精品解析： 吉林省大安市乐胜中学 2021-2022学年 九年级数学 上学期期末教学质量检测试题

九年级第一学期期末教学质量检测试题 数 学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为，母线长为，那么纸杯的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、、在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的根是_____________________． 8. 在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”） 9. 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___． 10. 直角三角形两条直角边分别为和，则此三角形的内切圆半径为_____，外接圆半径为_____． 11. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线表达式为_____ 12. 中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为，那么由题意列出的方程是___________________． 13. 如图，已知，分别切⊙于、，切⊙于，若，，则△周长为_____． 14. 如图，是正方形内一点，，，，则的长是__． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“我”，“爱”，“家”“乡”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字为“家”和“乡”的概率． 17. 已知抛物线的顶点为，且经过点，试确定该抛物线的函数表达式． 18. 在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针方向旋转后得到． （1）画出． （2）点的坐标为_____． （3）在旋转过程中，点经过的路径为弧，那么弧的长为_____． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 22. 如图，是⊙O的直径，是⊙O上一点，平分，过点作交延长线于点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 24. 请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简得：，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，利用“换根法”求一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍； （2）求解这个新方程的根． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值； （2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； 26. 如图，直线：与轴，轴分别交于点，，经过，两点抛物线与轴的另一个交点为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在直线下方的抛物线上，过点作∥轴交于点，∥轴交于点，求的最大值； （3）若点在直线下方的抛物线上，为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一学期期末教学质量检测试题 数 学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线顶点坐标的求解，熟练掌握抛物线顶点式的性质是解题关键．利用抛物线的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：B． 3. 如图，是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为，母线长为，那么纸杯的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由扇形面积公式代值计算即可得到答案． 【详解】解：纸杯的侧面积为． 4. 如图，点、、在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在优弧上取点A，连接、，根据圆内接四边形的性质求出的度数，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：在优弧上取点A，连接、， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号． 【详解】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，可知a＜0，故错误； ②由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x==1，即-=1， 因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确； ③由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故正确； ④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x＜3时，y＞0，故正确． 共3个正确的． 故选C. 6. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可． 【详解】解：如图，作轴于． 由题意：，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的根是_____________________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，通过因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：原方程化为， ∴或， 解得，． 故答案为：，． 8. 在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.，从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是随机事件， 故答案为：随机． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9. 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___． 【答案】4或2cm 【解析】 【分析】当点在圆外时，最长距离-最短距离=直径，当点在圆内时，最长距离+最短距离=直径，即可求解.. 【详解】解：(1)当点在圆外时，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则圆的直径为4cm，那么半径为2cm. (2)当点在圆内时，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则圆的直径为8cm，那么半径为4cm. 故答案为4或2. 【点睛】本题考查点到圆的距离与直径的关系及直径的一半是半径.，熟悉掌握即可. 10. 直角三角形两条直角边分别为和，则此三角形的内切圆半径为_____，外接圆半径为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先由勾股定理求出直角三角形斜边的长度，再根据直角三角形内切圆与外接圆的性质分别计算内切圆半径与外接圆半径即可． 【详解】解：如图所示： 由内切圆性质可知，， ∵直角三角形的两条直角边分别为和， ∴由勾股定理得斜边长为， 则内切圆半径， 再由直角三角形外接圆半径为斜边的一半，可知此三角形的外接圆半径为． 11. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移个单位，由平移规律“左加右减”可得，平移后的解析式为． 再将所得抛物线向上平移个单位，由平移规律“上加下减”可得， ． 12. 中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为，那么由题意列出的方程是___________________． 【答案】400（1+x）2=900 【解析】 【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程． 【详解】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x， 那么根据题意得2020年年收入为：400（1+x）2， 列出方程为：400（1+x）2=900． 故答案为：400（1+x）2=900． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 13. 如图，已知，分别切⊙于、，切⊙于，若，，则△周长为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】由切线长定理可得PA＝PB，DA＝DE，CE＝EB，由于△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD，所以△PCD的周长＝PC＋CB＋AD＋PD＝PA＋PB＝2PA，故可求得三角形的周长． 【详解】解：连接OB． ∵PA是⊙O的切线，点A是切点， ∴PA⊥OA； ∴PA＝， ∵PA、PB为圆的两条相交切线， ∴PA＝PB； 同理可得：DA＝DE，CE＝CB． ∵△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD， ∴△PCD的周长＝PC＋CB＋AD＋PD＝PA＋PB＝2PA， ∴△PCD的周长＝24； 故答案是：24． 【点睛】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长长度相等，圆心和这一点的连线，平分这两条切线的夹角． 14. 如图，是正方形内一点，，，，则的长是__． 【答案】3 【解析】 【分析】把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后求出，再利用勾股定理列式计算求出，从而得解． 【详解】解：如图，把绕点逆时针旋转得到（点的对应点与点重合）， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在中，， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理以及正方形的性质的综合运用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． 利用配方法解方程即可． 【详解】解：． 移项，得， 配方，得， 即． ． ． 16. 在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“我”，“爱”，“家”“乡”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字为“家”和“乡”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有情况数和两次抽到卡片上的汉字组成“家乡”的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有12种可能结果，其中两次抽到的卡片上的汉字组成“家乡”的结果为2种， ∴两次摸到的卡片上的汉字组成＂家乡＂的概率P＝＝ 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的概率公式为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 17. 已知抛物线的顶点为，且经过点，试确定该抛物线的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】题中给出二次函数的顶点，所以设出二次函数的顶点式，再利用待定系数法求出函数解析式． 【详解】解：抛物线的顶点为，可设函数表达式为， 抛物线经过点，，， 所求抛物线的函数表达式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式的应用，题中给出图象顶点即可直接设出函数的顶点式． 18. 在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度． 【答案】油槽中油的最大深度为 【解析】 【分析】过作于 交于 则 由 结合勾股定理求解 从而可得答案． 【详解】解：过作于 交于 则 截面圆的直径为200cm，油面的宽AB＝160cm， 所以油槽中油的最大深度为 【点睛】本题考查的是垂径定理的实际应用，掌握利用垂径定理解决油槽深度问题是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针方向旋转后得到． （1）画出． （2）点的坐标为_____． （3）在旋转过程中，点经过的路径为弧，那么弧的长为_____． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的旋转，弧长公式，勾股定理．解题的关键在于对知识的灵活运用． （1）如图，按要求旋转图形即可； （2）根据平面直角坐标系写出即可； （3）由题意知，在以为圆心，以的长为半径的圆上，且弧长所对的圆心角为旋转角90°，勾股定理求的值，利用弧长公式计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意知，在以为圆心，以的长为半径的圆上，且弧长所对的圆心角为旋转角90°， ∵ ∴ 故答案为：． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1）k＜；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 【详解】解：（1）∵关于一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得：k＜； （2）∵k为正整数， ∴k=1或2． 当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意； 当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意． ∴k的值为2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键． 21. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 【答案】30m，20m 【解析】 【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答． 【详解】设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m， 根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600， 整理，得x2﹣35x+300＝0， 解得x1＝15，x2＝20， 当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去； 当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 22. 如图，是⊙O的直径，是⊙O上一点，平分，过点作交延长线于点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACO，推出ADOC，根据平行线的性质得到∠OCD=90°，于是得到CD是⊙O的切线； （2）求出∠OEA=∠EOC=60°，由扇形的面积公式可得出答案． 【详解】（1）连接， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠ACO， ∵AC是∠BAD的平分线， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACO， ∴ADOC， ∴∠OCD+∠D=180°， ∵ ∴∠CDA=90°， ∴∠OCD=90°， ∴CD是⊙O的切线． （2）连接CE，OE， ∵， ∴， ∵，， ∴， 和为等边三角形 ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）80元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用. （1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可； （2）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 设每月总利润为元，依题意得： ， ，此图象开口向下， 当时，有最大值，最大值为4500元， 为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元． 24. 请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简得：，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，利用“换根法”求一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍； （2）求解这个新方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程； （2）根据配方法求解即可． 【小问1详解】 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简得：， 故所求方程为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴，． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值； （2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； 【答案】（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案； （2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解． 【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°， ∴∠AON+∠BOM=90°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°， ∴t=15÷3=5秒； （2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， ∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t， ∵∠AOC－∠AON=45°， ∴30°+6t－3t=45°， 解得：t=5秒； 【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键． 26. 如图，直线：与轴，轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在直线下方的抛物线上，过点作∥轴交于点，∥轴交于点，求的最大值； （3）若点在直线下方的抛物线上，为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定出点B、C坐标，最后用待定系数法即可得出结论； （2）先设出点P的坐标，进而得出点D、E的坐标，即可得出的函数关系式，即可得出结论； （3）分为边和对角线两种情况，利用平行四边形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点B、C， ∴、， ∵点、C在抛物线解上， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设， ∵点P在直线l下方的抛物线上，轴，轴，点D，E都在直线上， ∴，， ∴， ， ∴， 即：， ∵， ∴当时，的最大值是3． 【小问3详解】 解；抛物线的解析式为，令， 解得：或， ∴，， ∴， 若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形， 当以为边时，则且， 设，则， ∴， 解得：或与A重合，舍去， ∴， 当以为对角线时，设，则， 由平行四边形对角线中点坐标相同可知 ∴， 解得：或与A重合，舍去， ∴， 综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，此时点F的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数极值的确定方法，平行四边形的性质，二元一次方程组，一元二次方程，中点坐标，两点间距离公式等知识．用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $