精品解析：江苏省扬州市江都区双沟中学2021-2022学年七年级上学期数学期末模拟试卷

2021-2022双沟中学七年级（上）数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 下列一组数：，，，，，（每两个中逐次增加一个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐一判断各数即可得到结果． 【详解】解：∵是整数，是有限小数，是整数，是分数， ∴ 以上这四个数都是有理数， ∵ 是无限不循环小数，（每两个中逐次增加一个）是无限不循环小数， ∴ 这两个数是无理数，即无理数共有个， 故选：C． 3. 截至2021年12月29日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过281000万次，用科学记数法表示281000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下列各方程中，是一元一次方程的是（　　） A. 3x+2y=5 B. y2﹣6y+5=0 C. x﹣3= D. 3x﹣2=4x﹣7 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程； B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程； C、分母中含有未知数，是分式方程； D、符合一元一次方程的定义． 故选D． 点睛：判断一元一次方程的定义要分为两步： （1）判断是否是整式方程； （2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）． 5. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程． 解答：解：设该电器的成本价为x元， x（1+30%）×80%=2080． 故选A． 6. “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ） A. 平移变换 B. 翻折变换 C. 旋转变换 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案． 【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义． 7. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是: A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】考点：简单组合体的三视图． 分析：主视图和左视图将决定组合几何体的层数，列数及行数． 解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现2层；由左视图可得此组合几何体有2行，从上面第一行出现2层，综上所述可得左边数第一列，上面数第一行小正方体的个数一定是2个，选项中只有D的是1个，故选D． 8. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A. 3 B. ﹣2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】∵a1＝3， ∴a2＝＝﹣2， a3＝， a4＝， a5＝， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴a2019＝a3＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： 10. 若单项式x2y3与-3x2ny3是同类项，则n=______． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：由题意，得 2n=2， 解得n=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 11. 在数轴上的点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】或3 【解析】 【详解】解：（1）当所求点在点A的左侧时，可得所求点表示的数为； （2）当所求点在点A的右侧时，可得所求点表示的数为， 故与点相距5个单位长度的点表示的数是或3． 12. 若a2﹣3b=4，则1﹣2a2+6b=____． 【答案】 【解析】 【分析】把a2﹣3b看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】∵a2﹣3b＝4，∴1﹣2a2+6b=1﹣2（a2﹣3b）＝1﹣2×4＝1﹣8＝﹣7． 故答案为﹣7． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 13. 已知∠A=27°18′，则∠A的补角的度数为______°． 【答案】152.7 【解析】 【分析】根据互为补角的两角和为180°，计算可得． 【详解】解：∵∠A=27°18′， ∴∠A的补角的度数为：180°-27°18′=152°42′=152.7°． 故答案为152.7． 【点睛】本题考查补角，解题的关键是熟悉互为补角的两角和为180°． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算和减法计算． 先根据题意得到算式，计算出其结果，若结果小于负5则输出，若大于等于负5，则把结果看作新数输入进行求解判断即可． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 15. 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是________．     【答案】12126 【解析】 【分析】由图形可知：第一个图形用了2×2+3×2+2=12根火柴，第二个图形用了2×2+5×2+2×2=18根火柴，第三个图形用了2×2+7×2+2×3=24根火柴，…由此得出搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n=6n+6根火柴，进一步代入求得答案即可． 【详解】∵第一个图形用了2×2+3×2+2=12根火柴， 第二个图形用了2×2+5×2+2×2=18根火柴，第三个图形用了2×2+7×2+2×3=24根火柴，… ∴搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n=6n+6根火柴，则搭第2020个图形需火柴棒的根数是6×2020+6=12126；故答案为：12126． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形的排列规律，得出运算的方法，利用一般性的结论解决问题． 16. 已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案． 【详解】解：∴， ∴，， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离，掌握线段上的点与线段两端点的距离的和最小是解题的关键． 17. 已知，，，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，由题意可得：，，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， …… ， 则 ． 故答案为：． 三、解答题（共96分） 18. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）8 （2）19 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后计算加减； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： (1) ； (2) ． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）， 去括号，得：， 移项合并，得：， 把系数化为1，得：； （2） ， 去分母，得：， 去括号，得： 移项合并，得： 把系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其基本步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 20. 先化简，再求值2a2﹣[（ab﹣4a2）＋8ab]﹣ab；其中a＝1，b＝﹣． 【答案】，7． 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式， ， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 21. 已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式的值． 【答案】或9 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，平方求出，，，再分两种情况代入求出答案即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 22. 小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元. （1）小丽买了苹果和梨各多少千克？ （2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？ 【答案】（1）苹果2千克，梨4千克（2）8元 【解析】 【详解】试题分析：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，购买苹果花了10x元，购买梨花了4（6－x）元，一共花了36元，可列方程10x+4（6－x）=36，解得x=2，6－x=4；（2）由已知条件不难得出苹果每千克赚2元，梨子每千克赚1元，用苹果每千克赚的元数×购买苹果的千克数+梨子每千克赚的元数×购买梨子的千克数可算出水果店一共赚多少元. 试题解析： 解：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克， 10x+4（6－x）=36， 解得x=2，则6－x=4. 答：买了苹果2千克，梨4千克. （2）2×（10－8）+4×（4－3）=8元. 答：这次购买中水果店赚了8元. 点睛：本题关键在于找准等量关系列出方程. 23. 如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体． （1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）； （3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）30 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可； （2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可； （3）根据左视图，俯视图得出需要的最少的小立方体的个数． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为； 【小问3详解】 解：保持俯视图不变，左视图不变的情况下， 还可以再添加3个立方体，如图所示： 24. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 25. 我们定义一种新的运算“☆”，对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对与，规定：． 根据上述规定，解决下列问题： （1）计算： ； （2）若，则 ； （3）若，其中x是整数，求整数k的值． 【答案】（1）1 （2）0 （3）整数k的值为或或或． 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，表示出x，根据x与k都为整数，确定出k的值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 解：∵ ∴ 解得， ∵x是整数， ∴或 解得或或或． 26. 若关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关． （1）求m、n的值； （2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长． 【答案】（1）m=4，n=3；（2）AQ=或5． 【解析】 【分析】（1）由关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关，即不含x的项，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可； （2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB=4，=3，求出BP=AB=1，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AB-BQ即可求出答案；②点P在线段AB的延长线上，先由AB=4，=3求出PB=2，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=1，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意可知： 8-2m=0，-n+3=0， 解得m=4，n=3； （2）由（1）知：AB=4，=3． ①当点P在线段AB上时，如图所示： ∵AB=4，=3， ∴BP=AB=1， ∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ=BP=， ∴AQ=AB-BQ=4-=； ②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示： ∵AB=4，=3， ∴AB=2PB，PB=AB=2， ∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ=PB=1， ∴AQ=AB+BQ=4+1=5． 故AQ=或5． 故答案为（1）m=4，n=3；（2）AQ=或5． 【点睛】本题考查两点间的距离，多项式以及线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 27. 数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ； （2）当线段CE运动到点A在C、E之间时, ①设AF长为，用含的代数式表示BE＝ （结果需化简）； ②求BE与CF的数量关系； （3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度． 【答案】（1）16,6,2；（2）①②；（3）t=1或3或或 【解析】 【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长； (2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案 (3)分①当0＜t≤6时； ②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16， ∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7， ,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2； (2)∵点F是AE的中点，∴AF=EF， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x）， ∴BE=2CF. 故答案为①②； (3) ①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t， ， 解得：t=1或3； ②当6＜t≤8时，P对应数 ， Q对应数-4+2t， ， 解得：或； 故答案为t=1或3或或. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022双沟中学七年级（上）数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列一组数：，，，，，（每两个中逐次增加一个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 截至2021年12月29日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过281000万次，用科学记数法表示281000是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各方程中，是一元一次方程的是（　　） A. 3x+2y=5 B. y2﹣6y+5=0 C. x﹣3= D. 3x﹣2=4x﹣7 5. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 6. “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ） A. 平移变换 B. 翻折变换 C. 旋转变换 D. 以上都不对 7. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是: A. B. C. D. 8. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A. 3 B. ﹣2 C. D. 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 单项式的系数是________． 10. 若单项式x2y3与-3x2ny3是同类项，则n=______． 11. 在数轴上的点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是_______． 12. 若a2﹣3b=4，则1﹣2a2+6b=____． 13. 已知∠A=27°18′，则∠A的补角的度数为______°． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 15. 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是________．     16. 已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____． 17. 已知，，，那么的值为_____． 三、解答题（共96分） 18. 计算： （1） ； （2）． 19. 解下列方程： (1) ； (2) ． 20. 先化简，再求值2a2﹣[（ab﹣4a2）＋8ab]﹣ab；其中a＝1，b＝﹣． 21. 已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式的值． 22. 小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元. （1）小丽买了苹果和梨各多少千克？ （2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？ 23. 如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体． （1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）； （3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体． 24. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 25. 我们定义一种新的运算“☆”，对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对与，规定：． 根据上述规定，解决下列问题： （1）计算： ； （2）若，则 ； （3）若，其中x是整数，求整数k的值． 26. 若关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关． （1）求m、n的值； （2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长． 27. 数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ； （2）当线段CE运动到点A在C、E之间时, ①设AF长为，用含的代数式表示BE＝ （结果需化简）； ②求BE与CF的数量关系； （3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $