3.2 圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

3.2 圆锥应用题 1．有一座圆锥形帐篷，底面直径约为6米，高约36分米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 2．一个圆锥形沙堆的体积是7.5立方米，高是1.5米，它的底面积是多少平方米？ 3．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（只列式，不计算。注意：列综合算式） 4．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计） 5．将一个半径是3厘米的半球形容器装满水，倒入一个底面半径也是3厘米的圆锥形容器中，刚好装满圆锥形容器，求这个圆锥形容器的高． 6．一个圆柱的体积是l2立方厘米，9个和它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？ 7．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆柱的底面积是12dm2，高是5dm．圆锥的底面积和高是多少？（写出3个答案．） 8．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高12分米，把这些沙子铺在一条长31.4米，宽8米的道路上，能铺多厚？ 9．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 10．一个圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高0.3米。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？ 11．一个底面直径为50厘米、高是80厘米的圆柱形玻璃容器，内装40厘米高的水，把一个底面半径是10厘米，高为30厘米的圆锥形铅块完全没入该容器的水中，则这时的水面高度是多少厘米？ 12．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 13．一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，把这堆沙铺在一个长10米，宽4米的沙坑中，沙子的厚是多少厘米？ 14．有一块长方体钢坯，长15.7厘米，宽10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？ 15．一个底面半径为10厘米的圆柱体容器，里面装有一些水。水中放着一个底面周长是37.68厘米、高10厘米的圆锥体铁块。当铁块从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？ 16．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 17．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 18．火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？ 19．把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？ 20．一个圆锥形沙堆底面积是15.7平方米，高是1.8米。用这堆沙在6米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 21．一个正方形木块，棱长12dm，削成一个最大的圆锥形木料，这块木料的体积是多少？ 22．一个圆锥的体积是60立方厘米，高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米？ 23．一个圆锥形的零件，底面积是10cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？ 24．一个圆锥形容器的底面半径是6厘米，高是9厘米，这个圆锥形容器的容积是多少立方厘米？ 25．下图是一个圆锥形容器，装入的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半径和容器口的半径的比是。这个圆锥形容器的容积是多少？ 26．把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 27．工地上有一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果用一辆卡车转运这堆沙子，每车运2立方米，几车能运完？ 28．一个圆锥形谷堆高2.5米，占地面积30平方米，这堆谷子有多少立方米？ 29．如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度） 30．如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm，求圆锥形容器的底面积。 31．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 32．下图ABCD是直角梯形，以AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 33．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图），如果每立方米小麦重635千克，这堆小麦约重多少千克？（得数保留整数） 34．一个圆锥形沙堆，底面积为120平方米，高4.5米．这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 35．一个圆锥的底面积是60平方厘米，高7厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 36．把一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥．这个圆锥的体积是多少？ 37．将一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的木料是多少立方分米？ （单位：分米 ） 38．还记得圆柱和圆锥的体积计算公式是如何推导出来的吗？请选择其中的一个进行说明。 39．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 40．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 41．把一个小石块放进一个盛有200mL水的圆柱量筒里，水面上升到250mL刻度处，水面上升了5cm。这个量筒内部的底面积是多少？ 42．一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2米。如果每立方米煤重1.2吨，这堆煤大约重多少吨？ 43．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 44．一个圆锥形的钢铁零件（如图），如果每立方厘米钢重7.8克，那么这个零件重多少克？ 45．如图，圆柱玻璃容器里面装有水，水中浸没着一个高15厘米的圆锥形铅锤，圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 46．如图，圆锥形容器中装有水40升，水面高度是这个容器的一半，这个容器最多能装水多少升？ 47．有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是31.4米，高是2米。一辆车一次可以运5立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14） 48．一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 49．圆锥形容器中装有6升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装水多少升？ 50．如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 51．一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体钢锭，把它锻造成一个高15厘米的圆锥。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 52．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）28.26平方米 （2）33.912立方米 【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝π×（d÷2）2，代入数据计算即可； （2）求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝×S×h，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 （2）36分米＝3.6米 ×28.26×3.6＝33.912（立方米） 答：它的体积约是33.912立方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥体积计算公式的应用，要注意单位换算。 2．15平方米 【分析】先用圆锥形沙堆的体积7.5立方米×3，再除以1.5即可求出圆锥形沙堆的底面积。 【详解】7.5×3÷1.5 ＝22.5÷1.5 ＝15（平方米） 答：它的底面积是15平方米。 【点睛】这道题主要考查圆锥的体积公式。 3．×6×1.6×1.4 【分析】先根据圆锥的体积底面积高，求出圆锥的体积。再从“每立方米沙重1.4吨”可知，用圆锥的体积×1.4，即可求出这堆沙重多少吨。据此解答。 【详解】×6×1.6×1.4 ＝2×1.6×1.4 ＝3.2×1.4 ＝4.48（吨） 答：这堆沙重4.48吨。 4．1750mL 【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。 【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。 Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。 剩下香油的底面积：×S＝S 剩下香油的高度：h 剩下香油的体积：×S×h ＝S×h ＝Sh ＝×6000 ＝250（mL） 2000－250＝1750（mL） 答：米老鼠共偷得香油1750mL。 【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。 5．6厘米 【详解】试题分析：先求出水的体积，再据水的体积不变，利用圆锥的体积公式即可求出这些水倒入圆锥形容器后的高度． 解：由题意得：V半球=V球÷2， =÷2， =÷2， =36π÷2， =18π（立方厘米）； 设圆锥的高为h厘米， 则V锥=， =32h， =3πh， 又因18π=3πh， 3h=18， h=6； 答：这个圆锥形容器的高为6厘米． 点评：此题主要考查球形容器及圆锥体积的计算方法，关键是明白水的体积不变． 6．36立方厘米 【详解】试题分析：圆柱体的体积V=Sh，圆锥体的体积V=Sh，若圆柱体和圆锥体等底等高，则圆锥体的体积是圆柱体的体积的，据此进行计算即可． 解：12××9， =4×9， =36（立方厘米）； 答：9个和它等底等高的圆锥的体积是36立方厘米． 点评：解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的． 7．答案不唯一，如：S1＝12dm2，h1＝15dm；S2＝6dm2，h2＝30dm；S3＝24dm2，h3＝7.5dm 【详解】略 8．0.08m 【分析】沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。 【详解】3.14×（）2×（12÷10）× =3.14×16×1.2× =20.096（m3） 20.096÷31.4÷8=0.08（m） 答：能铺0.08m厚。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积公式，注意统一单位。 9．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 10．1978.2千克 【分析】通过底面周长先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦堆体积，用小麦堆体积×每立方米小麦质量即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×3²×0.3÷3×700 ＝2.826×700 ＝1978.2（千克） 答：这堆小麦的质量为1978.2千克。 【点睛】关键是根据圆的周长公式先求出底面半径，掌握圆锥体积公式。 11．41.6cm 【分析】根据题意可知，上升的水的体积即为圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积，即上升的水的体积，再除以圆柱的底面积即可求出上升的水的高度，再加上原来的水的高度即可。 【详解】3.14×10²×30×÷[3.14×（50÷2）²] ＝3140÷1962.5 ＝1.6（厘米）； 40＋1.6＝41.6（厘米）； 答：这时的水面高度是41.6厘米。 【点睛】明确上升的水的体积即为圆锥的体积是解答本题的关键，进而求出上升的水的高度。 12．197.82立方厘米 【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 【详解】由分析可得： 分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC， 在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝（×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝（×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。 【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。 13．15.7厘米 【分析】圆的半径＝周长÷π÷2，据此先求出圆锥底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.5÷3÷（10×4） ＝3.14×4×1.5÷3÷40 ＝3.14×4×1.5÷3÷40 ＝6.28÷40 ＝0.157（米） ＝15.7（厘米） 答：沙子的厚是15.7厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 14．30厘米 【分析】由题意可知，把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用体积÷÷底面积＝圆锥的高。由此列式解答。 【详解】钢坯的体积： 15.7×10×5 ＝157×5 ＝785（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×（31.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 785÷78.5÷ ＝10×3 ＝30（厘米） 答：圆锥形零件的高是30厘米。 【点睛】此题是长方体和圆锥的体积的实际应用，根据长方体的体积公式求出钢坯的体积，再根据圆锥体积的计算方法解决问题。 15．1.2厘米 【分析】圆锥形铅锤的体积等于容器中下降的水的体积，先求出下降的水的体积，除以圆柱形容器的底面积可得水面下降的厘米数。 【详解】37.68÷3.14÷2=6（厘米）， π×62×10÷[π×102]， =120π÷[100π]， =1.2（厘米）； 答：容器中水面高度下降了1.2厘米。 16．25.12立方厘米 【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 17．7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 18．36厘米 【分析】根据题意，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，利用S＝πr2可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。 【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）： 3.14×402×3 ＝3.14×1600×3 ＝5024×3 ＝15072（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆锥的高： 15072×3÷1256 ＝45216÷1256 ＝36（厘米） 答：圆锥体金属的高是36厘米。 【点睛】明确圆锥的体积等于水面上升部分的体积，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。 19．沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 【分析】已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3分米、6分米，以AB为轴旋转得到的圆锥底面半径是3分米，高是6分米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6分米，高是3分米；利用圆锥的体积公式，，计算出它们的体积进行比较。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝113.04（立方分米） 答：沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 20．31.4米 【详解】15.7×1.8× ＝15.7×0.6 ＝9.42（m³） 9.42÷（6×0.05） ＝9.42÷0.3 ＝31.4（m） 答：能铺31.4米。 21．452.16立方分米 【详解】试题分析：正方体的棱长为12分米，最大圆锥的底面直径为12分米，底面半径为6分米，圆锥的高为12分米，根据圆锥的体积=底面积×高×进行列式解答即可得到答案． 解：最大圆锥的体积为：3.14×（12÷2）2×12×， =3.14×144， =452.16（立方分米）． 答：这块木料的体积是452.16立方分米． 点评：解答此题的关键是确定正方体的棱长即最大圆锥的底面直径，然后再根据圆锥的体积公式进行计算即可． 22．36平方厘米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。 【详解】60×3÷5＝36（平方厘米） 答：它的底面积是36平方厘米。 23．40立方厘米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可列式计算。 【详解】10×12×＝40（立方厘米） 答：这个零件的体积是40立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，根据公式即可解答。 24．339.12立方厘米 【分析】已知圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】×3.14×62×9 ＝×3.14×36×9 ＝339.12（立方厘米） 答：这个圆锥形容器的容积是339.12立方厘米。 25． 【分析】容器高度是水面高度的3倍，水面半径和容器口半径的比是，即容器口半径也是水面半径的3倍。那么，结合圆锥的体积公式，分析可知容器的体积是水的体积的27倍。据此利用乘法求出容器的体积即可。 【详解】3×3×3＝27（倍） ×27＝（mL） 答：这个圆锥形容器的容积是。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积等于乘底面积乘高，能够灵活运用这个公式分析问题是解题的关键。 26．6厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。 先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积； 已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】铁块的体积： 3.14×（10÷2）2×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 圆锥的底面半径： 62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 圆锥的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 27．4车 【分析】利用“”求出这堆沙子的体积，再除以这辆卡车每次运沙子的体积，最后沙子装不满一车时，需要多运送一次，结果用进一法取整数，据此解答。 【详解】×3.14×22×1.5÷2 ＝3.14×（×1.5）×（22÷2） ＝3.14×0.5×2 ＝3.14×（0.5×2） ＝3.14×1 ≈4（车） 答：4车能运完。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似值的方法是解答题目的关键。 28．25立方米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】30×2.5÷3 ＝75÷3 ＝25（立方米） 答：这堆谷子有25立方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 29．3.75厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。 【详解】3×（8÷2）2×15÷3 ＝3×16×5 ＝240（立方厘米） 3×（8÷2）2×15 ＝3×16×15 ＝720（立方厘米） 720×＝480（立方厘米） （480－240）÷（8×8） ＝240÷64 ＝3.75（厘米） 答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。 30．22.5cm2 【分析】题目给了一个圆锥形，一个长方体。把圆锥形容器装满的水到入长方体，再求圆锥形的底面积。那就得用倒推法：先求到入长方体内的水的体积，再除以，转化成和圆锥体同底等高的圆柱体，最后求底面积。 【详解】5×5×3÷÷10 ＝75÷÷10 ＝225÷10 ＝22.5（cm2） 答：圆锥形容器的底面积为22.5平方厘米。 【点睛】要解答此题，思考这样几个问题①题中给的水面高3cm与水的体积有什么关系？②长方体内水的体积怎样转化成和圆锥体同底等高的圆柱的体积？思考后心里就有了初步的打算，即先求出水的体积，再除以（或乘3），最后除以圆锥体的高，就得出了圆锥体的底面积。 31．35升 【分析】如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，，很显然r与R的比是1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。 【详解】 解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，，很显然r与R的比是1：2， 设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2； 所以水的体积为：×π×12×h=πh； 容器的容积为：×π×22×h=πh， 所以水的体积与容积之比是：πh：πh=1：8，水的体积是5升， 所以容器的容积是5×8=40（升）， 40﹣5=35（升）， 答：还能装下35升水。 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。 32．301.44立方厘米 【分析】观察图形可知，旋转体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米；圆锥的底面半径是4厘米，高是（10－4）厘米； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。 【详解】圆柱的体积： 3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×42×（10－4） ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 旋转体的体积： 200.96＋100.48＝301.44（立方厘米） 答：它的体积是301.44立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加或相减得到，再根据图形的体积公式列式计算。 33．3190千克 【分析】根据圆锥的体积公式，先列式计算出小麦堆的体积，再将其体积乘635千克，求出这堆小麦约重多少千克。 【详解】4÷2＝2（米） 3.14×22×1.2××635 ＝3.14×4×1.2××635 ＝5.024×635 ＝3190.24 ≈3190（千克） 答：这堆小麦约重3190千克。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高×。 34．180立方米 【详解】试题分析：要求圆锥形沙堆的体积就是利用V=Sh求出圆锥的体积即可解决． 解：圆锥的体积=×底面积×高 =×120×4.5 =180立方米 答：这个圆锥形沙堆的体积是180立方米． 点评：紧扣圆锥的体积公式，利用V=Sh即可解决此类实际问题． 35．140立方厘米 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】×60×7＝140（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是140立方厘米。 36．8立方厘米 【分析】因为要使削成的圆锥体积最大，则削成的圆锥的底面积和高要与圆柱相等，则圆锥的体积是等底等高圆柱体积的， 据此可求解． 【详解】24×=8（cm3） 答：这个圆锥的体积是8立方厘米． 37．84.78立方分米 【分析】削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此列式解答。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 3.14×3²×4.5－3.14×3²×4.5× ＝3.14×3²×4.5×   ＝84.78（立方分米） 答：削去部分的木料是84.78立方分米。 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。 38．见详解。 【分析】选择圆柱的体积计算公式进行推导，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，抓住切割和拼组的特点即可解答。 【详解】答：选择圆柱的体积计算公式进行推导，在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱体拼成一个近似的长方体，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的底面积＝圆柱体的底面积，长方体的高＝圆柱体的高，长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。这个推导过程体现了转化的数学思想。 【点睛】此题的解题关键是充分理解掌握圆柱的体积计算方法，通过转化的数学思想，推导出圆柱的体积计算公式。 39．24平方厘米 【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题． 【详解】圆锥的底面直径为：18.84÷3.14=6（厘米）， 则切割后表面积增加了：6×4÷2×2=24（平方厘米）； 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米． 【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键． 40．4396千克 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。 【详解】×12.56×1.5×700 ＝×1.5×12.56×700 ＝0.5×12.56×700 ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量约为4396千克。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 41．10平方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，所以这个量筒内部的底面积＝水面上升部分的体积（投入石头后的体积－投入石头前的体积）÷水面上升的长度（即高），代入数值计算即可，注意1mL＝1立方厘米。 【详解】250mL＝250立方厘米，200mL＝200立方厘米， 底面积＝（250－200）÷5 ＝50÷5 ＝10（平方厘米） 答：这个量筒内部的底面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积，解答本题的关键是理解水面上升部分的体积等于量筒内部的底面积乘上升高度。 42．62.8吨 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出煤堆的体积，再用煤堆的体积乘每立方米煤的重量即可求解。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×2××1.2 ＝（3.14×25×2）×（×1.2） ＝（78.5×2）×0.4 ＝157×0.4 ＝62.8（吨） 答：这堆煤大约重62.8吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 43．（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）2×2＝4（厘米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝（52＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。 【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 44．489.84克 【分析】先依据圆锥的体积公式计算出零件的体积，进而再乘单位体积的钢材的重量，就是这个零件的总重量。 【详解】×3.14×22×15×7.8 ＝3.14×4×5×7.8 ＝3.14×20×7.8 ＝62.8×7.8 ＝489.84（克） 答：这个零件重489.84克。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。 45．3.2厘米 【分析】已知圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，可知它们的底面半径之比为5∶4，底面积之比为25∶16； 因为圆锥形铅锤完全浸没在水中，从水中取出铅锤，那么容器中的水面会下降，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，它们的体积之比为1∶1； 根据圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，求出容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比； 已知圆锥形铅锤的高是15厘米，根据比的应用的解题方法，求出一份数，进而求出容器中水面下降的高度。 【详解】圆柱容器和圆锥铅锤的底面半径之比为5∶4； 圆柱容器和圆锥铅锤的底面积之比为52∶42＝25∶16； 圆柱容器中水面下降部分的体积与圆锥铅锤的体积之比为1∶1； 圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比为： （1÷25）∶（1×3÷16） ＝∶ ＝（×400）∶（×400） ＝16∶75 圆柱容器中的水面高度下降： 15÷75×16 ＝0.2×16 ＝3.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降3.2厘米。 【点睛】求出圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比是解题的关键，再根据比的应用的解题方法求解。 46．320升 【分析】水与圆锥高之比为1∶2，所以，圆锥形水的底面半径与圆锥之比也是1∶2。因此圆锥形水的底面积与圆锥底面积之比为1∶4，体积之比为1∶8。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 40×8＝320（升） 答：容器最多能装水320升。 【点睛】本题考查不同圆锥的体积之比与其底面半径之比以及高之比的关系。 47．11次 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形的煤炭堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形煤炭堆的体积，再除以5，即可解答，由于最后就算剩下一点，也需要一辆车运走，所以结果用进一法取值。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×2×÷5 ＝3.14×25×2×÷5 ＝78.5×2×÷5 ＝157×÷5 ≈52.3÷5 ≈11（次） 答：用这辆车大约11次可以运完 【点睛】本题考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的应用以及结果用“进一法”解答。 48．62.8米 【分析】圆锥沙子的体积就等于在路面铺成的长方体体积，因此先求圆锥的体积，再求长方体的长。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：能铺62.8米。 【点睛】重点知道圆锥的体积与铺成的长方体体积是相等的，并且会求圆锥的体积。 49．42升 【分析】装水部分与整个容器的高之比是1∶2，可得底面直径比也是1∶2，底面积比是1²∶2²，体积比是1∶8，据此根据按比例分配应用题列式解答。 【详解】高之比：1∶2，底面积之比1²∶2²＝1∶4，体积之比：（1×1÷3）∶（2×4÷3）＝1∶8 6×8＝48（升） 48－6＝42（升） 答：这个容器还能装水42升。 【点睛】本题考查了圆锥体积和按比例分配应用题，算式简单，想法很难，要认真思考。 50．（1）753.6毫升 （2）8杯 【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 （2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 301.44＋452.16＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。 （2）4×＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝37.68（立方厘米） 301.44÷37.68＝8（杯） 答：这些饮料可以倒满8杯。 【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。 51．96平方厘米 【分析】根据题意，钢锭的体积不变，则长方体的体积等于圆锥的体积；先根据长方体的体积公式V＝abh求出钢锭的体积；再根据圆锥的体积V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，求出这个圆锥的底面积。 【详解】10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 480×3÷15 ＝1440÷15 ＝96（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是96平方厘米。 【点睛】明确长方体的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用长方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。 52．157分钟 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】圆柱（圆锥）的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 水箱的体积： 3.14×12×3＋×3.14×12×3 ＝3.14×3＋3.14×1 ＝9.42＋3.14 ＝12.56（立方米） 12.56立方米＝12560立方分米＝12560升 注满需要用时： 12560÷80＝157（分钟） 答：从空箱到注满，一共需要157分钟。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $