第三单元 圆柱与圆锥填空题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥填空题 1．一个圆柱形油桶的底面积是3.14dm2，高是2dm，它的体积是( )dm3。 2．一个圆柱的高是9cm，如果把它横切成两个同样的小圆柱，那么它的表面积会增加180cm2。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是( )。 3．有一个底面直径d厘米，高h厘米的圆柱，沿着过上下底两圆心的连线的面切开后，它的表面积增加了( )平方厘米． 4．一个圆锥的体积是12dm3，与它等底面积等高的圆柱的体积应是( )dm3。 5．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。 6．把长2.4米的圆柱形钢材按1∶2∶3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多( )立方厘米。 7．把底面直径为8分米，高也是8分米的圆柱体木块，削成一个最大的长方体，削去的体积有( )立方分米． 8．将一张长是8厘米，宽是7厘米的长方形纸卷成尽可能大的圆筒，这个圆筒的侧面积是( )平方厘米。 9．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。 10．一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是( )。 11．一个圆柱的底面直径和高都是10cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 12．把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加80平方厘米，原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。 13．一个圆柱和一个圆锥的体积与高都相等,圆柱的底面积是6平方厘米,圆锥的底面积是( )平方厘米． 14．一根圆柱形木材长12cm，被截去5cm长的一小段圆柱后，它的表面积减少31.4cm2，原来这木材的体积是( )。 15．长2米的圆柱形锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加20平方厘米．原来的体积是　 　立方厘米． 16．有一张长方形卡纸，长，宽。以长边为轴，旋转一周，所得立体图形的侧面积是( )，体积是( )。 17．一个圆柱形状的容器装满水（如图）。将一个底面半径为0.5dm，高为2.4dm的圆柱形状的石柱竖直放入容器中（石柱的底面与容器完全接触），容器中的水溢出( )。 18．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。 19．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 20．一个圆柱体纸盒底面直径是10厘米，高8厘米．做这个纸盒最少需要硬纸板( )平方厘米，这个纸盒最大容积是( )（纸板的厚度忽略不计） 21．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的，做这个水桶大约要用( )铁皮。（得数保留整数） 22．一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 23．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差26dm3，圆锥的体积是( )dm3。 24．圆锥和圆柱半径的比是3︰2，体积的比是3︰4，那么圆锥和圆柱高的比是（    ）。 25．一个圆柱体的底面直径4分米，高6分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 26．聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）。如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 27．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和6cm，沿着一条直角边旋转一周可得到一个( )，这个图形的体积最大是( )cm³。 28．一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是2∶3，高的比是2∶5，那么它们的体积比是( )。 29．一根圆柱形木材长6米，把它截成相等的3段后，表面积增加了28.26平方厘米．原来这根圆木的体积是　 　立方厘米． 30．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是9.42厘米，表面积比原来增加30平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 31．一个铁制圆柱形茶叶罐（如下图），从里面测量，底面的面积是58平方厘米，高是14厘米。这个茶叶罐的容积是( )立方厘米。    32．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是( )。 33．一个圆柱形奶粉盒（如图）的侧面积贴着商标纸，圆柱底面周长是31.4cm，高是20cm，这个商标纸展开后是一个长方形，它的长是( )cm，宽是( )cm。 34．以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。 35．如图，选择纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），你会选择( )，这个笔筒的表面积是( )平方厘米。（不考虑重叠部分，π取3.14） 36．把一根底面直径为2分米、长10分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了( )平方分米。 37．把一段高是9厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米． 38．把20dm长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了8dm2，原来木棒的体积是( )dm3． 39．有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成4个小圆柱，这4个小圆柱的表面积和比原来增加56.52平方厘米．这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米． 40．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36m3，那么圆柱的体积是( )m3． 41．圆柱的体积是48立方厘米，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 42．一个圆锥形零件，它的底面直径是20cm，高30cm，这个零件的体积是( )dm3． 43．圆柱体的侧面展开后是一个边长为6.28米的正方形，这个圆柱体的体积为( )． 44．施灵为了测量萝卜的体积，先将一个萝卜削成一个长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，并用天平称出这个长方体重20克。接着用天平称出要测量体积的萝卜重320克。这个萝卜的体积是( )立方厘米。 45．一个圆柱的侧面积是50.24dm2，底面半径是4dm，它的高是( )dm。 46．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的( )。 47．如图所示，把底面半径2cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 48．一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平方分米，那么圆柱的高是( )分米，圆锥的高是( )分米． 49．一个长方体硬纸板箱子，从里面量，长8.2分米，宽4.1分米，高3分米；一种圆柱形茶罐，底面直径20厘米，高30厘米．（π取3.14） ①这个箱子的容积是( )立方厘米； ②一个茶罐的体积是( )立方厘米； ③用这个箱子来装这种茶罐，最多可以装( )个． 50．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是( )cm． 51．已知一圆柱和一圆锥的底面半径相等，圆柱的高和圆锥的高的比为2：3，那么当圆锥的体积为18时，圆柱的体积是( )． 52．一个圆柱的高是5 dm,侧面积是62.8dm2,它的体积是( )dm3。 53．一个圆柱体的底面直径是4分米，高是2分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米． 54．一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是( )立方分米。 55．一个圆柱底面直径是10厘米，高是3分米，它的体积是( )立方米，表面积是( )平方米． 56．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。 57．用一张边长8厘米的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )。 58．圆柱的底面是( )形，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是( )形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6.28 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×2＝6.28（dm3） 【点睛】灵活运用圆柱的体积计算公式是解题的关键。 2．270立方厘米/270cm3 【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加180平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积； 如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面积：180÷2＝90（cm2） 圆柱的体积：90×9＝810（cm3） 圆锥的体积：810×＝270（cm3） 这个圆锥的体积是270cm3。 【点睛】掌握圆柱切割的特点以及等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是2个圆柱的底面积。 3．2dh 【详解】试题分析：沿着它的直径垂直切开，表面积增加了两个切面的面积，每个切面是以底面直径和高为边长的长方形，根据长方形的面积公式计算即可解答． 解：d×h×2=2dh（平方厘米）； 答：它的表面积增加了2dh平方厘米． 故答案为2dh． 点评：此题解答关键是明确：如果沿着它的直径垂直切开，表面积增加了两个以底面直径和高为边长的长方形面． 4．36 【分析】与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷。 【详解】12÷＝12×3＝36（dm3） 所以与它等底面积等高的圆柱的体积应是36。 5．75.36 【分析】观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12（cm2），据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48（cm2），把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（厘米） 则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 12.56×6＝75.36（立方厘米） 【点睛】主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。 6．1120 【分析】根据比的应用求出最长钢材的长度和最短钢材的长度，把一根钢材截成三段，增加4个截面的面积，计算出一个截面的面积，钢材的体积＝钢材的横截面积×钢材的长度，据此求出最长钢材和最短钢材的体积，最后计算出最长钢材和最短钢材的体积之差，据此解答。 【详解】2.4米＝240厘米 最长钢材的长度：240×＝120（厘米） 最短钢材的长度：240×＝40（厘米） 横截面积：56÷4＝14（平方厘米） 14×120－14×40 ＝14×（120－40） ＝14×80 ＝1120（立方厘米） 【点睛】根据增加部分的面积计算出钢材横截面的面积是解答题目的关键。 7．145.92 【详解】试题分析：削去的体积=圆柱的体积﹣长方体的体积，根据题干分析可得，削出的这个长方体的高是8分米，底面积是圆柱的底面圆的内接正方形，这个正方形的面积=圆柱的底面直径×半径，即2r2，由此利用圆柱和长方体的体积公式即可解答． 解：8÷2=4（分米）， 3.14×42×8﹣4×8÷2×2×8， =3.14×16×8﹣401.9232×8， =401.92﹣256， =145.92（立方分米）， 答：削去的体积是145.92立方分米． 故答案为145.92． 点评：此题考查圆柱和长方体的体积公式的灵活应用，关键是根据圆内接正方形的特点求出长方体的底面积． 8．56 【分析】圆筒侧面积就是长方形面积，直接用长×宽即可。 【详解】8×7＝56（平方厘米） 【点睛】圆柱侧面积＝底面周长×高。 9．62.8 【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。 【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。 10．圆柱 【详解】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。由此可知：一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是圆柱。 11． 314 785 【分析】根据圆柱的侧面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】侧面积：（cm2） 体积： （cm3） 即一个圆柱的底面直径和高都是10cm，它的侧面积是314cm2，体积是785cm3。 12．251.2 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。已知圆柱的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出圆的半径；用增加的表面积除以2求出一个切面的面积，再用一个切面的面积除以底面半径求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式V－πr2h，代入数据计算即可。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的高： 80÷2÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 圆柱的体积： 3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方厘米） 【点睛】理解掌握圆柱体积公式的推导过程，掌握拼成的长方体的长、宽、高与圆柱的底面周长、底面半径、高的关系，明确拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加哪些面的面积，求出圆柱的底面半径和高是解题的关键。 13．18 【详解】略 14．37.68cm3 【分析】减少的表面积是被截去5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，能够求出这个圆柱的底面周长，根据底面周长＝，能够求出直径，根据圆柱的体积公式，就可以求这个圆柱原来的体积了。 【详解】（厘米） （厘米） ＝ ＝37.68（） 所以原来这木材的体积是37.68。 【点睛】重点是知道减少的表面积就是被截去的侧面积，根据侧面积求底面直径再去求圆柱的体积。 15．2000 【详解】试题分析：“长2米的圆柱形锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加20平方厘米”，表面积就比原来多了两个圆柱的底面积，求出底面积，再乘高，就是原来的体积．据此解答． 解：2米=200厘米， 20÷2×200， =10×200， =2000（立方厘米）； 答：原来的体积是2000立方厘米． 故答案为2000． 点评：本题的关键是让学生理解：长2米的圆柱形锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加20平方厘米，表面积就比原来多了两个圆柱的底面积． 16． 251.2 301.44 【分析】以长为轴旋转一周，所得立体图形是底面半径是4cm，高是6cm的圆柱；根据圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出立体图形表面积、体积各为多少即可。 【详解】2×3.14×4×6＋3.14×4²×2 ＝6.28×24＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 3.14×4²×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 【点睛】此量主要考查了圆柱的表面积和体积的求法。解答此题的关键是判断出：所得立体图形的底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱。 17．1.57 【分析】容器中溢出的水与浸入水中的圆柱的体积相等，浸入水中的圆柱的底面半径为0.5dm，高为2dm，据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】3.14×0.5×0.5×2 ＝1.57×0.5×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 【点睛】理解容器中溢出的水与浸入水中的圆柱的体积相等，浸入水中的圆柱的底面半径为0.5dm，高为2dm，这是解决此题的关键。 18．8 【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1.5cm，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为6cm，高为1.5cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥形铁块的高。 【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）： 3.14×62×1.5 ＝3.14×36×1.5 ＝113.04×1.5 ＝169.56（cm3） 圆锥的底面积： 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（cm2） 圆锥的高： 169.56×3÷63.585 ＝508.68÷63.585 ＝8（cm） 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。 19． 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．408.2，628立方厘米 【详解】试题分析：求做这个纸盒最少需要多少平方厘米硬纸板，即求圆柱的侧面积和2个底面积之和；根据圆柱的体积=底面积×高，即可列式求出这个纸盒最大的容积． 解：硬纸板的面积： 3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2， =251.2+157， =408.2（平方厘米）， 纸盒的容积：3.14×（10÷2）2×8， =3.14×200， =628（立方厘米）． 答：做这个纸盒最少需要硬纸板408.2平方厘米，这个纸盒最大容积是628立方厘米． 故答案为408.2，628立方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的表面积与体积的实际应用． 21．403dm2 【分析】先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，相加即可。 【详解】12×＝9（dm） ＝3.14×20.25＋3.14×9×12 ＝63.585＋339.12 ＝402.705（） ≈403（） 【点睛】本题主要考查了圆柱表面积的公式的应用。 22．200.96 【分析】一段圆木，截成两段圆柱，表面积增加了2个底面积；假设底面半径是r，如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面直径，增加的2个长方形面积÷2÷直径＝长方形的长，即圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，用字母表示出圆柱表面积，计算时将r约分约掉即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】假设底面半径是r。 圆柱的高：120÷2÷2r＝60÷2r＝（dm） 12.56＋2×3.14×r× ＝12.56＋188.4 ＝200.96（dm2） 这个圆柱的表面积是200.96dm2。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 23．13 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍公式：较小数＝数量差÷（倍数－1），代入数据，列式计算，可求出1倍数，即圆锥的体积。 【详解】26÷（3－1） ＝26÷2 ＝13（dm3）。 圆锥的体积是13dm3。 24．1︰1 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由“圆锥和圆柱半径的比是3︰2，体积的比是3︰4”可知，圆锥的底面积︰圆柱的底面积＝9︰4，圆锥的体积︰圆柱的体积＝3︰4，将此代入二者的体积公式即可求解。 【详解】解：设圆锥的高为H，圆柱的高为h， 因为圆锥和圆柱半径的比是3︰2， 所以圆锥的底面积：圆柱的底面积＝9︰4， 又因圆锥的体积：圆柱的体积＝3︰4， 则3︰4＝×9×H︰4×h， 12H＝12h， H︰h＝1︰1； 答：圆锥和圆柱高的比是1︰1. 故答案为1︰1. 【点睛】解答此题的关键是，利用题目条件，代入公式即可求解。 25． 100.48 75.36 【分析】圆柱的底面直径为4分米，底面半径为（4÷2）分米，高为6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的表面积和圆柱的体积。 【详解】表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 即它的表面积是100.48平方分米；它的体积是75.36立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式求解。 26．502.4 【分析】如图可知，圆柱的侧面积等于侧放后长方体的两个底面积，圆柱的底面半径是侧放后长方体的高，根据长方体的体积公式V＝Sh，用一个底面积乘高即是长方体的体积，因为圆柱的体积与长方体的体积相等，所以圆柱的体积也是一个底面积乘高，即圆柱的侧面积的一半乘半径，据此求出圆柱的体积。 【详解】251.2÷2×4 ＝125.6×4 ＝502.4（立方厘米） 【点睛】结合图形，找到圆柱的侧面积、半径与长方体的底面积、高的关系是解题的关键。 27． 圆锥 150.72 【分析】我们都知道沿着直角三角形一条直角边旋转一周可得到一个圆锥，那么本题就有两种情况，即沿着两条直角边分别旋转。当我们沿着其中一条直角边旋转，则另一条直角边固定不动，成为圆锥的高，据此，我们可利用圆锥体积公式V圆锥＝πr2h来计算两次旋转的不同结果。 【详解】①以4cm的直角边为轴，沿着6cm的直角边旋转，可得： V圆锥＝πr2h ＝×3.14×62×4 ＝×3.14×144 ＝150.72（cm3） ②以6cm的直角边为轴，沿着4cm的直角边旋转，可得： V圆锥＝πr2h ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×96 ＝100.48（cm3） 因为150.72＞100.48，故这个图形体积最大是150.72cm3。 【点睛】因为直角三角形有两条直角边，故本题得到的圆锥分两种情况讨论，不仅计算量大，思维上也稍显复杂，如果借助画实物图的方法，会降低些难度。 28．4∶5 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，将底面积的比和高的比当成圆柱和圆锥的底面积和高，计算出它们的体积，写出比即可。 【详解】2×2＝4 3×5÷3＝5 所以他们的体积比是4∶5。 【点睛】本题考查了比的意义、圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。 29．4239 【详解】试题分析：圆木截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出这个圆木的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可解答． 解：6米=600厘米， 28.26÷[2×（3﹣1）]×600 =7.065×600 =4239（立方厘米）， 答：这根圆木原来的体积是4239立方厘米． 故答案为4239． 点评：抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键． 30．141.3 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半。因为圆的周长公式是C＝2πr，那么底面周长的一半就是πr，这里已知长方体的长是9.42厘米，也就是πr＝9.42厘米。切拼后表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积比原来增加30平方厘米，那么一个这样的长方形面积就是30÷2＝15平方厘米。根据πr＝9.42，π取3.14，则r＝9.42÷3.14＝3厘米。 由前面知道增加的一个长方形面积是15平方厘米，这个长方形的宽是底面半径r＝3厘米，根据长方形面积公式S＝长×宽，这里的长就是圆柱的高h，所以h＝15÷3＝5厘米。然后根据圆柱的体积＝πr2h，π取3.14，r＝3厘米，h＝5厘米，把数据代入公式解答。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 30÷2÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 原来圆柱的体积是141.3立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆的周长公式、长方形的面积公式，圆柱的体积公式及应用。 31．812 【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算即可。 【详解】58×14＝812（立方厘米） 这个茶叶罐的容积是812立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积（容积）公式的运用。 32．54立方分米 【分析】先利用一个圆柱体体积和高的数据，求出它的底面积。因为两个圆柱底面积相等，故再用这个底面积去乘另一个圆柱的高，就得到另一个圆柱的体积了。 【详解】81÷4.5×3 ＝18×3 ＝54（立方分米） 【点睛】本题的关键是先求出衔接量——已知圆柱的底面积，然后再求另一个圆柱的体积。 33． 31.4 20 【分析】根据题意，圆柱形奶粉盒的侧面积贴着商标纸，这个商标纸展开后是一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此解答。 【详解】这个商标纸展开后是一个长方形，它的长是31.4cm，宽是20cm。 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 34． 圆锥 16 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。较长的一条直角边是底面半径，进而确定底面直径。 【详解】8×2＝16（cm） 以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是16cm。 【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。 35． ①③ 405.06 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，把③r＝3cm代入公式中计算，求出圆柱的底面周长，据此确定哪个长方形的长或宽等于这个圆柱的底面周长，就选择这个长方形和③r＝3cm组合制作一个无盖的圆柱形笔筒；同理还可计算④r＝8cm的圆柱的底面周长，再做选择即可。 这个无盖的圆柱形笔筒的表面积＝S侧＋S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】选择③r＝3cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是： 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 长方形①的宽是18.84厘米，所以选择纸板①③制作一个无盖的圆柱形笔筒。 这个笔筒的表面积是： 18.84×20＋3.14×32 ＝376.8＋3.14×9 ＝376.8＋28.26 ＝405.06（平方厘米） 选择④d＝8cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是： 2×3.14×（8÷2） 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 长方形②的长是25.12厘米，所以选择纸板②④制作一个无盖的圆柱形笔筒。 这个笔筒的表面积是： 25.12×10＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×10＋3.14×42 ＝251.2＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、圆柱底面周长、表面积公式的应用，注意圆柱形笔筒无盖，在计算笔筒的表面积时只计算侧面积和一个底面积的和。 36．6.28 【分析】当把圆柱形钢材截成2段时，需要切1次，每切1次会增加2个与圆柱底面完全相同的圆形面积。因此，表面积增加的部分就是这2个底面的面积之和。已知圆柱底面直径为2分米，所以半径为2÷2＝1分米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），可得一个底面的面积为：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米），用3.14乘2即可得出增加的表面积。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米） 3.14×2＝6.28（平方分米） 表面积增加了6.28平方分米。 37．300；600 【详解】试题分析：根据“圆柱形木头削成一个最大的圆锥，”知道是把圆柱形木头削成一个与它等底等高的圆锥；再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那削去的部分占圆柱的体积的（1﹣），由此根据圆柱的体积公式V=sh，求出圆柱形木头的体积，进而求出圆锥的体积与削去部分的体积． 解：圆锥的体积：100×9×， =300（立方厘米）， 削去部分的体积：100×9×， =900×， =600（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是300立方厘米，削去部分的体积是600立方厘米， 故答案为300；600． 点评：解答此题的关键是，知道要把圆柱形木头削成一个最大的圆锥实际是把圆柱形木头削成一个与它等底等高的圆锥，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的关系解决问题． 38．40 【详解】试题分析：由题意可知：把圆柱形木棒锯成3段，要锯3﹣1=2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的8平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积． 解：8÷4×20=40（立方分米）， 答：原来木棒的体积是40立方分米． 故答案为40． 点评：此题是求体积的复杂应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积． 39．1884 【详解】试题分析：根据圆柱的切割方法可知，锯成4段，需要锯4﹣1=3次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，由此求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解决问题． 解：2米=200厘米， 56.52÷[（4﹣1）×2]×200 =56.52÷[3×2]×200， =56.52÷6×200， =1884（立方厘米）； 答：这根圆柱的体积是1884立方厘米． 故答案为1884． 点评：抓住锯圆柱的切割特点得出：锯一次就增加2个底面的面积，且锯的次数=锯的段数﹣1，即可解决此类问题． 40．27 【详解】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题． 解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得： 等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1， 3+1=4， 36×=27（立方厘米）， 答：圆柱的体积是27立方米． 故答案为27． 点评：抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题． 41．16 【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【详解】48×＝16（立方厘米） 即圆锥的体积是16立方厘米。 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。 42．3.14 【详解】试题分析：根据题意，圆锥的底面半径为20÷2=10厘米，根据圆锥的体积公式=sh进行计算即可得到答案． 解：×3.14×（20÷2）2×30 =3.14×100×10， =3140（立方厘米） =3.14（立方分米）， 答：这个零件的体积是3.14立方分米． 故答案为3.14． 点评：此题主要考查的是圆锥体体积公式的灵活应用． 43．19.7192立方米 【详解】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28米，高是6.28米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积． 解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28， =3.14×1×6.28， =19.7192（立方米）， 答：这个圆柱体的体积是19.7192立方米． 故答案为19.7192立方米． 点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可． 44．640 【分析】先求出长方体体积，再算出每立方厘米的重量，用总重量÷每立方厘米重量＝总体积。 【详解】320÷[20÷（5×4×2）] ＝320÷[20÷40] ＝320÷0.5 ＝640（立方厘米） 【点睛】本题考查了不规则物体体积的算法，通过重量求出体积，方法比较巧妙。 45．2 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；高＝侧面积÷底面周长，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm） 50.24÷25.12＝2（dm） 一个圆柱的侧面积是50.24dm2，底面半径是4dm，它的高是2dm。 46． 【分析】根据已知条件得，圆锥和圆柱底面半径的比是3：4，设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为4，由圆柱的高与圆锥高的比是4：5，设圆柱的高为4，圆锥的高为5，利用它们的体积公式分别计算出它们的体积，再求它们的体积的比。 【详解】设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为4，圆锥的高为5，圆柱的高为4， 圆锥的体积：3.14×32×5× ＝3.14×9×5× ＝47.1 圆柱的体积：3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96 47.1÷200.96＝ 所以圆锥的体积是圆柱体积的。 【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算及比的应用。 47． 12.56 190.72 125.6 【分析】通过观察发现，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的表面积比圆柱多了两个面，长方体的体积=圆柱的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×=12.56（cm2），12.56×2+3.14×2×2×10+2×10×2=190.72（cm2），3.14××10=125.6（cm3） 故答案为： 12.56；190.72；125.6 【点睛】本题考查了圆柱的体积推导图，仔细观察找到联系。 48．4.1；12.3 【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，由此可得：圆锥的高=体积×3÷底面积；圆柱的高=体积÷底面积，据此即可解答． 解：圆柱的高是：24.6÷6=4.1（分米）； 圆锥的高是：24.6×3÷6=12.3（分米）； 故答案为4.1；12.3． 点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答． 49．（1）100860；（2）9420；（3）8． 【详解】试题分析：（1）利用长方体的容积=长×宽×高，计算出它的容积； （2）根据圆柱的体积=底面积×高，计算出茶罐的体积； （3）沿长方体箱子的长边可以放置：82÷20≈4个茶罐，沿箱子的宽边可以放置：41÷20≈2个，高正好都是30厘米，由此即可解答问题． 解：（1）8.2×4.1×3， =100.86（立方分米）， =100860（立方厘米）； 答：箱子的容积是100860立方厘米． （2）3.14××30， =3.14×100×30， =9420（立方厘米）； 答：这个茶罐的体积是9420立方厘米． （3）8.2分米=82厘米，4.1分米=41厘米， 82÷20≈4（个）， 41÷20≈2（个）， 4×2=8（个）， 答：最多可以装8个． 故答案为（1）100860；（2）9420；（3）8． 点评：此题考查了长方体和圆柱的体积公式的计算应用以及学生的空间相象能力，要求学生要熟记公式进行解答． 50．6 【详解】试题分析：由圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3，由此即可解决． 解：由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是2：1可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3， 设圆柱的高为x厘米，根据题意可得： x：9=2：3 3x=2×9 3x=18 x=6； 答：圆柱的高是6厘米． 故答案为6． 点评：此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用，利用公式的各种变换即可解决问题． 51．36 【详解】试题分析：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径相等，所以底面积也相等，设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是s；设圆柱的高为2，则圆锥的高为3；根据圆锥的体积公即可求出圆锥的底面积，进而根据“圆柱的体积=底面积×高”得出结论． 解：设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是s；设圆柱的高为2，则圆锥的高为3，则： ×s×3=18，则s=18， v=sh=18×2=36； 答：圆柱的体积是36； 故答案为36． 点评：此题可结合题意，根据圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行分析，推导，进而得出结论． 52．62.8 【解析】略 53．50.24 【详解】试题分析：根据题意，用4除以2得到圆柱的底面半径，然后再利用公式S=πdh+2πr2进行计算即可得到答案． 解：底面半径为：4÷2=2（分米）， 表面积为：3.14×22×2+3.14×4×2， =25.12+25.12， =50.24（平方分米）， 答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米． 故答案为50.24． 点评：此题主要考查的是圆柱的表面积公式的应用． 54．113.04 【分析】根据题意，可用72平方分米除以2再除以9得到圆柱的底面直径，圆柱的底面直径除以2等于圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可得到圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：72÷2÷9÷2＝2（分米）， 圆柱的体积为：3.14×22×9， ＝12.56×9， ＝113.04（立方分米）， 故答案为：113.04。 【点睛】解答此题的关键是根据增加的面积得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 55．0.002355；0.0199 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，把数据分别代入公式解答即可． 解：10厘米=0.1米，3分米=0.3米， 3.14×（）2×0.3， =3.14×0.0025×0.3， =0.002355（立方米）； 3.14×0.1×0.3+3.14×（）2×2， =0.0942+3.14×0.0025×2， =0.0942+0.0157， =0.1099（平方米）； 答：它的体积是0.002355立方米，表面积是0.0199平方米． 故答案为0.002355；0.0199． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式、表面积公式的灵活运用，注意：长度单位之间的换算． 56． 圆 曲面 高 【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 57．64平方厘米/64cm2 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱体的侧面积。利用正方形的面积公式即可解答。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是64平方厘米。 【点睛】关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。 58． 圆 正方 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，由此即可解答。 【详解】由分析可知：圆柱的底面是圆形，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是正方形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $