精品解析：江苏省连云港市灌南县新知双语学校2021-2022学年七年级下学期期末模拟考试数学试题

2021～2022学年度第二学期期末模拟考试 七年级数学试题 时间： 100分钟 总分： 150分 一、选择题（下列各小题的四个选项，只有一项符合要求，每小题3分，本题满分24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A x3+x3＝x6 B. （x3）3＝x6 C. x3•x3＝x6 D. x3÷x3＝x 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故A错误； B、（x3）3＝x9，故B错误； C、x3•x3＝x6，故C正确； D、x3÷x3＝1，故D错误； 故选：C． 【点睛】此题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，同底数幂的乘法以及同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 09米，用科学记数法表示这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解两个不等式，得和，联立在一起，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴ 数轴表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的解法和数轴表示法，注意画图时实心、空心与数学符号的对应关系． 4. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案． 【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意； 选项B不是的高，故不符合题意； 选项C是中AC边上的高，故符合题意； 选项D为中边上的高，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解． 5. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断各选项正误即可． 详解】解：A、不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意； B、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意； C、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，C正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，两边同时加，不等号方向不变，可得，D错误，符合题意． 6. 若方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组中两方程相加，将代入计算即可求出的值． 【详解】解：， ①+②得：， 即， 将代入，得：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，将方程组中两个方程相加是解题关键． 7. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设种玩具的数量为，种玩具的数量为， 则， 即， 又x、y均为正整数，且， 当时，，不符合； 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合， 共种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 8. 如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　） A. 63 B. 72 C. 99 D. 110 【答案】A 【解析】 【分析】设出正方形的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出长方形的面积即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 根据图形得：， 解得：， 则长方形的面积为． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，本题满分24分） 9. “同位角相等”的逆命题是__________________________． 【答案】相等的两个角是同位角． 【解析】 【详解】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， 所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”． 故答案为：相等的两个角是同位角 10. 已知是二元一次方程的一组解，那么_________． 【答案】-4 【解析】 【分析】结合题意，根据二元一次方程的性质，将代入到，通过求解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】∵是二元一次方程的一组解， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质，从而完成求解． 11. 已知，则______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据同底数幂的乘法、幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：200． 12. 分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式的结构是解题关键． 用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式 故答案为：． 13. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点得出，再求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 或7， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 14. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对分子因式分解，化简后对比等式两边，即可求出的值． 【详解】解：，， ， ， ， ． 15. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°， ∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形， ∴∠1=∠AEB=60°， ∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°， ∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°， ∴∠2=∠DED′=（n+60）°， ∵A′D′∥BC， ∴∠BCE=∠2=（n+60）°， 故答案为 16. 若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 __________． 【答案】﹣2≤a＜﹣1． 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2， 则不等式组的解集为a＜x＜2， ∵不等式组的整数解只有3个， ∴﹣2≤a＜﹣1． 故填﹣2≤a＜﹣1． 【点睛】本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，正确求解不等式组以及确定参数的取值范围是解答本题的关键． 三、解答题（共10小题，满分102分，请在答题卡上指定区域作答．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各式因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得答案； （2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可得答案． 详解】（1） =2（） ． （2） ． 【点睛】本题考查综合利用提取公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题关键． 18. 计算： （1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）； （2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）． 【答案】（1）；（2）x2 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算的法则进行运算即可； （2）先利用多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则进行运算，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6） ＝4﹣1+×（﹣6） ＝3﹣ ＝； （2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y） ＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣xy+2y2 ＝x2． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组； （2）先把原方程组进行化简，再用加减消元法解二元一次方程组． 详解】（1） 将①式代入②式得： 解得 将代入①式，得 故方程组解为 （2）解：原方程组可变为 ①式－②式得： 所以 将代入①式得 故方程组解为． 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法． 20. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）解不等式：＜4﹣； （2）解不等式组：． 【答案】（1）x＜6，数轴见解析；（2）x≥3，数轴见解析 【解析】 【分析】（1）去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2）， 去括号，得：2x＜24﹣3x+6， 移项，得：2x+3x＜24+6， 合并同类项，得：5x＜30， 系数化为1，得：x＜6， 将解集表示在数轴上如下： （2） 解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为x≥3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则以及多项式乘以单项式乘法法则，将所求代数式变形为，根据偶次方的非负性以及绝对值的非负性，求得x与y的值，进而求得该式的值． 【详解】解： ； ∵，且，， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 对x，y定义一种新运算F，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如：，． 已知，． （1）求m，n的值； （2）关于a的不等式组，求a的取值范围． 【答案】（1）m＝3，n＝5； （2）2≤a＜5． 【解析】 【分析】（1）根据定义的新运算F，将F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13代入F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y），得到关于m、n的二元一次方程组，求解即可； （2）根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：F（1，﹣1）＝（m﹣n）（3×1+1）＝﹣8，即m﹣n＝﹣2； F（1，2）＝（m+2n）（3×1﹣2）＝13，即m+2n＝13， 得到， 解得， 即m＝3，n＝5； 【小问2详解】 根据题意得：F（x，y）＝（3x+5y）（3x﹣y）， F（a，3a+1）＝（3a+15a+5）（3a﹣3a﹣1）＝﹣18a﹣5， F（5a，2﹣3a）＝（15a+10﹣15a）（15a﹣2+3a）＝180a﹣20． 由， 解不等式①得：a＜5， 解不等式②得：a≥2， 故原不等式组的解集为2≤a＜5． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝145°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和∠C的度数，如图②，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB＝32°，并且点H，D，B在同一直线上，请你帮忙求出∠H的大小． 【答案】113° 【解析】 【分析】过点作，先求出的度数，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：过点作， ，， ， ，， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 25. 端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． （1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ （2）小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】（1）甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． （2）小明最多可以买8盒甲品牌粽子 【解析】 【分析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意得： ， 解得：． 答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． 【小问2详解】 解：设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒， 依题意，得：， 解得：， ∴a的最大整数解为． 答：小明最多可以买8盒甲品牌粽子． 26. 已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G． （1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　 　； （2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q； （3）如图3，若∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系； （4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）∠P+∠PEB=∠PFD；（2）说明见解析；（3）（2）中的结论不成立，∠P=3∠Q；（4）存在PE//FQ，∠Q=24°． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质和平行线的性质解答即可； （2）根据三角形的外角性质和平行线的性质证得∠Q+∠QEB=∠QFD，根据（1）中结论和角平分线定义可证得结论； （3）由（1）、（2）可知，∠P+∠PEB=∠PFD，∠Q+∠QEB=∠QFD，结合已知即可做出结论； （4）由已知分别求出∠PFD、∠DFQ、∠PFQ度数，再根据平行线的性质得到∠P=∠PFQ，根据（3）中结论求解即可． 【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠PFD=∠AGF， ∵∠AGF=∠P+∠PEB， ∴∠P+∠PEB=∠PFD； （2）如图2，∵AB∥CD， ∴∠QFD=∠AKF， ∵∠AKF=∠Q+∠QEB， ∴∠Q+∠QEB=∠QFD， ∵EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线， ∴∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD ∴∠Q+∠PEB=∠PFD，即2∠Q+∠PEB=∠PFD， 由（1）知，∠P+∠PEB=∠PFD， ∴∠P=2∠Q； （3）（2）中的结论不成立，∠P=3∠Q，理由为： 由（2）中知，∠Q+∠QEB=∠QFD， ∵∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD， ∴∠Q+∠PEB=∠PFD，即3∠Q+∠PEB=∠PFD， 由（1）知∠P+∠PEB=∠PFD， ∴∠P=3∠Q； （4）存在PE//FQ，此时∠P=∠PFQ， ∵∠CFP=72°， ∴∠PFD=180°﹣∠CFP=180°﹣72°=108°， ∵∠DFQ∠PFD， ∴∠DFQ=×108°=36°， ∴∠PFQ=∠PFD﹣∠DFQ=108°﹣36°=72°， ∴∠P=72°， 由（3）知∠P=3∠Q， ∴∠Q=×72°=24°． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线定义、平角定义、角度的运算，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第二学期期末模拟考试 七年级数学试题 时间： 100分钟 总分： 150分 一、选择题（下列各小题的四个选项，只有一项符合要求，每小题3分，本题满分24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. x3+x3＝x6 B. （x3）3＝x6 C. x3•x3＝x6 D. x3÷x3＝x 2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 09米，用科学记数法表示这个数是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 4. 画△ABC中AC边上高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　） A. 63 B. 72 C. 99 D. 110 二、填空题（每小题3分，本题满分24分） 9. “同位角相等”的逆命题是__________________________． 10. 已知是二元一次方程一组解，那么_________． 11. 已知，则______． 12. 分解因式的结果是______． 13. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 14. 若，则_________． 15. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）． 16. 若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 __________． 三、解答题（共10小题，满分102分，请在答题卡上指定区域作答．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各式因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）； （2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）． 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）解不等式：＜4﹣； （2）解不等式组：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 对x，y定义一种新运算F，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如：，． 已知，． （1）求m，n的值； （2）关于a的不等式组，求a的取值范围． 23. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 24. 如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝145°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和∠C的度数，如图②，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB＝32°，并且点H，D，B在同一直线上，请你帮忙求出∠H的大小． 25. 端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． （1）甲、乙两种品牌粽子每盒超市价分别是多少元？ （2）小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 26. 已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G． （1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　 　； （2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q； （3）如图3，若∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系； （4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $