精品解析：江苏省连云港市灌南县新知双语学校2021-2022学年九年级上学期期末模拟练习数学试卷

2021-2022学年第一学期期末模拟九年级数学试题 （满分：150分 测试时间：100分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分，将答案写在答题纸相应位置上） 1. 已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A. B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】二次函数要求的最高次数为2，且二次项系数不能为0，据此列出关于的条件即可求解． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴，且， 解得， 解得， ∴． 2. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（　　） A. 2012 B. 2016 C. 2020 D. 2021 【答案】C 【解析】 【分析】把x=-1代入方程ax2+bx+5=0得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算2015-a+b的值． 【详解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0， 所以a﹣b＝﹣5， 所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（　　） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 4. 某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A. 14 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】把这8天的气温从低到高排序后处在第4、5位的两个数的平均数是中位数， 【详解】解：这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，共8个数据，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2=19，因此中位数是19 故选：C 【点睛】本题考查了中位数的意义和求法，掌握中位数的意义，在找中位数时，注意将数据从大到小或从小到大排序，找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解题的关键． 5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC，先求得∠BOD=100º,再证明△ CDO ≌ △ CBO，进而求得∠COB=130º，再根据等腰三角形的性质即可求得∠B的度数． 【详解】解：如下图，连接OC，则OC=OD， ∵AB是⊙O的直径，∠AOD=80°， ∴∠BOD=100°， ∵OD=OB，OC=OC，CD=CB， ∴△CDO ≌△CBO， ∴∠COD=∠COB=， ∵OC=OB， ∴∠B=， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了圆的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识的运用是解答的关键． 6. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … -2 -3 -2 … 则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上． B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 方程有一个根小于 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性确定二次函数的对称轴，及根据点的坐标判断其增减性，继而判断开口方向，根据抛物线对称性及与x轴的交点情况判断D选项即可． 【详解】由表格信息可知，抛物线的对称轴为，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故抛物线的开口向上，故选项A、B、C不符合题意； D.由表格信息，可知抛物线经过点，当时，，由抛物线的对称性，得到，当时，，又因为抛物线经过，故有一个根在-1和0之间，则这个根大于-1，故D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，由题意设每个支干长出个小分支，因为主干长出个（同样数目）支干，则又长出个小分支，则共有个分支，即可列方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设每个支干长出个小分支， 根据题意列方程得：． 故选：A． 8. 如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下： 甲：若，则点P的个数为3； 乙：若，则点P的个数为1； 丙：若，则点P的个数为1； 丁：若，则点P的个数为0． 其中说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点和图象求解． 【详解】解：∵, ∴抛物线的顶点为（2，4）， ∴由抛物线可知： 若 b=−1或0 ，则点P的个数均为2，甲、乙错误； 若 b=4 ，则点P的个数为1，即（2，4），丙正确； 若 b=5 ，则点P的个数为0，因为抛物线上点纵坐标最大为4，丁正确； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握配方法和二次函数的图象特征是解题关键 ． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末＝3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是_______分． 【答案】85 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可； 【详解】解：根据题意，小明上学期的总评成绩为：（分）； 故答案为：85． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，准确计算是解题的关键． 10. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆心角除以360，进而得出答案． 【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是． 故答案为：． 【知识点】此题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，正确理解概率的求法是解题关键． 11. 如图，已知上三点A，B，C，半径，，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质求出，解直角三角形求出即可． 【详解】解：连接， ， ， 过点作的切线交的延长线于点， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 12. 一组数据：8,1,4,3,x的平均数为x,则这组数据的众数是____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平均数公式列方程求解即可. 【详解】由题意得 8+1+4+3+x=5x， ∴x=4. 故答案为4. 【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算公式，希望同学们要牢公式，数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn). 13. 若函数的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是____． 【答案】或 【解析】 【分析】函数为二次函数，与轴恒有一个交点，因此与坐标轴只有两个交点需分两种情况讨论：一是二次函数与轴只有一个交点，与轴交于异于原点的点，共两个交点；二是二次函数与轴有两个交点，其中一个交点为原点，此时与轴交点和原点重合，总交点数为两个，据此分别求解即可． 【详解】解：是二次函数，当时，， 函数图象与轴恒有一个交点， 函数图象与坐标轴只有两个交点，分两种情况讨论： 情况1：抛物线与轴只有一个交点，且交点不是原点， 此时根的判别式，且，即， 解得， 情况2：抛物线与轴有两个不同交点，且其中一个交点为原点，此时原点为抛物线与坐标轴的公共交点，总交点数为， 将代入函数解析式得， 检验：当时，，抛物线与轴有两个不同交点，符合题意； 综上，的值为或． 14. 如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于____． 【答案】c=6或12 【解析】 【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可． 【详解】解：根据题意得： ±3， 解得：c=6或12． 故答案为：c=6或12． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键． 15. 若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是__（用“＜”连接） 【答案】y3＜y1＝y2． 【解析】 【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可. 【详解】∵y＝x2+x+1＝（x+）2+， ∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣， A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1）， ∴y1＝y2， ∵﹣＜＜2， ∴y3＜y2， 故答案为y3＜y1＝y2． 【点睛】此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键. 16. 如一组数据1，7，8，a，4的平均数是a，中位数是m，极差是n，则____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平均数的定义求出的值，再将数据排序得到中位数，根据极差的定义求出，最后计算即可． 【详解】解：∵数据1，7，8，，4的平均数是， ∴， ， 将这组数据从小到大排列为：，，，，， 根据中位数的定义，得中位数， 根据极差的定义，得极差， ∴． 17. 如图，是的内切圆，切点分别为，，，则______. 【答案】55° 【解析】 【分析】连接，．由三角形内角和定理可求得，由切线的性质易求，由圆周角定理可求得． 【详解】解：如图所示，连接，． ，， ． 是圆的切线， ． 同理． ． ． ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得的度数是解题的关键． 18. 用两条宽均为2cm的纸条（假设纸条的长度足够长），折叠穿插，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正六边形ABCDEF，则折出的正六边形的边长为_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】作AM⊥CB于M，则AM＝2，由正六边形的性质得出∠ABC＝120°，由邻补角求出∠ABM＝60°，由三角函数求出AB即可． 【详解】解：如图所示： 作AM⊥CB于M，则AM＝2， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC＝120°， ∴∠ABM＝180°﹣120°＝60°， ∵sin∠ABM＝， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数以及正多边形内角和的综合应用，其中根据正多边形性质得到∠ABC＝120°是解题的关键；属于基础题． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）首先把方程整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 方程两边同时加得：， 则， 两边同时开平方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 分解因式得：， 可得：或， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 方程的解为，． 20. 初中代表队和高中代表队参加学校歌唱决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）见解析 （2）初中部的成绩更好一些 （3）初中部方差为，高中部的方差为，初中部的成绩更加稳定 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求的平均数和中位数进行求解即可； （3）分别计算出两队的方差，再根据方差越小成绩越稳定即可得到答案． 【小问1详解】 解：初中部的平均成绩为分， ∵初中部成绩为85分出现了2次，出现的次数最多， ∴初中部的众数为85分； 将高中部成绩从低到高排列为：70，75，80，100，100，处在最中间的数据是80， ∴高中部的中位数为80分， 填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【小问2详解】 解：由（1）得初中部和高中部的平均成绩相同，但是初中部的中位数比高中部的中位数大， ∴初中部的成绩更好一些； 【小问3详解】 解：初中部方差为， 高中部的方差为：， ∵，即初中部的方差小于高中部的方差， ∴初中部的成绩更加稳定． 【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，熟知相关计算公式是解题的关键． 21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题： （1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为　 　； （2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为　 　； （3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 【答案】（1）(2，0) （2）90°（3）r= 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标； （2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数； （3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r． 【详解】（1）如图， 分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D， ∴D点的坐标为（2，0）， 故答案为（2，0）； （2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E， 则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2， 即⊙D的半径为2， 且CE=2，DE=4， ∴AO=DE，OD=CE， 在△AOD和△DEC中，， ∴△AOD≌△DEC（SAS）， ∴∠OAD=∠CDE， ∴∠CDE+∠ADO=90°， ∴∠ADC=90°， 故答案为90°； （3）弧AC的长=π×2=π， 设圆锥底面半径为r则有2πr=π， 解得：r=， 所以圆锥底面半径为． 故答案为 【点睛】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用． 22. 当自变量时，二次函数的值最小，最小值为，且这个函数的图象与轴的一个交点的横坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数的图象与轴交点的坐标； （3）写出当为何值时，． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，经过点，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出二次函数的解析式； （2）当时，可得一元二次方程，解方程求出的值，即为抛物线与轴交点的横坐标； （3）因为抛物线开口向上，抛物线与轴的交点坐标为和，所以当或时，． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，经过点， 设抛物线的解析式为， 把点代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 抛物线与轴交点坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线的解析式为， 其中， 抛物线开口向上， 当时， 可得：， 整理得：， 解得：，， 抛物线与轴的交点坐标为和， 当或时，． 23. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案； （2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，画好树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为， 故答案为： （2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为， 画树状图如下： 一共有种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有种可能， 所以：两名同学均来自八年级的概率 【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键． 24. 如图，是的直径，C为上一点，过点B作经过点C的直线的垂线，垂足为E （即），交于点F，且平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了证明直线是圆的切线，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由角平分线的定义并结合等边对等角得出，从而得出，再由平行线的性质可得，即可得证； （2）连接交于点，证明四边形为矩形，得出，，求出，从而可得，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， ∵是的直径， ∴， ∵为的切线，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） （2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）y=-10x+1200；（2）该海产品的售价是50元或90元．（3）22750. 【解析】 【分析】（1），设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将图形上已知的两点代入解方程组，即可求出k与b的值，进而确定y与x之间的函数关系式； （2）根据题目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下来解方程即可使问题得解； (3) 设所获利润为W，根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后对其进行配方，结合x的取值范围与二次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 将（25，950），（40，800）代入得： ， 解得：， 故y与x的函数关系式为：y=-10x+1200； （2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000， 解得：x1=50，x2=90， 答：该海产品的售价是50元或90元． (3) 设所获利润为W，则根据题目信息可得 W=(-10x+1200)(x-20) =-10(x-70)2+25000. ∵-10x+1200≥650， ∴x≤55. 当x=55时，W有最大值. 故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键． 26. 如图，抛物线y＝x2＋2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式． （2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D． ①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长． 【答案】（1）A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6），直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣6，直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6 （2）①存在，点E的坐标为（﹣6，﹣8）或（2﹣2，2）；②3 【解析】 【分析】（1）将y＝0代入x2+2x﹣6＝0中可得函数与横轴的交点坐标，为A（﹣6，0），B（2，0）， 当x＝0时，y＝﹣6，进而可得直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣6，则B（2，0），C（0，﹣6），从而可得直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6； （2）当DE＝BC时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形，可分两种情况：当BD＝BC时，四边形BDEC为菱形，以及当CD＝CB时，四边形CBED为菱形，从而可求E的坐标； ②设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，根据抛物线与横轴的交点坐标可得抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，进而可知直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6，直线l∥BC，设直线l的解析式为y＝3x+b，根据点D的坐标（m，﹣m﹣6），可知b＝﹣4m﹣6，进而可得M（﹣2，﹣4m﹣12），由抛物线的对称轴与直线AC交于点N．可知N（﹣2，﹣4），进而可知MN＝﹣4m﹣12+4＝﹣4m﹣8，因为S△DMN＝S△AOC，可得（﹣4m﹣8）（﹣2﹣m）＝×6×6，整理得m2+4m﹣5＝0，从而解得m1＝﹣5，m2＝1（舍去），进而可知点D的坐标为（﹣5，﹣1），由点D坐标和M坐标可知DM长度． 【小问1详解】 解：当y＝0时，x2+2x﹣6＝0， 解得x1＝﹣6，x2＝2， ∴A（﹣6，0），B（2，0）， 当x＝0时，y＝﹣6， ∴C（0，﹣6）， ∵A（﹣6，0），C（0，﹣6）， ∴直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣6， ∵B（2，0），C（0，﹣6）， ∴直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6； 【小问2详解】 解：①存在：设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0， ∵B（2，0），C（0，﹣6）， ∴BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2，BC2＝22+62＝40，DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2， ∵DE∥BC， ∴当DE＝BC时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形， 分两种情况： 如图，当BD＝BC时，四边形BDEC为菱形， ∴BD2＝BC2， ∴（m﹣2）2+（m+6）2＝40， 解得：m1＝﹣4，m2＝0（舍去）， ∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）， ∵点D向左移动2各单位长度，向下移动6个单位长度得到点E， ∴点E的坐标为（﹣6，﹣8）； 如图，当CD＝CB时，四边形CBED为菱形， ∴CD2＝CB2， ∴2m2＝40， 解得：m1＝，m2＝2（舍去）， ∴点D的坐标为（，）， ∵点D向右移动2各单位长度，向上移动6个单位长度得到点E， ∴点E的坐标为（，）； 综上，存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为（﹣6，﹣8）或（，）； ②设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0， ∵A（﹣6，0），B（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2， ∵直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6，直线l∥BC， ∴设直线l的解析式为y＝3x+b， ∵点D的坐标（m，﹣m﹣6）， ∴b＝﹣4m﹣6， ∴M（﹣2，﹣4m﹣12）， ∵抛物线的对称轴与直线AC交于点N． ∴N（﹣2，﹣4）， ∴MN＝﹣4m﹣12+4＝﹣4m﹣8， ∵S△DMN＝S△AOC， ∴（﹣4m﹣8）（﹣2﹣m）＝×6×6， 整理得：m2+4m﹣5＝0， 解得：m1＝﹣5，m2＝1（舍去）， ∴点D的坐标为（﹣5，﹣1）， ∴点M的坐标为（﹣2，8）， ∴DM＝， 答：DM的长为． 【点睛】本题考查二次函数的解析式，一次函数的解析式，二次函数的图象的相关性质，直角坐标系中两点之间的距离，菱形的性质，掌握数形结合思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期期末模拟九年级数学试题 （满分：150分 测试时间：100分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分，将答案写在答题纸相应位置上） 1. 已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A. B. 2 C. D. 0 2. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（　　） A. 2012 B. 2016 C. 2020 D. 2021 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（　　） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 4. 某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A. 14 B. 18 C. 19 D. 20 5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … -2 -3 -2 … 则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上． B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 方程有一个根小于 7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下： 甲：若，则点P的个数为3； 乙：若，则点P的个数为1； 丙：若，则点P的个数为1； 丁：若，则点P的个数为0． 其中说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末＝3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是_______分． 10. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是__． 11. 如图，已知上三点A，B，C，半径，，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为__________． 12. 一组数据：8,1,4,3,x的平均数为x,则这组数据的众数是____． 13. 若函数的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是____． 14. 如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于____． 15. 若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是__（用“＜”连接） 16. 如一组数据1，7，8，a，4的平均数是a，中位数是m，极差是n，则____． 17. 如图，是的内切圆，切点分别为，，，则______. 18. 用两条宽均为2cm的纸条（假设纸条的长度足够长），折叠穿插，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正六边形ABCDEF，则折出的正六边形的边长为_____cm． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 初中代表队和高中代表队参加学校歌唱决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题： （1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为　 　； （2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为　 　； （3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 22. 当自变量时，二次函数的值最小，最小值为，且这个函数的图象与轴的一个交点的横坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数的图象与轴交点的坐标； （3）写出当为何值时，． 23. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 24. 如图，是的直径，C为上一点，过点B作经过点C的直线的垂线，垂足为E （即），交于点F，且平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） （2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 26. 如图，抛物线y＝x2＋2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式． （2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D． ①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $