重庆科学城巴蜀中学校2025--2026学年八年级下学期入学数学定时作业

八（下)入学数学定时作业 一、单选题（每题4分，共36分） 1,当a是什么实数时，、a+1在实数范围内有意义() A.a≥-1 B.a21 C.a>-1 D.a>1 2.下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形 的是() D 3.若分式文有意义，则x的取值范围是() x-1 A.x=0 B.x≠0 E.x≠1 D.x≠0且x≠1 4.若a≠b,则下列分式变形正确的是（) 129 B a-2 a b+2b b-2b c-8 D.50b 5a a = 5.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是() 0 B A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=CD,∠B=∠DAB 6.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生 命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小 的生命体.它的直径仅为0.0000002米.将数字0.0000002用科学记数法表示为() 同▣2×107 B.2x10-8 C.2×109 D.20×10-8 7.估计√5+√2×V10的值应在() A.5和6之间(B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 8.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4V3, AD=AE=2,∠BAD=30°，F、G分别为DE、BC中点，连接FG,则FG长度为() NE A.V14 B.2W7 .4 D.35 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC=8,点D为AB上一点，连接CD,将 △BCD沿CD翻折得到△B'CD,过点A作AF∥BC交DB于点E,交CB于点F,若 AE=BE,则BD的长为() B' O A.4 840 11 C.5 D.5V5 二、不定项选择题（每题4分，共4分） 10.已知单项式串：ax,a2x2,4x,,a,x”,其中a,a,,an,n均为正整数，且 1≤a≤a,≤…an≤n.规定：T=ax+1,T2=a2x+T+l,,Tn=anx”+Tn+l,整式T的 所有系数之和记作F(n).例如：因为T=ax+1,所以F()=a,+l;因为 T2=a2x2+ax+2,所以F(2)=a2+a+2. A当n=2时，满足条件的所有整式T2的和为5x2+4x+6; B.当n=3时，F(3)的值有10种不同的可能： C.若互为整数，则满足条件的所有整数x之和为-6. x+1 及以上说法都不对 三、填空题（每题4分，共40分） 11.因式分解：m2-12m+36=_ 12.某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少36°，则该正多边形的边数为一 8著若分则 14.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，F是边CB延长线上一点，连接AE, AF,EF,若AE⊥AF,EF=4√2，AD=25,则△CEF的面积为 B (第14题) (第15题) 15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为10cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底2cm的点B 处有-一滴峰蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处所走的最短路程为c,(杯壁厚度不计) I6.如图，△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D,AD=2,∠ABD=30°，取AB中点E, 连接CE,若CE平分∠ACB,则BC= 17.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,AABC的面积为16，BD平分∠ABC.若M,N 分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值为 D E M (第16题) (第17题) 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=16,BD=12,E是边AD 上一点，直线OE交BC于点F,将菱形沿直线EF折叠，使点B的对应点为B,点A的对 应点为A,若AE=4,则B'F的长等于 B (第18题) x+1s2x-」 19.若关于x的不等式组 2 。6无解关于y的分式方程a-=2-3 y+2 +2有负数 3x>2a-6 解，则符合条件的所有整数a的和为 20.一个四位自然数N,若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和 为5，且各位数字均不为0，则称N为“ciy数”.若将一个“ci沙y数”N的千位数字与个位数 字交换位置后，得到一个新的四位数N.规定F(N)=N心.例如：N=1283,: 999 1+8=9,2+3=5,1283是“ci0数”，则F1283-1283-3281=-2.若“c0y数 999 N=6431,则F(6431)=__;已知T=abca是“ci0y数”(a,b,c,d均为正整数)，若 F(T)+3b+2c-2被7整除，则满足条件的T的最大值是 四、解答题 21.计算：（每小题5分，共20分） (1)5+V27-√48 (2)(a-b)(a+5b)-(a+b)2 （x 22.(10分)先化简，再求值： （务-+小2)精从3、23中送 取合适的x的值代入. 23.（10分)学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形 一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂 足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的 思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E,交AB于点F,垂足为点O.(只保留作 图痕迹) D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂 直平分AC,垂足为点O. B 求证：OE=OF. 证明：~四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB: ECO=①. EF垂直平分AC, …② 又∠EOC= ③ ·△COE兰△AOF(ASA) ..OE=OF 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交 形成的线段均有此特征.请你依照题意完成命题：过平行四边形对角线中点的直线④ 24.(10分)红星超市购入盒装纯牛奶和酸奶共240盒.已知酸奶的进价比纯牛奶高 25%,纯牛奶的进货总费用为400元，酸奶的进货总费用为700元. (1)求纯牛奶和酸奶的进价分别是每盒多少元： (2)该批纯牛奶按每盒6.5元的单价全部售出.酸奶因保质期较短，先以每盒8元的价格售 出总量的。，剩余部分降价促销并全部卖完，若该批纯牛奶与酸奶的总利润不低于600元， 则酸奶降价后的单价至少应为每盒多少元？ 25.(10分)阅读与理解： 勾股定理是初等几何的一个基本定理，我国清代数学家梅文鼎给出了其中一种证明方法， 如图1所示：以Rt△ABC的三边分别向外作三个正方形；延长DE和MN交于点2，连接 QC并延长分别交AB和FI于点P,G,延长FA交DE于点H,延长B交ON于点T.然 后，通过证明△ACB≌△CE2,得到∠CAB=∠ECO,QC=AB,所以∠HAC=∠QCN, 进一步得到四边形AHQC为平行四边形.因为AC∥D2,FH∥G2,所以平行四边形 AHQC与正方形ADEC同底等高，与长方形AFGP等底等高，所以正方形ADEC与长方形 AFGP的面积相等.同理可得正方形BMNC与长方形BIGP的面积相等.证得正方形 ADEC与正方形BMNC的面积和等于正方形ABF的面积，从而证得勾股定理. B S D S 图1 图2 图3 (1)如图2，以Rt△ABC三边为直径向外分别作三个半圆，其半圆的面积分别表示为 S,、S2、S则它们的数量关系为一；如图3，以Rt△ABC三边为直角边分别作等腰直 角三角形ABD,等腰直角三角形ACE,等腰直角三角形BCF,若图中阴影部分的面积分 别为S、S2、S、S4,则它们的数量关系为（用含S,、S2、S?、S4的式子表示）. 思考与拓展： 从梅文鼎的证明方法中，不难发现是以平行四边形的面积作为“桥梁”，用等积变换得到三 个正方形的面积关系.进一步思考：将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，这三 个平行四边形的作法如下（如图4）： ①分别以直角边AC、BC为边向外作口ACED和口BCNM; ②分别延长DE,MN交于点2； ③作射线OC与AB相交于点P,在射线上截取PG=QC; ④过点G作AB的平行线I,并在直线I上截取FH=AB,连接AF、 BH,即得四边形AFHB, GH (2)如图4，在ACED和口BCNM中，若∠ACE=∠NCB=120°， 图4 AC=5cm,AD=4cm,CB=7cm,BM=3cm,求四边形AFHB的面积. 26.(10分)在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点K为直线AC上一点， B 图1 图2 图3 (I)如图1，若K在线段AC上，AK=3CK,连接BK,将BK绕点B顺时针旋转90°至 BT,连接AT,CT,若AB=2N2,求CT的长度； (2)如图2，若K为AC的中点，点D,G分别为BC,AB延长线上的点，连接DK, GK,满足DK⊥GK,连接DG与AC的延长线交于点F,点E为AC上一点，连接BE, 满足∠BEF=∠EFG,求证：DF+BE=FG; (3)如图3，AB=4,将BK绕点B逆时针旋转45°至BP,当CP取到最小值时，在直线BK 上取一点Q,连接AQ,将△AQK沿AQ翻折至△AQM,点K的对应点为点M,点N为直线 BC上一点，连接MW,当MN+PN取到最小值时，请直接写出此时△MNP的面积.