三 因数与倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年苏教版五年级数学下册

苏教版五年级数学第三单元综合测试卷 （考试时间：80分钟 满分：100分） 一、填空题。（第7题2分，第16题4分，其余每空1分，共37分） 1. 生活中有一些常见的数。110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费者申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有（ ）个，3的倍数有（ ）个，同时是2、3、5的倍数是（ ）。 2. 军军做了15朵纸花，明明做了90朵纸花，芳芳做的纸花朵数既是军军做的朵数的倍数，又是明明做的朵数的因数。芳芳做的纸花可能是（ ）朵、（ ）朵、（ ）朵或（ ）朵。 3. 一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ），它的最小倍数是（ ）。 4. 一个两位数“8□”，它是2和3的公倍数，□里的数是（ ），把这个两位数分解质因数是（ ）。 5. 1024至少减去（ ）就是3的倍数，1708至少加上（ ）就有因数5。 6. 王老师按以下规则给自己的手机设置了四位数的锁屏密码：第一个数是2和3的最小公倍数；第二个数既是3的倍数且是质数；第三个数是9的因数且是合数；第四个数是质数又是偶数，你认为王老师的锁屏密码是（ ）。 7. 把下列合数写成几个不同质数相加或相乘的形式。 14 = ( ) + ( )（1分） 42 = ( ) × ( ) × ( )（1分） 8. a、b都是大于0的自然数。如果a÷ b = 5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；如果a = b + 1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 9. 《孙子算经》中有这样一道题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问三女何日相会？”意思是：一家出嫁的3个女儿，大女儿5天回一次娘家，二女儿4天回一次娘家，小女儿3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，问姐妹三人再次聚齐，至少需要（ ）天。 10. 两个连续偶数的和乘它们的差，积是100，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。 11. 甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45。当甲数是9时，乙数是（ ）；当甲数是45时，乙数是（ ）。 12. 如果A = 2× 2×5，B = 2× 5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 一个质数（两位数），将它个位上的数字与十位上的数字交换位置后仍是质数，这样的质数有（ ）个。 14. a、b是两个非零自然数，它们的关系如下图所示，那么x表示的数是（ ），把b分解质因数是（ ）。 15. 先观察下面的算式，再回答问题。 1× 2×3 = 6 2×3×4 = 24 3×4×5 = 60 4×5×6 = 120 …… 我发现：三个连续自然数（0除外）的乘积一定是1、2、（ ）和6的倍数。 我的理由：因为大于0的自然数都是1的倍数；三个连续自然数中至少有一个是偶数，且大于或等于2，所以它们的乘积一定是（ ）的倍数；三个连续自然数中一定有一个是（ ）的倍数，所以它们的乘积一定是（ ）的倍数；因此它们的乘积也是6的倍数。 16. “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，可追溯至数学家阿尔方·德·波利尼亚克于1849年提出的一般猜想。“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5 - 3 = 2，所以3和5就是一对孪生质数。同样的，5和7也是一对孪生质数。 （1） 在下面的括号里写出40以内除了3和5、5和7以外的所有孪生质数。（2分） ( ) （2） 如果用a和b（a < b）表示任意一对孪生质数，那么b + 2是（ ），2a是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 二、选择题。（每题2分，共14分） 1. 在自然数1～10中，是奇数但不是质数的数一共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下面说法中错误的是（ ）。 A. 一个数的倍数的个数是无限的 B. 一个数的因数的个数是有限的 C. 一个自然数不是奇数就是偶数 D. 一个自然数不是质数就是合数 3. 王老师要为班里每位同学做一张书签，书签的规格是长8 cm，宽6 cm。下面各种规格的纸中，选用（ ）最合适。（裁剪时没有剩余） A. 40 cm×35 cm B. 20 cm×12 cm C. 36 cm×24 cm D. 30 cm×20 cm 4. 古希腊数学家毕达哥拉斯曾说：“数字6象征着健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。如6 = 1+2+3，所以6是“完全数”。下面是“完全数”的是（ ）。 A. 14 B. 15 C. 27 D. 28 5. 有甲、乙、丙三个自然数，甲比乙大4，乙比丙也大4，则甲、乙、丙三个数的和一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下面表示的数都是自然数，△代表任意数字，且所有的△表示同一个数字，那么一定同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。 A. △0△00 B. △△0△0 C. △△0△△ D. △△0△5 7. 如果△表示一个质数，○表示一个合数，那么下面的结果一定是合数的是（ ）。 A. △+○ B. ○−△ C. △×○ D. ○÷△ 三、按要求完成下面各题。（共24分） 1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（12分） (1) 15和16 (2) 12和48 (3) 13和5 (4) 15和21 (5) 20和30 (6) 16和4 2. 写出下面每组分数中分母的最小公倍数。（4分） 和（ ） 和（ ） 和（ ） 和（ ） 3. 我国著名数学家陈景润对于哥德巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式，通常称“1+2”。公式如下： 一个偶数=一个质数+一个质数×一个质数 照样子写一写。（4分） 20 = 5+5×3 36 = ( ) + ( )×( ) 68 = ( ) + ( )×( ) 4. 一个房间的地面是边长大于4米的正方形，用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间。这个房间地面的面积至少是多少平方米？（4分） 四、阅读材料，解决问题。（共25分） 南京地铁是服务于中国江苏省南京市及南京都市圈各地区的城市轨道交通，前身可追溯到清朝光绪三十三年（1907年）建造的京市铁路，其首条地铁线路于2005年5月正式开通。 1. 南京站是南京铁路枢纽的重要组成部分，它前临玄武湖，后枕小红山，是中国唯一临湖依山的火车站，被誉为“中国最美火车站”。为方便广大旅客出行，南京地铁1号线和3号线在南京站交会。下面是南京地铁1号线和3号线的部分运营时刻表： 根据以上运营时刻表，下一次两班地铁在南京站同时发车在几时几分？（5分） 2. 南京地铁6号线全长约为32千米，7号线全长约为36千米。现在要在两条线路上设置一些便民服务点，并且这些服务点之间的距离相等。 （1） 这些服务点之间的最大距离是多少千米？（5分） （2） 如果按最大距离设置，那么南京地铁6号线和7号线分别可以设置几个这样的服务点？（起始站和终点站除外）（5分） 3. 南京地铁3号线全长约45千米，而地铁10号线全长约21千米。为了进行线路维护，地铁公司决定将两条线路的维护周期同步。已知地铁3号线每运行2.5千米进行一次小维护，而地铁10号线每运行1.5千米进行一次小维护。 （1） 地铁3号线和地铁10号线在运行多长的距离后首次同步进行小维护？（5分） （2） 地铁3号线和地铁10号线在首次同步进行小维护后继续按各自的周期进行维护。求在地铁3号线全程45千米内，与10号线同步进行小维护的次数。（5分） 答案 一、 1. 答案：2 2 120 2.答案： 15 30 45 90 3. 答案：24 24 4.答案： 4 84 = 2×2×3×7 5. 答案：1 2 6.答案：6392 7. 答案：3 11 2 3 7 8. b a ab 9.答案： 60 【提示】3、4、5的最小公倍数是60。 10. 答案：24 26 【解析】设小一点的偶数是a，则另一个偶数是a + 2，它们的和是a + a + 2 = 2a + 2，它们的差是a + 2 - a = 2，则(2a + 2)×2 = 100，解得a = 24，则a + 2 = 24 + 2 = 26。 11. 答案：15 3 12. 答案：10 140 13.答案： 9 【提示】这样的质数有11、13、31、17、71、37、73、79、97。 14.答案： 5 30 = 2×3×5 15.答案： 3 2 3 3 16. (1) 11和13、17和19、29和31 （2） 奇数 偶数 【解析】除了2以外的所有质数都是奇数，因为a < b，所以b一定不是2，那么b一定是奇数，因此b + 2是奇数，2b是偶数。 二、 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 【解析】由题意可知，乙比甲少4，比丙大4，则甲＋乙＋丙＝乙＋4＋乙＋乙－4＝乙×3，即它们的和一定是3的倍数。 6. B 7. C 三、 1. (1) (15, 16) = 1 [15, 16] = 240 (2) (12, 48) = 12 [12, 48] = 48 (3) (13, 5) = 1 [13, 5] = 65 (4) (15, 21) = 3 [15, 21] = 105 (5) (20, 30) = 10 [20, 30] = 60 (6) (16, 4) = 4 [16, 4] = 16 2.答案： 63 30 30 18 3. 答案：36 = 3 + 3×11 68 = 3 + 5×13（答案不唯一） 4. 答案：[6, 8] = 24 24×2 = 48（分米） 48分米＝4.8米＞4米 4.8×4.8 = 23.04（平方米） 答：这个房间地面的面积至少是23.04平方米。 四、1. 从6:58到7:03经过了5分钟。 从6:30到6:37经过了7分钟。 [5, 7] = 35 7:33经过35分钟后是8:08。 答：下一次两班地铁在南京站同时发车在8:08。 2. (1) (32, 36) = 4 答：这些服务点之间的最大距离是4千米。 (2) 32÷4 - 1 = 7（个） 36÷4 - 1 = 8（个） 答：南京地铁6号线可以设置7个这样的服务点，7号线可以设置8个这样的服务点。 3. (1) 2.5千米＝2500米 1.5千米＝1500米 [2500, 1500] = 7500 答：地铁3号线和地铁10号线在运行7500米后首次同步进行小维护。 （2） 地铁3号线进行小维护的距离是0、2500、5000、7500、10000、12500、15000、17500、20000、22500、25000、27500、30000、32500、35000、37500、40000、42500、45000；地铁10号线进行小维护的距离是0、1500、3000、4500、6000、7500、9000、10500、12000、13500、15000、16500、18000、19500、21000。两条地铁线路均在运行0米、7500米和15000米处进行小维护，所以地铁3号线与地铁10号线同步进行小维护的次数是3。 学科网（北京）股份有限公司 $