(x)=3g(y)+x2-3y2-4y. 若f-3)=0,证明：当x>1时，8)>+l(e-) -4-淮北市第十二中学高三上学期期中检测 数学参考答案 一 单选题：BDBAA DCA二多选题：9，AD10,ABC11,BC (0,ge 三填空题12.-1；13,2；14， '2e 1B 易解的A={x1<x≤3}，B={-2,-1,0,12}AnB={0,1,2} 2D由题得，：=2+3i=2+301+)=-1+5i。15 1-i1-i0.(1+i)2 子号数腿D 3B由题知T=20,乃=10，m%=20,20=20n100-20、80 =e=2.72,计算得w=49.41, w-20w-20 4A由a>b>0,得a-b>0,0<b<1,则e->,从而e-5>b.满足e->b,不满足a>b>0.故 a a “a>b>0”是“e-bb”的充分不必要条件. a 5A由冠知两数y=-h亡+1为奇函数，排除BD,再代入1易知了)=Sml,n2>0,排除答案C故选A 6D注意到定义域xe(0-1U(2+0)且r2-x-2在（分+）上单调塔 ∴.(4，+0)≤(2，+0)..1≥2 7.C由f(x+1)-1是奇函数，得fx)的图像关于(1,1)对称.所以 f(-2)+f(4)=2.f(2)=2-f(4)=-14. 再比较a与b, 2 故a>b>c 9.AD分两种情况考虑：a>1时，a-1>0且2a>2,选项4A符合； 当0<a<1时，a-1<0且0<2a<2,选项D可能符合 10.ABC设f(x)=axr3+bx2+cx+d,由图分析可知f(x)有极值点l,-1且为奇函数，可求得b=d=0,c=-3a 根据f(x)的单调性可得出a<O,再逐项分析依次可得出答案为ABC 11.BC解：令x=0,y=1,则f(1)-f(0)f(1)=0,又f(1)≠0f(0)=1,故A错误； 令x=1y=-1,则f(0)-f(1)f(-1)=1,∴f(1)f(-1)=0,又f(1)≠0， ∴f(-1)=0,再令y=-1,f(x-1)-f(x)f(-1)=x,∴f(x-1)=x, ·f(x)=x+1,∴f(x)的图象关于(-1,0)中心对称，故B正确： 由B得f(x)=x+1，,易知e≥x+1是恒成立的，故C正确： 由B得f(x)=x+1,y=-f(x)=-x2-x,在x= 2时取到最大值，故D错误. 12.log0s4+lg2+lg5=log222+lg10=-2+1=-1. 13.方程r2-3x+1=0的根为3生V5,均不满足r≤0，故舍去 2 又函数y=1og2x+x-3单调递增，且f(2)=0,满足。.零点为2 14方程？=xg刘有三个不同根即方程a=xg刘有三根， 又可转化为直线y=a与函数y=x1gx有三个不同交点，画图可得 四、解答题 15.,解：由正弦定理可得a:b:c=3:5:7, 设a=3k,b=5k,c=k,k>0. (1)由余弦定理得c0sC-+2-c2_9+252-49.-1 2ab 30k2 因为0<C<π，所以C=2r 3 （2)由题意可得-absinC-15ksn2-155k2=155, 34 因为k>0,所以k=2,所以c=14, 所以A4BC外接圆的直径为2R=C-28V5面积为R:-196. sinc 3 3 16. 【解析】(1)连接AC交BD于E,又E,F分别为PC,AC的中点，则EF/PA, 又EF平面PAD,PAC平面PAD,则EF//平面PAD. (2)在△PAD中，PA=PD=V2,AD=2, 由PA2+PD2=AD2,可得PA1PD, 又由PB=V6,PA2+AB2=PB2,可得PA1AB, 且AB/ICD,可得PA⊥CD,CD∩PD=D,CD,PDC面PCD, 则PA⊥面PCD,又PAC面PAB,则平面PAB⊥平面PDC: (3)取AD中点记为O连接P0,△PAD中，PA=PD,A0=D0,则P01AD, 又面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,POC面PAD, 则P01面A8GD,如图建系0XYz,则P001B1,20,c12,0.Ff0,10.E() BC.n =0 则 PC.=0 可得1=012厌-0 设设直线EF与平面PBC所成角为6，则sin6=cos(n,EF)= 1V10 5 17.(1)因为函数f(y)=a}为R上的奇函数，由f(0)=0,a=1, ex+121 此时fe)=,1e ,显然为奇函数.所以a=1 2(e+1) :f的监城为 (2)由(1)得：g(x)=2(e+1)f(x)+x=mx-e+1,g(x)定义域为R, ∴.g'(x)=-e, 当m≤0时g(x)<0,g(x)在R上单调递减，无极值； 当m≤0时g(x)=0得x=hum,∴g(x)在(-o,hum)上单调递增，g(x)在(um,+∞）上单调递减， 所以g(x)在x=ln处取得极大值，g(x)极大值=f(hum)=mhum-m+l:无极小值 18.解：(1)设甲工程队的总报价为y元，依题意，左、右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米， 则长方体前面新建体的长度为19米。所以y=160x2子30：0四，-90， 10 +9600>480×2,x 2+9600=19200,当且仅当x=100,即x=10时，等号成立. 故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为19200元. (2)由题意可知， 480x+10）+9600≥480a1+,即x+100）+20>al+9对任意的x∈612]恒成 立， 所以+102、a+,可得+10>a,即a (x+10)2 x+1 x+1 (x+10)2 x+1 -x1++182+1+18=36, x+1 x+1 背且仅当x+15十，即=8时， 区+10取最小值36， x+1 则0<a<36,即a的取值范围是(0,36). 19.(1)解：当x=0时，f(0)=0,f(f(0)=f(0)=0: 当x<0时，f(x)=ex-1>0,则f(f(x)=-lnex=x: 当x>0时，f(x)=-n(x+1)<0,则f(f(x)=e+-1=x+1-1=x. e-1,x≤0， 故f(){仁h(x+1x≥0 是“循环函数”. a明：当c-时倒+片得 x+1 -+1 则g(g(x)= 2x-1 x+1+2x-1 2x+-1 2x+2-(2x-)=x, 2x-1 所以存在常数C-号使得8()-f()+C为“环函数” (3)证明：由题意得f(x)+g(x)-x2=3g(y)-f(y)-3y2-4y对x,y∈R恒成立， 所以存在常数a,使得f(x)+g(x)-x2=3g()-f()-3y2-4y=a· 令y=·得（解得回号，g)=产+号 3g(x)-f(x)-3x2-4x=a, 若(3)=0：则号3a=6,g()=2+3. 设函数p()=8-弓h(r-)=+x-子(-x>0, 则p)=2x+1-3-2-2x+1-3-22-12-2 (x>1), x3-x2 x2-xx2-x 当1<x<万时，p()0,当>5时，p()>0,所以p(=p小回)=5-}-(25-2斗 易证血r<x-(>),则p2)>2-子+1-(25-2-；2>0，所以p()>0,故当x>1时， 8创小+h(e-)