安徽省淮北市实验高级中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

参考答案 一，选择题： 1 2 4 6 > 8 0 10 11 D B D A B C AC ABD ACD 二.填空题： 12.-3 13.3+2√2 14.2 8.解：由题可知，f(x)=2cos2x-2 acosx-3≤0恒成立， 化简得4cos2x-2 acOSX-5≤0恒成立 令t=cosx,t∈[-1,1]，则4t2-2at-5≤0恒成立 1g(1)=4-2a-5≤0 令gx)=4t2-2at-5,则g-1)=4+2a-5≤0' 解得-专≤t≤寺故选C 11.解：由题可知，fx)是定义在R上的奇函数，且fx)关于直线x=1对称， 所以，可证明x)是周期为4的周期函数A正确 结合图像可知f(x)图像关于点(2,0)中心对称.B错误 f(2025)=f(1)=1,f(2026)=f(2)=f(0)=0 结合图像可知f(2025)+f(2026=f(1)+f(2=f(1)+f(0)=1.C正确 y=f(x)与y=在[0,2026]有1014个交点D正确 14.解：fx)=cos2x-哥-)=sin2x, 由题可知，当x∈(0，)时，方程sin2x+号ax=ax2+(号+1)a-1,只有一解 即y=sin2x与y=ax2-号ax+号a+a-1=(x-)+a-1只有一个交点， 结合函数图像可知，a一1=1，所以a=2 三.解答题： l5.解：(l)sin2A-sin2B-sin2C=sinB·sinC,由正弦定理可知： a2-b2-c2=bc, cos4=b+c2-a2 1 2bc=2A∈(0，π），A=2r 3 (2)A4BC的面积为65，：be sin27=63,c=24. 3 又：a2=b2+c2-2 bc cos A=(b+c)2-bc,且a=6,bc=24, (b+c)2=60,即b+c=2V15.△ABC的周长是6+215」 16、解：（1D当a=1时，f)=nx-xf()=-1. f(e)=1-l,又：fe)=1-e. :曲线y=f)在点(e,fe》处的切线方程是：y-1-e)=(-x-e), y=心 (2):g(x)=lnx+1-2ax,由已知g(x)在(0+o0)有2个不同的零点. F(x)=g'(x)=Inx+1-2ax,..F(x)=1-2a 当a≤0时，F'(x)>0,,F(x)在(0，+o)上单调递增，不符合条件 当a>0时，令F()=0,x=.当x∈(0，时，F>0,F)单调递塔 2a 2a 1 1 1 当xe(a+o)时，F()K0,F(单调递减F)m=F(2分）=n 2a 2a :x→+0时，F(x)→-0，x→0时，F(x)→-o0,∴.只需ln 170 .0<a< 2 综上所述：a∈(0,2 17.解：(1)因为命题P是真命题，所以 k≥(AM·AB)nm …2分 根据正六边形的特征，可以得到4在方向上的投影数量的取值范围是（了，习，了 结合向量数量积的定义，可知AM.AB等于AB的模与AM在AB方向上的投影数量的乘积， 所以AM.AB的取值范围是(，3， 22 …5分 所以≥？，即之3 22 …6分 2)若9为真命题，则函数y=3-1与函数y=k-1的图象有两个交点， 2 在同一个坐标系画出两个函数的图象，如图： 2 由图可知，0<k-1<1,所以1<k<2· …10分 k≥3 所以当P真9假时，则 k≤1或k≥2’解得k≥3； …12分 [k<3 当p假9真时，则 1<k<2'解得1<k<2, …14分 综上，k的取值范围(1,2)U[3,+∞) …15分 18解：1)由已知-=2snx+学~y=fx+0=2smx+0+骨是阴函发， 0+只-L+kkEZ0=+kkeZ.X9∈0，，0-6 32 6 (2)y=f(or)=2sin(ar+7,0>0..当x∈（π，2元）时， 3 ar+7∈(0+7,2π0+)）.函数y=fON)在区间（元，2x)内没有零点， 3 3 3 π0+T≥k红 (@+写20+c(x,k+xkeZ 3 ,k∈Z. 2π0+Tskr+π 0≥- +k 人keZ.当k=0时0<os写当k=l时，号so 2 5 即. 032 6 :[ c- 21-o2x8-21-2+引-m2-5sr+4 -5x42x[}ma “y∈4-V5,即所求值域是4-3， a解：0当=1时，0=nx多-2x f(6)=1-3x-2=-3x-1x+) :x∈(0，+o当x∈(03时，f()>0,f)单调递罐当x∈(+o)时， f(闭<0.f)单调递减f)=f兮=-l1n3 6 (2)f6)定义域为(0，+o),f()=1+3ar+3a+1=3x+1x+D 若a≥0，则∫(x)>0,.f(x)单调递增. 者a<0则xe0云时，f)>0f华调隐路 t(+o)时，f()<0,∴fc)单调递减 综上所述：a≥0时，f(x)在(0，+oo)单调递增. a<0时.因在0安华调避城，在（一动 3a+w)单调递减. @由@年a0时，=八动=动石-1网s名28 安1女-2 1 +1≤0. 2a g四=hx-x+l,g)1,当r∈0时g)>0,g()单调递 当x∈(1，+oo)时，g(x)<0,g(x)单调递减..g(x)mx=g(1)=0. 当xe@*o时，g)s0,从面a<时，+动1s0,即/≤-名2 3a'3a 淮北市实验高级中学2025-2026学年第一学期期中考试 高三数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则 （    ） A. B. C. D. 2．复数，则在复平面内对应的点所在的象限为 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则“”是“的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，则的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 5．已知向量满足则 （    ） A． B． C．1 D． 6．若为奇函数，则 （    ）． A．1 B．0 C． D．-1 7．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在R上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B． C． D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9.已知函数，则（ ） A．在上单调递增 B．的极大值点是 C．的图象关于对称 D．方程有1个实数根 10.已知则（    ） A. B． C． D． 11．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，， 下列说法中正确的有（    ） A．函数的周期是 B．直线是函数的一条对称轴 C. D. 函数在的零点有1014个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，则__________. 13.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于 点D，且，则的最小值为 ． 14.函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到；当 时，曲线则与恰有一个交点，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）在中，角所对边分别为,且 （1）求. (2)若，且的面积为，求的周长． 16.（15分）设函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）若有两个极值点，求的取值范围. 17. （15分） 命题: 是边长为1的正六边形内的一点，且恒成立， 命题：方程有两解. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围. 18.（17分）设函数 （1）已知,函数是偶函数，求的值. （2）已知，函数在区间内没有零点，求取值范围. （3）求函数，的值域. 19.（17分）设函数 （1）时，求函数的最大值. （2）讨论的单调性. （3）当时，证明：. 2 ( 淮 北实高 202 5-2026学年第一学期 期中考试高三 数学 试题 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $