新课预习衔接：3.2圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

新课预习衔接：3.2 圆锥应用题 1．一个圆锥形沙堆，底面直径是6m，高是4m。如果用这沙堆去铺一条宽8m，厚20cm的路，可以铺多少m远？ 2．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 3．如图，在一个底面半径是的圆柱形容器中，放入一个底面半径的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了（没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 4．李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是8厘米，高是6厘米。如果每立方分米糯米重1.8千克，那么包100个这样的粽子一共需要多少千克糯米？（粽叶厚度忽略不计） 5．一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 6．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是15平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 7．有甲、乙两个不同形状的杯子（如下所示），用甲杯盛满水倒入乙杯中，这样倒4次后，乙杯中水的高度是多少厘米？ 8．一个圆锥形的沙堆，底面积是282.6平方米，高是2.7米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 9．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里装着水，现把一个底面直径为4厘米，高为15厘米的圆锥形铅锤放入水中（完全浸没且水未溢出）。水面会升高多少厘米？ 10．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高是2.4米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 11．在打谷场上，有一个近似于圆锥形的稻谷堆（如图）。每立方米稻谷约重750千克，这堆稻谷约重多少千克？ 12．一个长2米的圆柱形木材，底面半径是4分米，将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 13．把一块长15.7cm，宽是8cm，高5cm的长方体铝锭和一块底面直径是6cm，高24cm的圆柱形铝锭熔铸成一个底面半径8cm的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块是多少厘米？ 14．一个圆锥形的沙堆，底面积是18平方米，高是1.5米。如果每立方米的沙重1600千克，这堆沙重多少吨？ 15．有一个圆锥形的沙堆，底面周长是，高。把这些沙铺在一个长，宽的长方体沙坑里，可以铺多厚？（得数保留两位小数） 16．一个圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高3厘米，每立方厘米约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数） 17．一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米的小麦约重700千克。王叔叔用一辆空车质量为3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从桥上（如图）通过吗？请计算说明。 18．一个圆柱形容器，底面半径10cm，里面盛有水，现有一个圆锥形铁块放在容器内并浸没在水中，水面上升1cm，这个圆锥形铁块的体积是多少？ 19．有两个相同大小的长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米、8厘米．把一个加工成最大的正方体，另一块加工成最大的圆柱体，那么加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是多少？如果再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是多少？ 20．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米,高是4.5米,每立方米售价31元,王大爷准备买下它盖房用,他应付多少钱?(结果保留整数) 21．把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？（π取3） 22．把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 23．把一个长、宽、高分别是5厘米、8厘米、9.42厘米的长方体铁块铸成一个底面周长是37.68厘米的圆锥体，这个圆锥体的高应是多少？ 24．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 25．红红有一块体积是1立方分米的橡皮泥，在手工课上，红红把这块橡皮泥做成一个圆柱体模型和一个与圆柱体底面积相等，高也相等的围锥体模型，圆柱体模型和圆锥体的体积比是多少？圆锥体模型体积是多少？ 26．把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满多少杯？（容器壁厚忽略不计） 27．一个圆锥型小麦堆，测得底面半径是3米，高2米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦有多少千克？ 28．将一个长为15.7分米、宽是4分米、高是5分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径是5分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少分米？ 29．一个圆柱的体积是282.6cm3，已知一个与它等底等高的圆锥的底面积是113.04cm2，这个圆锥的高是多少厘米？ 30．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高7.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 31．一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米。如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 32．有一个圆锥形的沙堆，底面半径是4米，高1.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺多少米？ 33．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 34．一个圆锥形谷堆的底面半径是2.5米，高是1.5米。这个圆锥形谷堆的体积是多少立方米？ 35．一块长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体铁块，熔铸成一个底面积为100平方厘米的圆锥体铁块，圆锥铁块的高是多少厘米？ 36．一个圆锥形沙堆底面积是15.7平方米，高是1.8米。用这堆沙在6米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 37．一个长方体的长28分米，宽15分米，高12分米．现将它熔铸成底面面积是90平方分米的圆锥体，圆锥体的高是几分米？ 38．学校把一个堆成底面直径是2米，高6米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？ 39．一个圆锥形的谷堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。把这些谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，这个粮仓的容积是多少？如果每立方米的谷子重1.5吨，这堆谷子重多少吨？ 40．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？ 41．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。把这堆沙子铺在一个长10米、宽2米的长方形沙坑里，平均能铺多少米的厚度？ 42．一堆圆锥形沙子，占地面积3平方米，高0.6米。如果将这些沙子均匀的平铺成长15米、宽10米的长方形，有多厚？ 43．一个圆锥型沙堆，底面积是28.26平方米，高是3米。用这堆沙子铺在长20米，宽8米的公路上，能铺多厚？ 44．半径是10，圆心角216°的扇形围成一个圆锥体，圆锥体的体积是多少？ 45．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 46．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数） 47．一个底面直径是10厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中拿出，那么容器里的水面会下降多少厘米？ 48．小明在学校数学课外活动中，用一张半径5厘米的半圆形纸片，做成一个直圆锥纸帽．求纸帽底面圆的半径的长． 49．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？ 50．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，将这些沙子铺在一条宽4米厚2.5厘米的小路上，大约能铺几米长？ 51．一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数） 52．一个装满水的无盖长方体容器（如下图），如果在容器中放入一个底面半径，高是的实心铁圆锥（完全浸没），会溢出多少毫升的水？ 53．一个盛满水的底面内半径为20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的圆锥完全浸入水中，取出圆锥后，容器里的水面下降了2厘米。 （1）圆锥的体积是多少立方厘米？     （2）圆锥的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．23.55m 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积a＝V÷b÷h即可求出可以铺多远。注意单位换算。 【详解】×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×9×4 ＝×113.04 ＝37.68（cm3） 20cm＝0.2m 37.68÷8÷0.2 ＝4.71÷0.2 ＝23.55（m） 答：可以铺23.55m。 【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 2．28.26立方厘米 【分析】根据题意可知，以AB为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高都是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 答：形成的立体图形的体积是28.26立方厘米。 3．314立方厘米；18.75厘米 【分析】根据“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”求出圆锥的体积即可；再根据“圆锥的高＝体积×3÷底面积”求出圆锥的高即可。 【详解】3.14×5²×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×4²） ＝314×3÷（3.14×16） ＝314×3÷50.24 ＝942÷50.24 ＝18.75（厘米） 答：圆锥形物体的体积为314立方厘米，高为18.75厘米。 【点睛】熟记不规则物体体积的求法以及圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 4．18.0864千克 【分析】先根据圆锥体积＝，算出每个粽子的体积，再计算出100个粽子的体积，最后用总体积乘1.8，把总体积算换成糯米的重量。据此解答即可。 【详解】8厘米＝0.8分米，6厘米＝0.6分米 （千克） 答：包100个这样的粽子一共需要18.0864千克糯米。 5．125.6米 【分析】先根据沙堆的底面面积和高求出它的体积，然后用沙堆的体积除以厚度即为这堆沙铺在公路上后所占的面积，用该面积除以公路的宽即可。 【详解】2厘米＝0.02米 [（12.56×6）×]÷0.02÷10 ＝25.12÷0.02÷10 ＝125.6（米） 答：能铺125.6米。 【点睛】此题考查的是圆锥体积公式的应用，解答此题的关键是求这堆沙铺在公路上后所占的面积。 6．0.4米 【分析】由题意可知，题目中沙子的体积是保持不变的，所以可先根据圆锥的体积公式算出沙子的体积，再用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，即沙坑中沙子的高度。据此解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5÷15 ＝×3.14×4×1.5÷15 ＝6.28÷15 ≈0.4（米） 答：沙坑中的沙子约有0.4米。 7．8厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（8÷2）2×6即可求出1次甲杯盛满水的体积；再乘4即可求出倒4次后水的总体积，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的总体积÷3.14÷（8÷2）2即可求出乙杯中水的高度是多少厘米。 【详解】×3.14×（8÷2）2×6×4÷3.14÷（8÷2）2 ＝×3.14×42×6×4÷3.14÷42 ＝×3.14×16×6×4÷3.14÷16 ＝×6×4 ＝8（厘米） 答：乙杯中水的高度是8厘米。 【点睛】本题考查了圆柱体积公式和圆锥体积公式的灵活应用。 8．1271.7米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，用沙堆体积÷公路截面面积即可。 【详解】2厘米＝0.02米 282.6×2.7÷3÷（10×0.02） ＝254.34÷0.2 ＝1271.7（米） 答：能铺1271.7米。 【点睛】关键是理解公路铺沙子的形状是长方体，掌握圆锥和长方体体积公式。 9．0.2厘米 【分析】升高部分水的体积=圆锥形铅锤的体积。 【详解】3.14××15×÷（3.14×） =62.8÷314 =0.2（厘米） 答：水面会升高0.2厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，较为综合，要综合运用所学知识。 10．125.6米 【分析】先根据圆锥的体积公式求得圆锥形沙堆的体积；再将路面看作一个长方体，它的体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体的体积公式可求能铺路面的长度。 【详解】2厘米＝0.02米 ×31.4×2.4÷（10×0.02） ＝×75.36÷0.2 ＝25.12÷0.2 ＝125.6（米） 答：能铺125.6米。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．3768千克 【分析】先求出圆锥体积，用圆锥体积×每立方米重量＝稻谷总重量。 【详解】×3.14×（）×1.2×750 ＝×3.14×4×1.2×750 ＝3768（千克） 答：这堆稻谷约重3768千克。 【点睛】本题考查了圆锥体积，圆锥体积＝底面积×高×。 12．立方分米 【分析】要加工成成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面半径与原来的圆柱的底面半径相同，是4分米，长也相同是2米，然后再根据圆锥的体积公式进行解答。 【详解】2米＝20分米 最大圆锥的体积是： ×3.14×42×20 ＝×3.14×16×20 ＝（立方分米） 答：这个圆锥的体积是立方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答，注意单位的换算。 13．19.5厘米 【详解】试题分析：根据熔铸后体积不变，进行解答：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体铝锭的体积；然后根据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱形铝块的体积，进而根据体积不变，得出圆锥的体积，继而根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”解答即可． 解：[（15.7×8×5+3.14×（6÷2）2×24]×3÷（3.14×82）， =[628+678.24]×3÷200.96， =3918.72÷200.96， =19.5（厘米）； 答：这个圆锥形铝块的高是19.5厘米． 点评：解答此题的关键是要明确体积不变，即长方体铝锭的体积和圆柱形铝块的体积和为后来熔铸成的圆锥的体积，然后根据圆锥体积和底面积及高的关系进行解答即可． 14．14.4吨 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，这堆沙子的重量＝这堆沙子的体积×每立方米沙子的重量，据此解答。 【详解】×18×1.5×1600 ＝6×1.5×1600 ＝9×1600 ＝14400（千克） 14400千克＝14.4吨 答：这堆沙重14.4吨。 【点睛】根据圆锥的体积计算公式求出这堆沙子的体积是解答题目的关键。 15．0.42米 【分析】根据题意可知，沙堆的总体积是不变的，根据“”求出圆锥的体积，再除以长方体的底面积，即可求出铺的厚度。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米）； 3.14×2²×1.5×÷（5×3） ＝3.14×4×1.5×÷15 ＝6.28÷15 ≈0.42（米）； 答：可以铺0.42米厚。 【点睛】明确沙堆的总体积不变是解答本题的关键，再根据长方体和圆锥的体积公式解答。 16．98克 【分析】已知圆锥形铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积，再乘每立方厘米的重量，即是这个铅锤的重量，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 7.8×12.56≈98（克） 答：这个铅锤重98克。 17．能 【分析】根据圆锥的底面周长公式C＝2πr，求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，利用进率1吨＝1000千克，把单位换算成“吨”，最后加上空车的质量，并与桥的限重8吨相比较，得出结论。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥的体积： ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 700×6.28＝4396（千克） 4396千克＝4.396吨 4.396＋3＝7.396（吨） 7.396＜8 答：能安全地从桥上通过。 【点睛】关键是求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式列式计算。 18．314cm3 【详解】V＝лr2h ＝3.14×102×1＝314（cm3） 19．加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是135：157 再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是1413：2512． 【详解】试题分析：（1）长方体内最大的正方体的棱长，是这个长方体最短的边长，所以加工出的正方体的棱长是6厘米； 根据长方体内最大的圆柱的特点，这个长方体内最大的圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用正方体和圆柱的表面积公式解解答； （2）正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆锥的体积公式即可求出正方体内最大的圆锥的体积； 圆柱内最大的圆锥的体积等于这个圆锥的体积的，由此根据圆柱的体积公式的求出这个圆柱的体积，再除以3即可，由此即可解答． 解：（1）正方体的表面积是：6×6×6=216（平方厘米）， 圆柱的表面积是：3.14××2+3.14×8×6， =100.48+150.72， =251.2（平方厘米）， 所以加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是216：251.2=135：157； 答：加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是135：157． （2）正方体内最大的圆锥的体积是：×3.14××6， =3.14×9×2， =56.52（立方厘米）， 圆柱内最大的圆锥的体积是：3.14××6÷3， =3.14×16×2， =100.48（立方厘米）， 56.52：100.48=1413：2512， 答：再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是1413：2512． 点评：此题考查了正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，关键是抓住长方体内最大的正方体和最大的圆柱体，正方体内最大的圆锥，圆柱内最大的圆锥的特点进行解答． 20．1314元 【详解】18.84÷3.14÷2=3(米) 32×3.14×4.5×=42.39(立方米) 42.39×31≈1314(元) 21．4 【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】800×3÷600＝4 答：这个圆锥体的高是4。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 22．9.42厘米 【分析】把圆锥体铝锭熔铸成一个长方体，根据熔铸前的体积＝熔铸后的体积，即圆锥的体积＝长方体的体积；再根据长方体的体积公式求出长方体的高。 【详解】圆锥的体积：×125.6×18＝753.6（立方厘米） 753.6÷10÷8＝9.42（厘米） 答：这个长方体的高是9.42厘米。 【点睛】考查物体熔铸问题，应根据体积圆锥体和长方体体积公式，抓住体积不变来解题。 23．10厘米 【分析】先依据长方体的体积公式：V＝abh，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，再根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2求出圆锥体底面积，从而利用圆锥体体积公式V＝Sh，即可求出圆锥的高。 【详解】5×8×9.42 ＝9.42×40 ＝376.8（立方厘米） 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×6×6 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 376.8×3÷113.04 ＝1130.4÷113.04 ＝10（厘米） 答：圆锥铁块的高是10厘米。 【点睛】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变。 24．30立方分米 【详解】试题分析：根据题意，一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱比圆锥的体积大20立方分米，再根据差倍公式进一步解答． 解：圆锥的体积是：20÷（3﹣1）=10（立方分米）； 圆柱的体积是：10×3=30（立方分米）； 答：这个圆柱的体积是30立方分米． 点评：此题关键是一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，然后再进一步解答． 25．3∶1；立方米 【分析】由题意可知，这个圆柱体和圆锥体等底等高，设它们的底面积是S，高是h，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆柱体的体积比上圆锥体体积，再化简即可；把这1立方分米的橡皮泥平均分成3＋1＝4份，圆锥体的体积占其中的1份，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆锥体的体积。 【详解】假设它们的底面积是S，高是h Sh∶Sh ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶1 1×＝（立方分米） 答：圆柱体模型和圆锥体的体积比是3∶1，圆锥体模型体积是立方米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 26．6杯 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答即可。 【详解】3×2＝6（杯） 答：最多能倒满6杯。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 27．13188千克 【分析】先根据圆锥的体积公式，计算出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可算出这堆小麦的重量。 【详解】 （千克） 答：这堆小麦有13188千克。 28．12分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】15.7×4×5＝314（立方分米） 314×3÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（分米） 答：圆锥形铁块的高是12分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 29．2.5厘米 【分析】圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此解答即可。 【详解】圆锥体积：282.6÷3＝94.2（立方厘米） 圆锥的高：94.2×3÷113.04＝2.5（厘米） 答：这个圆锥的高是2.5厘米。 【点睛】考查了等底等高前提下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一这个关系。 30．942米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出沙堆底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，路面厚相当于长方体的高，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出铺的长度即可。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52×7.2÷3 ＝3.14×25×7.2÷3 ＝188.4（立方厘米） 2厘米＝0.02米 188.4÷10÷0.02＝942（米） 答：能铺942米。 31．11吨 【分析】圆锥的体积公式：，据此求出沙子的体积，再求出沙堆的重量，注意得数要保留整数。 【详解】 （吨） 答：这堆沙约重11吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 32．125.6米 【分析】已知圆锥形的沙堆的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙堆的体积； 用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，沙堆的体积不变，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，求出可以铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米）   2厘米＝0.02米 25.12÷10÷0.02 ＝2.512÷0.02 ＝125.6（米） 答：可以铺125.6米。 33．1570立方厘米 【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。 【详解】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米） 圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米） ×3.14×（20÷2）2×15 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，明确沿着底面直径垂直切开，表面积增加即增加了两个三角形的面积是解题的关键。 34．9.8125立方米 【分析】根据圆锥体积公式：，代入数值即可解答。 【详解】3.14×2.52×1.5 ＝3.14×6.25×1.5 ＝9.8125（立方米）， 答：这个圆锥形谷堆的体积是9.8125立方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用解题能力，牢记公式即可解答。 35．72厘米 【详解】试题分析：先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高． 解：30×10×8， =300×8， =2400（立方厘米）； 2400×3÷100， =7200÷100， =72（厘米）； 答：圆锥铁块的高是72厘米． 点评：此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变． 36．31.4米 【详解】15.7×1.8× ＝15.7×0.6 ＝9.42（m³） 9.42÷（6×0.05） ＝9.42÷0.3 ＝31.4（m） 答：能铺31.4米。 37．168分米 【分析】根据题意可知，把长方体熔铸成圆锥，只是形状变了，但体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝S。 【详解】28×15×12 ＝420×12 ＝5040（立方分米） 504090 ＝5040×3÷90 ＝168（分米） 答：圆锥的高是168分米。 【点睛】此题主要考查长方体、圆锥的体积公式的灵活运用。 38．0.25米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙子的体积，沙子的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】×3.14×（2÷2）2×6÷8÷3.14 ＝×3.14×1×6÷8÷3.14 ＝6.28÷8÷3.14 ＝0.785÷3.14 ＝0.25（米） 答：可以铺0.25米。 【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 39．10.048立方米；7.536吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出谷堆的体积，已知这些谷子的体积正好占这个粮仓的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出粮仓的容积；用谷子的体积乘每立方米的谷子的重量即可求出这堆谷子的重量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14×22×1.2 ＝×3.14×4×1.2 ＝3.14×1.6 ＝5.024（立方米） 5.024÷＝10.048（立方米） 5.024×1.5＝7.536（吨） 答：这个粮仓的容积是10.048立方米，这堆谷子重7.536吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 40．20厘米 【分析】根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。 【详解】62.8×3÷3÷（31.4×10） ＝62.8÷314 ＝0.2（米） 0.2米＝20厘米 答：能铺20厘米厚。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 41．0.314米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，沙子体积÷沙坑底面积＝沙子厚度，据此列式解答。 【详解】3.14×2²×1.5÷3＝6.28（立方米） 6.28÷（10×2） ＝6.28÷20 ＝0.314（米） 答：平均能铺0.314米的厚度。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 42．0.004米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，用沙子的体积除以15和10的积即可求解。 【详解】×3×0.6÷（15×10） ＝1×0.6÷150 ＝0.6÷150 ＝0.004（米） 答：可以铺成0.004米。 【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 43．17.6625厘米 【分析】由题可知，将圆锥形沙堆铺在长方形的路面上，体积不变，用圆锥体积公式：V＝×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，再用沙堆体积÷公路的底面积＝能铺的厚度，其中公路的底面积＝公路的长×宽。 【详解】×28.26×3÷（20×8） ＝×28.26×3÷160 ＝28.26÷160 ＝0.176625（米） 0.176625米＝17.6625厘米 答：能铺17.6625厘米厚。 44．301.44 【详解】试题分析：由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案． 解：圆心角216°的圆弧长为：=37.68； 则圆锥体的底面周长为37.68，则圆锥的底面半径为：37.68÷3.14÷2=6； 因为母线长是10，所以：设圆柱的高为h， 则：h2=102﹣62=100﹣36=64， 因为8×8=64， 所以h=8； 所以圆锥的体积为：×3.14×62×8=301.44； 答：圆锥的体积是301.44． 点评：本题考查的知识点是圆锥的体积公式，其中根据已知计算出圆锥的底面半径为及高，是解答本题的关键． 45．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 46． 121立方米 【分析】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝，圆锥体积＝，已知圆柱形底面周长，且圆柱、圆锥的底面相同，根据半径＝周长÷，据此可计算得出蒙古包体积，再运用“四舍五入”法则得到整数。 【详解】根据题意得：圆柱、圆锥半径为25.12÷3.14÷2＝4（米），则蒙古包体积为： （立方米） 答：这个蒙古包占了121立方米的空间。 47．1.2厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积，也就是水面下降部分的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10× ＝3.14×32×10× ＝3.14×9×10× ＝28.26×10× ＝282.6× ＝94.2（立方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 94.2÷78.5＝1.2（厘米） 答：容器里的水面会下降1.2厘米。 48．2.5厘米 【详解】试题分析：利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径． 解：因为半径为5cm的半圆形纸片做做成一个直圆锥纸帽， 所以圆锥纸帽的侧面展开图的弧长为：×2π×5=5πcm， 所以圆锥的底面周长为5πcm， 所以圆锥的底面半径为：5π÷2π=2.5cm． 答：纸帽底面圆的半径的长是2.5厘米． 点评：关键是得到圆锥侧面展开图的弧长；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长=圆锥底面周长． 49．13.5厘米 【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。 【详解】1.8分米＝18厘米 3.14×（18÷2）2×2 ＝3.14×92×2 ＝3.14×81×2 ＝508.68（立方厘米） 508.68×3÷（3.14×62） ＝1526.04÷（3.14×36） ＝1526.04÷113.04 ＝13.5（厘米） 答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。 50．251.2米 【分析】已知圆锥的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出沙堆的体积；又已知将这堆沙子铺在小路上，那么沙子的体积不变，求能铺的长度，就是求长方体的长，根据长方体的长a＝V÷b÷h，即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2.5厘米＝0.025米 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥形沙堆的体积：3.14×42×1.5× ＝3.14×16×1.5× ＝50.24×1.5× ＝75.36× ＝25.12（立方米） 25.12÷4÷0.025 ＝6.28÷0.025 ＝251.2（米） 答：大约能铺251.2米长。 51．11吨 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） ×3×3×3.14×1.5×0.75 ＝9.42×1.5×0.75 ＝10.5975 ≈11（吨） 答：这堆小麦约重11吨。 52．157毫升 【分析】溢出水的体积就是实心铁圆锥的体积，根据圆锥的体积公式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 157立方厘米＝157毫升 答：会溢出157毫升的水。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 53．（1）2512立方厘米   （2）24厘米 【分析】（1）圆柱形容器里下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱形容器的底面半径是20厘米，水面下降2厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答； （2）圆锥的体积＝××半径的平方×高，用圆锥的体积乘3，除以（×半径的平方）即可求出圆锥的高是多少厘米。 【详解】（1）3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 答：圆锥的体积是2512立方厘米。 （2）2512×3÷（3.14×102） ＝7536÷（3.14×100） ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：圆锥的高是24厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $