精品解析：福建省泉州市第六中学2025-2026年九年级下学期数学学情自测卷二

泉州六中2026届初三下学期数学周测卷二 一．选择题（共10小题） 1. 如表记录了某城市一天四个时刻的气温．在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　） 10时 12时 14时 16时 A. 10时 B. 12时 C. 14时 D. 16时 2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   3. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 4. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 6. 某篮球队名队员的身高（单位：厘米）分别为，，，，．现用一名身高为厘米的队员换下身高为厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（ ） A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数变大，方差变大 C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数变小，方差变大 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小温通过“”软件测得手机镜头点A离地面的高度，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角，顶端D点仰角，则可得到小旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　　） A. B. C. 2 D. 4 二．填空题（共5小题） 11. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果收入100元记作元，那么支出 20元记为_____元． 12. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，若，则______． 13. 若，则_________． 14. 如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，则的值为______． 15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，当为_____时，平行于支撑杆． 三．解答题（共7小题） 16. 解不等式． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：． 19. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 20. 小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题： 如图，在锐角三角形中，，现要在所在的平面内找一点，使，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下： 小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为； 小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为； 小明：可以在内作，使交边于点即可． （1）填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”） 小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______． （2）请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明． 21. 如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G． （1）求证：∠1＝∠2； （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径． 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若函数图象经过点，求该函数图象的顶点坐标； （2）若点，在该函数图象上，且，求m的取值范围； （3）若函数图象经过点，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州六中2026届初三下学期数学周测卷二 一．选择题（共10小题） 1. 如表记录了某城市一天四个时刻的气温．在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　） 10时 12时 14时 16时 A. 10时 B. 12时 C. 14时 D. 16时 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴最低气温是，由表中对应时刻为10时． 2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键． 由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D． 4. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据科学记数法的表示方法进行作答，即可求解； 【详解】解：亿用科学记数法可表示为：， 故选：C. 5. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A.，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 6. 某篮球队名队员的身高（单位：厘米）分别为，，，，．现用一名身高为厘米的队员换下身高为厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（ ） A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数变大，方差变大 C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数变小，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差，先计算没换之前平均身高和方差，换下身高厘米队员后的平均身高和方差，然后比较即可，掌握平均数和方差的公式是解题的关键． 【详解】解：由没换之前平均身高为：，方差为：， 换下身高厘米队员后的平均身高为：，方差为：， ∵，， ∴平均数变小，方差变小， 故选：． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，根据位似图形的概念得到，且相似比为，由相似三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点， ∴，且相似比为， ∴， 故选：A． 8. 如图，小温通过“”软件测得手机镜头点A离地面的高度，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角，顶端D点仰角，则可得到小旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点作于，则四边形是矩形，则，解得到，解得到，据此根据线段得和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，过点作于，则四边形是矩形， ∴， 在中，， 在中，， ∴，   故选：D ． 9. 如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，扇形面积计算，由圆周角定理得到，再根据扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，根据时，的取值范围是，可得抛物线图象开口方向及对称轴直线方程，再根据二次函数的性质进而求解，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【详解】解：由题意，二次函数，当时，的取值范围是， 二次函数开口向上，对称轴为直线． 抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． ， ． ． ． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果收入100元记作元，那么支出 20元记为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，解题的关键是明确相反意义的量对应的正负符号规则；根据题意，收入用正数表示，支出作为其相反意义的量则用负数表示． 【详解】解：∵收入100元记作元，支出与收入是相反意义的量， ∴支出20元记作元． 故答案为：． 12. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出，利用补角求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减．根据异分母分式相加减可得，从而得到，再代入计算，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，根据题意，数形结合得到，解一元一次方程即可得到答案．熟记反比例函数的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点分别在反比例函数，的图象上， 由反比例函数的几何意义可知，，， 矩形的面积为16， ，解得， 故答案为：． 15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，当为_____时，平行于支撑杆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理． 由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理求出，再根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 16. 解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得：， 合并同类项，得：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键． 18. 如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求证． 【详解】略 19. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． （1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可； （2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第3排第2列的那个位置时，符合题意，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， ∴． 20. 小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题： 如图，在锐角三角形中，，现要在所在的平面内找一点，使，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下： 小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为； 小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为； 小明：可以在内作，使交边于点即可． （1）填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”） 小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______． （2）请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明． 【答案】（1）正确；错误；正确 （2） 证明： 小聪的作图： 根据基本作图，得到点P是外接圆的圆心，是同一条弧上的圆周角和圆心角， 故． 小明的作图思路： 根据题意，得，， 故． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中垂线的交点是三角形的外心，利用圆周角定理判定，根据角的平分线的交点是三角形的内心，判定，利用三角形外角性质判定解答即可． （2）利用外心，圆周角定理，三角形外角性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据三角形中垂线的交点是三角形的外心，利用圆周角定理，根据角的平分线的交点是三角形的内心，三角形外角性质判定： 小聪的作图思路正确；小慧的作图思路错误；小明的作图思路正确． 故答案为：正确；错误；正确． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了基本作图，圆周角定理，内心的意义，三角形的外角性质，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 21. 如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G． （1）求证：∠1＝∠2； （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：∵∠ADC＝∠G， ∴， ∵AB为⊙O的直径， ∴ ∴， ∴， ∴∠1＝∠2； （2） 【解析】 【分析】（1）根据∠ADC＝∠G得，进而可得，由此可得∠1＝∠2； （2）连接OD、FD，先证FC＝FD，FD＝CD，进而可得FC＝FD＝CD＝10，DE＝CD＝5，再根据tan∠1＝可得BE＝2，设OB＝OD＝x，则OE＝5－x，根据勾股定理即可求得⊙O的半径． 【详解】（1）略 （2）解：连接OD、FD， ∵，， ∴点C、D关于直径AB对称， ∴AB垂直平分CD， ∴FC＝FD，CE＝DE＝CD，∠DEB＝90°， ∵点C关于DG的对称点为F， ∴DG垂直平分FC， ∴FD＝CD， 又∵CF＝10， ∴FC＝FD＝CD＝10， ∴DE＝CD＝5， ∵在Rt△DEB中，tan∠1＝ ∴， ∴， ∴BE＝2， 设OB＝OD＝x，则OE＝5－x， ∵在Rt△DOE中，， ∴， 解得： ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直径的性质、解直角三角形以及勾股定理，作出正确的辅助线以及根据轴对称性证得FC＝FD＝CD＝10是解决本题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若函数图象经过点，求该函数图象的顶点坐标； （2）若点，在该函数图象上，且，求m的取值范围； （3）若函数图象经过点，，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：函数的图象经过点，， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数的增减性，熟练掌握二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质是解题的关键． （1）先求出二次函数解析式，由配方法可求出顶点坐标； （2）分两种情况，当和时，根据增减性分析，解不等式（组）即可得解； （3）将已知两点代入求出，，再用m表示出，配方，即可得证． 【小问1详解】 解：二次函数经过点， ∴． 解得． ∴． ∴函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵的图象经过点，． ∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧， ∴点关于直线的对称点为， ∵， ∴， 即， 解得， 综上，的取值范围为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $