吉林省白山市靖宇县第三中学等校2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年·数学t 九年级期末质量检测 数学 2025 题号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分）】 密 1.在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是 封 线 内 D 不 2.下列事件是必然事件的是 A.明天早上会下雨 要 B.掷一枚硬币，正面朝上 爵 答 C.任意一个三角形，它的内角和等于180° 题 D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 3.若点(0，y),(1,2),(2,y)都在二次函数y=x2的图象上，则 密 A.y<y<ys B.y2<y为<y1 C.ys<<y D.y<y<y3 4.若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 封 线 A.k>-1 B.k<1 外 C.k<1且k≠0 D.k>-1且k≠0 5.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面 不 直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线y=一x2十4x(单位：米)的一部分，则水喷出 写 的最远水平距离是 考 A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 赵 y米 BRICS 姓 x(米) 名 (第5题) (第6题) 6.如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形ABCDE,则∠CAD的度 数为 A.22.5° B.30° C.36 D.45° 数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知x=a是方程x2+3x一1=0的一个实数根，则a2+3a+2025的值为 8.如图为二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的部分图象，当0≤x≤2时，函数y的取值 范围为 (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 9.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=6,DC=1,则OD的长为 10.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △EBD,连接DC交AB于点F,若∠CBD=60°，则△ACF与△BDF的周长之和为 11.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆O与对角线AC相交于点E,则 图中阴影部分的面积为 (结果保留x). 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)解方程：x2一10x+6=0. 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 九年·数学t 13.(6分)如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆O上的两点，连接BC,CD,DA,QC,OD.若 OC∥AD,求证：∠BOC=∠COD. (第13题) 14.(6分)《浪浪山小妖怪》自上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，已成为中国影史 二维动画电影票房冠军电影，其出圈也点燃文创消费新热潮.如图是某款盲盒里小猪 妖、蛤蟆精、黄鼠狼精和猩猩怪的卡片，四张卡片分别用编号A,B,C,D来表示，卡片 背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.将小猪妖和蛤蟆精的组合或黄 鼠狼精和星星怪的组合称为“一套”，小曲和小星依次从中随机抽取一张卡片（不放 回)，请用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好为一套的概率 A.小猪妖 B.蛤蟆精 C.黄鼠狼精 D.猩猩怪 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD.点 C的对应点D恰好落在AC上，BD平分∠ABC,求∠EBA的度数 密 B (第15题) 封 线 内 16.(7分)如图，要建一个面积为150m2的矩形花园ABCD,为了节省材料，花园的一边 利用原有的一道长18m的墙，另三边用栅栏围成，BC边留有2m的门EF,如果栅栏 不 的长为33m.求花园的长和宽. 要 E (第16题) 答 题 数学试卷第4页（共8页） 九年·数学t 17.(7分)如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，A(-1,0),B(3,0),C(3,3),抛物线 y=- 是女+c十c经过点A和点B。 (1)求抛物线的解析式； (2)点E在x轴上方的抛物线上，连接EC、EB,当△CEB是以CB为底的等腰三角形 时，求点E的坐标， 密 封 (第17题) 线 $ 18.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶 点均在格点上。 不 (1)画出将△ABC关于原点O的中心对称的△A1B,C; (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D,EF1,画出△DEF1; (3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 要 答 题 (第18题) 数学试卷 第5页（共8页) 19.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，且CA=CE. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若DE=2,求⊙O的半径. (第19题) 20.(10分)如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AE、BD交于点F. (1)如图①，当A,C,D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为 ,线段AE 与BD的数量关系为 (2)如图②，当△ECD绕点C顺时针旋转α(0°≤a<360)时，(1)中的结论是否还 成立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图②给予证明： (3)若AC=6,CD=4,当△ECD绕点C顺时针旋转a(0°≤a<360)时，请直接写 出BD长的取值范围. 图① 图② (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学t 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=3cm,动点P、Q分别 从点A、B同时出发，点P以1cm/s的速度沿AB向终点B运动，点Q以2cm/s的速 度沿BA向终点A运动.过QP的中点D作DE⊥AB交AC于点E.将△PQE绕着 EQ的中点顺时针旋转180°得到△MEQ,点P的对应点为M.设四边形QMEP的面 积为S(cm),点P的运动时间为t(s). (1)BC= cm,AC= cm; (2)当点M落在BC边上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式. (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c(b、c为常数)经过点 A(0,一2)，且对称轴为直线x=1,点M在此抛物线上，点M的横坐标为m,点M不 与点A重合，抛物线上点M与点A之间的部分（包括端点）记为图象G. (1)求此抛物线所对应的函数解析式； (2)连接AM,当AM∥x轴时，求点M的坐标； (3)当图象G的最大值与最小值的差为1时，求m的取值范围； (4)连接AM,以AM为对角线构造矩形ABMC,AC∥BM∥x轴，CM∥y轴，矩形 密 ABMC的边与抛物线的交点为点D(异于点A、MD,点D关于CM的对称点是点 E,当3DE=CM时，直接写出m的值. 封 B卧 线 D 内 (第22题) 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 九年级期末质量检测 数学 参考答案 -、1.B2.C3.A4.D5.A6.C =7.20268-3≤y≤19.410.1611.号-x 三、12.解：x1=5+√19，x2=5-√19， 13.证明：AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两，点，OC∥AD,∠BOC=∠OAD, ∠COD=∠ODA,'OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴.∠BOC=∠OD. 14.解：画树状图如图. B C D B 共有12种等可能的结果，其中他们抽到的两张卡片恰好为一套的结果有4种， :他们袖到的两张卡片恰好为一套的概率为意=子 1 、15.解：∠EBA=40°. 16.解：根据题意，设垂直于墙的边长为xm,则平行于墙的边长为(33一2x十2)m,依 题意，得x(33-2x十2)=150，解得x1=7.5,x2=10,∴.当x=7.5时，35一2x =20>18(舍去)，当x=10时，35-2x=15. 答：花园的长15m,宽为10m. 1.解：1y=-是2十号x+号 (2)点E的坐标为1+厄，多)或1-巨，多)。 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△DEF1即为所求. (3)(0,1). 19.(1)证明：连接QC.∠B=60°，∴.∠AOC=120°，OA=QC,∴.∠CA0=∠0CA =30°.CA=CE,∴∠CAE=∠CEA=30°，∴.∠ACE=120°，∴∠0CE=∠ACE -∠0CA=120°-30°=90°，0℃是⊙0的半径，∴.CE是⊙0的切线. (2)解：连接CD.由(1)证可得，∠E=∠CAE=30°.，AD为直径，∴.∠ACD= 90,CD=合AD,∠ADC=90°-∠CAD=60,∠DCE=∠CDA-∠E= 60°-30°=30°，∴∠DCE=∠E,∴.CD=DE=2,∴.AD=2CD=4,.AO= DO=2,即⊙0的半径为2. 20.解：(1)60°；AE=BD. (2)(1)中结论仍成立，理由如下：△ABC是等边三角形，AC=BC,∠ACB= 60°，：△ECD是等边三角形，∴.CE=CD,∠DCE=60°，∠ACB十∠BCE= ∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中， (AC BC, ∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD, CE CD, ∠AFB+∠CBD=∠ACB十∠EAC,且∠ACB=60°，∴.∠AFB=6O°. (3)2≤BD≤10. 21.解：(1)3,33 22 2t= 6 停-26+390<<1. 2 (3)S= 2+25-3y5(1<≤1.50， 2 2 21.5<t≤3). 6 22.解：(1)y=x2-2x-2. (2)M(2,-2). (3).y=x2-2x-2=(x-1)2-3. ①当m<0时，m2-2m-2-(-2)=1,解得m1=1-√2，m2=1+√2（舍去）； ②当0<m≤1时，(-2)-m2+2m+2=1,解得m=1; ③1<m≤2时，满足图象G的最大值与最小值的差为(-2)一（一3）=1； ④当m>2时，不符合题意. 综上所述，1≤m≤2或m=1一√2. (4)m的值为6或-5+√37. 一t