3.1 平均数讲义（知识梳理+2题型突破）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

3.1 平均数 讲义 知识梳理 （一）算术平均数 定义：一般地，对于 个数 ，我们把叫做这几个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作“ 拔”。 特点：能充分利用各数据提供的信息，是反映数据“一般水平”的统计量；易受极端值影响，当数据中有偏大或偏小的极端值时，平均数的代表性会降低。 （二）加权平均数 权的概念：衡量一组数据中各个数据“重要程度”的数值叫做权，权反映了数据的权重差异。 权的常见表现形式：①数据出现的次数（个数）；②百分数；③连比。 定义：若 个数 的权分别是 ，则叫做这 个数的加权平均数。 特殊情况：若各数据的权重相同（即 ），则加权平均数等于算术平均数，这说明算术平均数是加权平均数的特殊形式。 （三）平均数的应用 在实际生活中，常用样本的平均数估计总体的平均数，例如通过抽取部分学生的成绩计算平均数，估计全校学生的平均成绩。 技巧总结归纳 算术平均数计算技巧：当数据个数较少时，直接代入公式计算；若数据中有重复出现的数，可先统计重复次数，再结合加权平均数思路简化计算。 加权平均数解题关键：找准数据对应的权，明确权的表现形式（次数、百分数、连比），再代入公式计算。 ①若权为连比（如 ），可将权直接看作 代入公式； ②若权为百分数，需注意所有百分数之和为1，直接用数据乘对应百分数再求和即可。 平均数比较实际问题：通过计算两组数据的平均数，比较平均数大小判断两组数据的“整体水平”，平均数大的代表整体水平更高。 典例精讲 题型1 求一组数据的算术平均数 典例1数据3、6、2、0、5、2的平均数是 . 【答案】3 【解析】根据算术平均数公式，数据个数 ，代入得： 变式1学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为 . 【答案】16 【解析】数据个数 ，算术平均数计算： 【技巧点拨】算术平均数计算核心是求和后除以数据个数，计算时注意数据相加的准确性，若有负数或0，直接参与运算即可。 题型2 算术平均数的实际应用（比较两组数据整体水平） 典例2下表是武汉和重庆在某年8月1日至8月7日每天的最高温度，判断这七天更热的城市是 . 日期/城市 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 34℃ 35℃ 35℃ 36℃ 37℃ 38℃ 38℃ 重庆 37℃ 38℃ 37℃ 35℃ 35℃ 38℃ 39℃ 【答案】重庆 【解析】分别计算两市7天的平均气温，比较大小即可。 武汉平均气温： 重庆平均气温： 因为，所以重庆更热。 变式2某小组两名同学连续5次数学小测成绩如下（单位：分）： 甲：85、88、90、87、90；乙：86、89、87、91、86 判断哪位同学的平均成绩更高？ 【答案】甲 【解析】计算甲、乙的算术平均数： 故甲同学的平均成绩更高. 【技巧点拨】利用平均数比较两组数据整体水平时，需保证两组数据的统计周期/个数一致，再通过计算平均数大小判断，平均数越大，代表整体水平越高。 题型3 求一组数据的加权平均数（权为连比） 典例3某校招聘数学教师，一名应聘者笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分，笔试、试讲、结构化成绩在综合成绩中的占比为5:4:1，求该应聘者的综合成绩。 【答案】87.5分 【解析】权为连比 ，直接将权看作 ，代入加权平均数公式： 变式3“面食制作大比拼”中，甲组色、形、味得分分别为10、8、9分，乙组为10、9、8分，如图。如果色、形、味三项得分按2:3:5的比例确定最终得分，求甲、乙两组的最终得分并判断哪组更高。 【答案】甲组8.9分，乙组8.7分，甲组更高 【解析】权为连比 ，分别计算加权平均数： 甲组： 乙组： 因为 ，所以甲组得分更高。 【易错提醒】权为连比时，不可直接用数据乘比例后相加，必须除以权的总和，若忽略除以权和，会导致结果偏大，这是加权平均数计算的常见错误。 题型4 求一组数据的加权平均数（权为百分数） 典例4演讲比赛中，小吴“演讲内容”96分，“语言表达”85分，“仪表形象”90分，三项得分的权重分别为50%、40%、10%，如图，求她的最后得分。 【答案】91分 【解析】权为百分数，直接用数据乘对应百分数再求和（百分数之和为1，无需再除）： 变式4某同学期末考试，语文成绩88分（权重30%），数学95分（权重40%），英语90分（权重30%），求该同学的期末综合成绩。 【答案】91.4分 【解析】权重为百分数，直接计算： 【技巧点拨】权为百分数时，若所有百分数之和为1，可直接用“数据×对应百分数”再求和；若百分数之和不为1，需先求和再除以百分数的总和，保证计算规则统一。 重难题型拓展（加权平均数与样本估计总体结合） 典例5某校随机抽取50名学生的每周课外阅读时间，整理得下表（组中值为每组数据的中间值），求这50名学生的平均每周课外阅读时间，并估计该校2000名学生的平均每周课外阅读时间。 课外阅读时间/h 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 人数（权） 10 15 20 5 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 【答案】2.1h，该校学生平均也为2.1h 【解析】人数为权，组中值为数据，计算加权平均数： 根据“样本平均数估计总体平均数”，该校2000名学生的平均每周课外阅读时间约为2.1h。 【技巧点拨】当数据以分组形式呈现时，用每组的组中值代表该组数据，每组的人数/频数作为权，计算加权平均数即可得到样本的平均水平，再用样本平均数估计总体平均数。 课堂小结 ①平均数分为算术平均数和加权平均数，算术平均数是加权平均数的特殊情况（权相等）； ②计算关键：算术平均数求和除个数，加权平均数找准权再代入公式； ③实际应用：通过平均数比较整体水平，用样本平均数估计总体平均数； ④易错点：加权平均数中，权为连比时勿忘除以权的总和，分组数据需用组中值计算。 题型一．算术平均数 1．（2025春•余杭区校级期中）数据3，2，x，﹣1，﹣3的平均数是1，则x的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义求出x的值即可． 【解答】解：∵这组数据3，2，x，﹣1，﹣3的平均数是1， ∴（3+2+x﹣1﹣3）÷5＝1， 解得：x＝4． 故选：A． 2．（2025春•嵊州市期末）若数据m，3，5，n的平均数为4，则数据m，n的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由题意知4，则m+n＝8，据此依据算术平均数的定义可得答案． 【解答】解：由题意知4， 则m+n＝8， ∴数据m，n的平均数是8÷2＝4， 故选：B． 3．（2025春•临平区月考）某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式解答即可． 【解答】解：（5+3+6+4+7）÷5＝5， 故选：B． 4．（2025春•诸暨市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：10位男生引体向上的平均成绩为（2+2×3+7+3×8+9+2×11）＝7（个）， 故选：C． 5．（2025•衢州一模）小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　） 小聪 78 82 79 80 81 小明 76 84 80 87 a A．75 B．74 C．73 D．72 【答案】D 【分析】根据表格中的数据，先计算出小聪的平均分，再根据小聪的平均分高于小明，可以得到相应的不等式，然后求解即可． 【解答】解：由表格可得， 小聪的平均分为：（78+82+79+80+81）÷5＝80（分）， ∵小聪的平均分高于小明， ∴（76+84+80+87+a）÷5＜80， 解得a＜73， ∴a可以是72， 故选：D． 6．在某年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　） 考生 笔试（40%） 面试（60%） 甲 80 90 乙 90 80 丙 85 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵甲的成绩为：80×40%+90×60%＝86（分）， 乙的成绩为90×40%+80×60%＝84（分）， 丙的成绩为85×40%+85×60%＝85（分）， ∴被录取的考生是甲， 故选：A． 7．（2025春•西湖区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 【答案】B 【分析】根据x1，x2，x3，x4的平均数为5得到4个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数，后面的加数影响平均数． 【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数为5， ∴数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数为：55＝5×5﹣5＝20， 故选：B． 8．在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　） A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x 【答案】A 【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 故x＞z＞y， 故选：A． 9．（2025春•金东区期末）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则x＝ 　9　 ． 【答案】9． 【分析】先求出这种数据的总和，再减去其它数据，即得到x的值． 【解答】解：7×5﹣3﹣5﹣7﹣11＝9， 故答案为：9． 10．（2025春•浦江县校级月考）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为 a+3　 ． 【答案】a+3． 【分析】根据平均数的算法计算即可． 【解答】解：由题意得，（a1+a2+a3+a4+a5）÷5＝a， 则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为：（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）÷5＝a+3． 故答案为：a+3． 题型二．加权平均数 1．（2025春•余杭区期末）设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　）元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加权平均数的定义列式即可． 【解答】解：3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克元， 故选：D． 2．（2025•杭州模拟）某校对班级考核打分方案为：卫生分数占40%，课间纪律分数占30%，课堂纪律分数占30%．九年级（1）班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级（1）班某学期的考核分数为（　　） A．92 B．92.5 C．92.8 D．93 【答案】C 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：九年级（1）班某学期的考核分数为91×40%+95×30%+93×30%＝36.4+28.5+27.9＝92.8（分）， 故选：C． 3．（2025•鹿城区校级三模）某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按40%，30%，30%的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下： 项目 基础知识 操作能力 创新能力 成绩 85 90 95 则此学生的总成绩是（　　） A．85 B．88.5 C．89.5 D．90 【答案】C 【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【解答】解：此学生的总成绩是：85×40%+90×30%+95×30%＝89.5（分）． 故选：C． 4．（2025春•吴兴区期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分（各方面均为百分制）．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为10%，30%，20%，20%，20%，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（　　） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 重新设置权重前，小明五项得分的总分是87×5＝435（分），故选项A错误，不符合题意； 重新设置权重前，小明的“内容”得分超过“表达”的分数，但不一定超过87分，故选项B错误，不符合题意；选项C正确，符合题意； 重新设置权重前，小明的“内容”得分与“逻辑”得分无法比较，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 5．（2025春•温州校级月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　） A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵 B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜 C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同 D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜 【答案】A 【分析】设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为y元/千克，得出取质量为m的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为元/千克，取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为元/千克，然后再比较大小即可． 【解答】解：设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为y元/千克，取质量为m的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为： （元/千克）， 取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为： （元/千克）， ∵， ∴2（x+y）＞0，（x﹣y）2＞0， ∴， ∴， ∴“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵． 故选：A． 6．（2025春•杭州月考）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 　13.95岁　 ． 【答案】13.95岁 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%＝13.95（岁）， 答：该校学生的平均年龄为13.95岁． 故答案为：13.95岁． 7．（2025春•东阳市期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　8.8　 分． 【答案】8.8． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：小陈的最终得分为9×80%+8×20%＝8.8（分）， 故答案为：8.8． 8．（2025春•鹿城区校级月考）某次考核将笔试和面试成绩分别赋予权重2：3，得到最终成绩．小南的笔试、面试成绩分别为a分，b分，那么小南的最终成绩为　　 分（用含a，b的代数式表示）． 【答案】． 【分析】根据加权平均数的定义进行解答． 【解答】解：小南的最终成绩：， 故答案为：． 9．（2025春•拱墅区校级月考）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　6.8　 分． 【答案】6.8 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：该手机的综合成绩为：6.8（分）． 故答案为：6.8． 10．（2025春•永康市期末）现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占m%（0＜m＜25），其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占n%，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的25%．当n＝3m时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　75%　 ． 【答案】75%． 【分析】先设甲袋重量为x，乙袋重量为y，根据题意列出方程，化简后找到x与y的关系，再求甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比即可． 【解答】解：设甲袋重量为x，乙袋重量为y， 根据题意，混合后奶糖占25%，且n＝3m， 列方程：， 化简得：mx+（100﹣3m）y＝25（x+y）， 整理后解得x＝3y， ∴混合后总重量为4y，甲袋占比为， 答：甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为75%， 故答案为：75%． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 平均数 讲义 知识梳理 （一）算术平均数 定义：一般地，对于 个数 ，我们把叫做这几个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作“ 拔”。 特点：能充分利用各数据提供的信息，是反映数据“一般水平”的统计量；易受极端值影响，当数据中有偏大或偏小的极端值时，平均数的代表性会降低。 （二）加权平均数 权的概念：衡量一组数据中各个数据“重要程度”的数值叫做权，权反映了数据的权重差异。 权的常见表现形式：①数据出现的次数（个数）；②百分数；③连比。 定义：若 个数 的权分别是 ，则叫做这 个数的加权平均数。 特殊情况：若各数据的权重相同（即 ），则加权平均数等于算术平均数，这说明算术平均数是加权平均数的特殊形式。 （三）平均数的应用 在实际生活中，常用样本的平均数估计总体的平均数，例如通过抽取部分学生的成绩计算平均数，估计全校学生的平均成绩。 技巧总结归纳 算术平均数计算技巧：当数据个数较少时，直接代入公式计算；若数据中有重复出现的数，可先统计重复次数，再结合加权平均数思路简化计算。 加权平均数解题关键：找准数据对应的权，明确权的表现形式（次数、百分数、连比），再代入公式计算。 ①若权为连比（如 ），可将权直接看作 代入公式； ②若权为百分数，需注意所有百分数之和为1，直接用数据乘对应百分数再求和即可。 平均数比较实际问题：通过计算两组数据的平均数，比较平均数大小判断两组数据的“整体水平”，平均数大的代表整体水平更高。 典例精讲 题型1 求一组数据的算术平均数 典例1数据3、6、2、0、5、2的平均数是 . 变式1学校足球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15，则这五名队员的平均年龄为 . 题型2 算术平均数的实际应用（比较两组数据整体水平） 典例2下表是武汉和重庆在某年8月1日至8月7日每天的最高温度，判断这七天更热的城市是 . 日期/城市 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 34℃ 35℃ 35℃ 36℃ 37℃ 38℃ 38℃ 重庆 37℃ 38℃ 37℃ 35℃ 35℃ 38℃ 39℃ 变式2某小组两名同学连续5次数学小测成绩如下（单位：分）： 甲：85、88、90、87、90；乙：86、89、87、91、86 判断哪位同学的平均成绩更高？ 题型3 求一组数据的加权平均数（权为连比） 典例3某校招聘数学教师，一名应聘者笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分，笔试、试讲、结构化成绩在综合成绩中的占比为5:4:1，求该应聘者的综合成绩。 变式3“面食制作大比拼”中，甲组色、形、味得分分别为10、8、9分，乙组为10、9、8分，如图。如果色、形、味三项得分按2:3:5的比例确定最终得分，求甲、乙两组的最终得分并判断哪组更高。 题型4 求一组数据的加权平均数（权为百分数） 典例4演讲比赛中，小吴“演讲内容”96分，“语言表达”85分，“仪表形象”90分，三项得分的权重分别为50%、40%、10%，如图，求她的最后得分。 变式4某同学期末考试，语文成绩88分（权重30%），数学95分（权重40%），英语90分（权重30%），求该同学的期末综合成绩。 重难题型拓展（加权平均数与样本估计总体结合） 典例5某校随机抽取50名学生的每周课外阅读时间，整理得下表（组中值为每组数据的中间值），求这50名学生的平均每周课外阅读时间，并估计该校2000名学生的平均每周课外阅读时间。 课外阅读时间/h 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 人数（权） 10 15 20 5 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 课堂小结 ①平均数分为算术平均数和加权平均数，算术平均数是加权平均数的特殊情况（权相等）； ②计算关键：算术平均数求和除个数，加权平均数找准权再代入公式； ③实际应用：通过平均数比较整体水平，用样本平均数估计总体平均数； ④易错点：加权平均数中，权为连比时勿忘除以权的总和，分组数据需用组中值计算。 题型一．算术平均数 1．（2025春•余杭区校级期中）数据3，2，x，﹣1，﹣3的平均数是1，则x的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2025春•嵊州市期末）若数据m，3，5，n的平均数为4，则数据m，n的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2025春•临平区月考）某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 4．（2025春•诸暨市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（　　） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 5．（2025•衢州一模）小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　） 小聪 78 82 79 80 81 小明 76 84 80 87 a A．75 B．74 C．73 D．72 6．在某年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　） 考生 笔试（40%） 面试（60%） 甲 80 90 乙 90 80 丙 85 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 7．（2025春•西湖区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 8．在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　） A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x 9．（2025春•金东区期末）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则x＝ 　 　 ． 10．（2025春•浦江县校级月考）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为 　 　 ． 题型二．加权平均数 1．（2025春•余杭区期末）设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　）元． A． B． C． D． 2．（2025•杭州模拟）某校对班级考核打分方案为：卫生分数占40%，课间纪律分数占30%，课堂纪律分数占30%．九年级（1）班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级（1）班某学期的考核分数为（　　） A．92 B．92.5 C．92.8 D．93 3．（2025•鹿城区校级三模）某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按40%，30%，30%的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下： 项目 基础知识 操作能力 创新能力 成绩 85 90 95 则此学生的总成绩是（　　） A．85 B．88.5 C．89.5 D．90 4．（2025春•吴兴区期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分（各方面均为百分制）．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为10%，30%，20%，20%，20%，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（　　） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 5．（2025春•温州校级月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　） A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵 B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜 C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同 D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜 6．（2025春•杭州月考）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 　 　 ． 7．（2025春•东阳市期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　 　 分． 8．（2025春•鹿城区校级月考）某次考核将笔试和面试成绩分别赋予权重2：3，得到最终成绩．小南的笔试、面试成绩分别为a分，b分，那么小南的最终成绩为　 　 分（用含a，b的代数式表示）． 9．（2025春•拱墅区校级月考）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　 　 分． 10．（2025春•永康市期末）现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占m%（0＜m＜25），其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占n%，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的25%．当n＝3m时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $