山东省济钢高级中学2025-2026学年高三下学期3月学情检测数学试题

山东省济钢高级中学2025-2026学年高三下学期3月学情检测数学试题

2026.3

一、单选题选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 若复数满足，则的虚部为（   ）

A.  B. 1 C.  D. i

2. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}

3. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（   ）

A. 41 B. 42 C. 43 D. 44

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ）

A. 1 B.  C. 3 D. 2

6. 设是两个随机事件，已知，，，记，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设函数，若，则（    ）

A. 2 B. 1 C. -1 D. -2

8. 设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9. 下列说法中正确的有（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

10. 已知⊙O：，则下列说法正确的是（   ）

A. ⊙O上一点到直线l：距离的最小值是

B. ⊙O和圆：的相交弦长是4

C. ⊙O和圆：有且只有两条公切线

D. ⊙O和曲线C：交于A，B两点，则△OAB的面积为

11. 已知函数的函数值等于的正因数的个数.例如.则下列选项正确的是（    ）

A.

B.

C.

D. 设，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间的个数，则随机变量Y的方差是________.

13. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________．

14. 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为__________；若，则三棱锥体积的最大值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，为边的中点，，求.

16. 如图，四边形是等腰梯形，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置.

（1）证明：平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

17. 为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某学校每月都会开展学农实践活动．已知学农基地前10个月的利润数据如下表，月份用表示，，利润用y（单位：万元）表示，已知与的经验回归方程为．

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	4.683	4.819	3.282	1.486	1.082	2.441	4.314	4.979	3.824	1.912
t	0.841	0.909	0.141	-0.757	-0.959	-0.279	0.657	0.989	0.412	-0.544

 

（1）求的值（结果精确到1）；

（2）某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长，设被选出的组长构成集合M，集合M中元素的个数记为随机变量X.