精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

海门区东洲国际学校2021-2022学年第二学期期中考试 八年级数学卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，两边的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； 2. 若点和都在函数的图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数中的符号判断函数的增减性，结合横坐标的大小关系直接得出函数值的大小关系． 【详解】对于一次函数，当时，函数值随自变量的增大而减小． 在函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法．根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可. 【详解】∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键. 5. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 6. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°， ∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AP＝BP，CQ＝AQ， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°， ∵∠BAC＝110°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线性质得出AP＝BP和AQ＝CQ是解此题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，②等边对等角，③三角形内角和等于180°． 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数不为0，方程有两个实数根得判别式非负，列不等式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，且有两个实数根， ∴，且， 解不等式得， 又∵， ∴的取值范围是且． 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，E、F分别是、的中点，连接．若，，则的长是（ ） A. 13 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，三角形中位线定理，根据勾股定理求得对角线的长，根据矩形的性质求得的长，根据三角形中位线定理即可求得的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，，， ， ， ， 点，分别是，的中点， ∴是三角形中位线， ． 故选D． 9. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿着方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 长方形的周长是22 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象给出的信息逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，，，故选项C不合题意； 长方形的周长为，故选项D不合题意； 当时，点在上，，故选项A不合题意； 当时，， 解得， 则点在或上， 当点在上时，，此时； 当点在上时，，此时； ∴或；故选项B符合题意． 10. 若点、、．当的值最小时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由点的坐标特征确定其在直线上，为使最小，作点关于直线的对称点，根据轴对称性质将转化为，则的最小值为的长度，此时点为直线与直线的交点；再通过直线与坐标轴的交点及轴对称性质求出的坐标，用待定系数法求得直线的解析式，最后联立直线与的方程，解方程组得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标满足， ∴点在直线上． 如图，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求的点，此时，为最小值． 设直线与轴交于点，与轴交于点，则，为等腰直角三角形，． 点与点关于直线对称， ，，，． ，即轴， ，即轴， ． 设直线的解析式为， 将、代入：，解得， ∴直线的解析式为． 联立直线与直线的方程：，解得， ∴点的坐标为． 二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 若a是一个根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵a是的一个根， ∴ ∴ ∴． 13. 如果，，三点在同一直线上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】因为三点共线，所以点在直线上，先利用待定系数法求出直线的解析式，再将点的横坐标代入解析式，即可求出对应的纵坐标的值． 【详解】解：设经过点和的直线解析式为， 将、分别代入解析式，得到方程组：， 解得， 直线的解析式为． 点在直线上， ． 14. 若方程组的解是则直线与直线的交点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，二元一次方程组的解即为对应两个一次函数图象的交点坐标，结合已知条件即可得到结果． 【详解】解：将直线变形可得，将直线变形可得． 因此，直线与直线的交点坐标就是方程组的解． 已知方程组的解为． 因此交点坐标为． 15. 如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后长_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 由折叠的性质得，设长为，根据矩形的性质得和，结合勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：由折叠的性质得：， 设长为， ∵， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， 解得： ， 即长为cm， 故答案为：． 16. 若是关于x的完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构即可求出的值． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， 完全平方式的结构为， 此处，可得，即， 解得， ∴． 17. 如图，若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_____． 【答案】（﹣10，8） 【解析】 【分析】由菱形的性质可求AB＝AD＝10，OA＝6，由勾股定理可得OD＝8，即可求点C坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0）， ∴AB＝AD＝10，OA＝6， ∴， ∴点D（0，8）， ∵CD∥AB， ∴CD＝10， ∴点C（﹣10，8）， 故答案为：（﹣10，8）． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 边长分别为a和b的两个正方形按图的样式摆放，如果阴影部分的面积为58，，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据和完全平方公式解题即可． 【详解】解：由图可知， ， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 19. 用适当的方法解一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ 解得： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴ 解得： 【小问3详解】 解： ∵， ∴ 解得： 【小问4详解】 解： ∴ ∴或 解得： 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件式得到，，再根据完全平方公式的变形将原式变为，由此求解即可； （2）根据已知条件式得到，，再利用平方差公式因式分解，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式的变形，熟记完全平方公式，平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键． 21. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）画出先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到； （2）画出关于过点且平行于y的直线对称的． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查平移作图，坐标与图形——轴对称变换： （1）将三个顶点分别先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应点后顺次连接即可； （2）作三个顶点关于过点且平行于y的直线对称点，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：∵点，，，且先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 ∴点，，， 则即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点． （1）求直线的表达式； （2）直线与y轴交于点M，求的面积． （3）若，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入可得，则，再用待定系数法即可得直线的表达式； （2）在中，令可得，即得有，故的面积； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：， ∴， 设直线的表达式为，将、代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为； 小问2详解】 解：在中，令得， ∴， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：观察图象，当时，， ∴若，x的取值范围是． 23. 已知关于的方程； （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）要证明方程总有实数根，只需计算根的判别式恒为非负数即可； （2）等腰三角形一边长为5，另外两边是方程的根，需分两种情况讨论：一是等腰三角形的底边为，方程有两个相等实根，二是等腰三角形的一腰为，即方程的一个根为，每种情况都要验证是否满足三角形三边关系，再计算周长． 【小问1详解】 解：对于一元二次方程， 根的判别式 ． 无论取何值，， ， 无论取何值，这个方程总有实数根． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①若等腰三角形底边为，两腰相等，即，则方程有两个相等的实数根， ，解得， 此时关于的方程化为， 解得，此时三角形三边为， ，不满足三角形两边之和大于第三边，故这种情况舍去． ②若等腰三角形的一腰为，则方程的有一个根为， 将代入原方程：，解得， 此时关于的方程化为， 因式分解得，解得，． 此时三角形三边为， ，，满足三角形三边关系， 的周长为． 24. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定定理以及菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，熟练掌握菱形的判定定理和性质是解题的关键． （1）根据平分得到，证明，得到，证明四边形是平行四边形，再根据即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理，在中，求得，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 在中，是的中点， ， ， ， 在中，， ， ． 25. 某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 【答案】（1）A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）生产A种产品4件，B种产品11件的方案获利最大，最大利润为37万元 【解析】 【分析】（1）设A产品应生产x件，则B产品应生产件，根据“工厂计划获利23万元”及两种产品的利润列方程求解即可； （2）设A产品应生产a件，则B产品应生产件，根据“工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元”列出不等式组，求出，即可得到答案； （3）分别求出三种方案获利，比较即可． 【小问1详解】 解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； 【小问2详解】 解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； 【小问3详解】 解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 26. 在平面直角坐标系中，若点满足，则称点为点点的“伴随点”，当伴随点满足时，称点为点点的“非常伴随点”． （1）若点，点，则在点①、②、③、④中，是点、的伴随点的是_______．(填序号) （2）如图1，点、．请直接写出点点在坐标轴上的“伴随点”坐标______． （3）如图2，在平面内存在点点的“非常伴随点”点的横坐标为，求出的值． 【答案】（1）②④； （2）、； （3）或 【解析】 【分析】（1）先由、坐标确定的位置与中点，得出垂直平分线的纵坐标恒为的特征，再根据伴随点定义选出纵坐标为的点； （2）分伴随点在轴、轴两种情况，设出对应坐标后利用列两点间距离等式，通过平方化简方程求解坐标； （3）先由伴随点定义推导出点横纵坐标的关系，再结合非常伴随点的条件，利用将等式转化为，代入距离公式得到关于的一元二次方程，最后因式分解求解的值． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴在轴上，的中点坐标为， 的垂直平分线上的点的纵坐标为3． 根据“伴随点”定义，满足的点在的垂直平分线上，纵坐标为3， ∴在点①、②、③、④中，是点、的伴随点的是②、④． 【小问2详解】 解：设坐标轴上的伴随点为，分两种情况： ①点在轴上，设． ∵，，， ∴，两边平方得：， 解得， ∴． ②点在轴上，设． ∵，，， ∴，两边平方得：， 解得， ∴． 综上，点、在坐标轴上的“伴随点”坐标为、． 【小问3详解】 解：设点， ∵是点、的“伴随点”， ∴， ∴， 展开化简得：． 又∵是“非常伴随点”， ∴，且， ∴． ∵， ∴，即， 即， 展开化简得：， 因式分解得：， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海门区东洲国际学校2021-2022学年第二学期期中考试 八年级数学卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若点和都在函数的图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，E、F分别是、的中点，连接．若，，则的长是（ ） A. 13 B. C. D. 9. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿着方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 长方形周长是22 10. 若点、、．当的值最小时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 若a是一个根，则的值是______． 13. 如果，，三点在同一直线上，则的值为_____． 14. 若方程组的解是则直线与直线的交点坐标是_____． 15. 如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后长_______． 16. 若是关于x的完全平方式，则______． 17. 如图，若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_____． 18. 边长分别为a和b的两个正方形按图的样式摆放，如果阴影部分的面积为58，，则_____． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 19. 用适当的方法解一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）画出先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到； （2）画出关于过点且平行于y的直线对称的． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点． （1）求直线的表达式； （2）直线与y轴交于点M，求的面积． （3）若，直接写出的取值范围． 23. 已知关于方程； （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 24. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 26. 在平面直角坐标系中，若点满足，则称点为点点的“伴随点”，当伴随点满足时，称点为点点的“非常伴随点”． （1）若点，点，则在点①、②、③、④中，是点、的伴随点的是_______．(填序号) （2）如图1，点、．请直接写出点点在坐标轴上“伴随点”坐标______． （3）如图2，在平面内存在点点的“非常伴随点”点的横坐标为，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $