山东青岛市第二十六中学2025-2026学年下学期八年级数学学情自测(第二周)

数学第一单元周测 一.选择题（共12小题） 1.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设：.这个三角形中() A.有一个内角小于60° B.有一个内角大于60° C.每一个内角都小于60° D.每一个内角都大于60° 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，以点B为圆心，BC长为半径画弧；交AB于点D, 连接CD,则∠ADC的度数为() B D A E C (2) (3) A.142 B132 C.119 D.109° 3.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC,∠B=60°，BC=2,点D是AB的中点，且DELAC,垂足 为E,则AE的长是（) A.V3 B.2 C.5 D.4 4.在下列条件中：①∠A=∠B-∠C,②∠A-∠B=90°，③LA:∠B:∠C=2:3:5,④∠A= ∠B=号∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC,则∠PED的度 数是（) D A.40° B.45° c50° D55° 6.等腰三角形的周长为12，则腰长可能是() A.2 B.3 C.5 D.6 7.已知关于x的不等式组x+5<3x+1 解集是x>2,则a的取值范围是(· x>a+1 A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1 8.如图，△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，CE平分∠ACB.若∠CAD=20°，则∠BEC的度 数是() D B D (8) B (9) A.75 B.55° C.80° D.90 9.如图，△ABC中，AB=AC=14厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点2的运动速度为 v厘米秒，则当△BPD与△COP全等时，v的值为() 3.14 A.2或亏 B82 C. 5.3 D.残 10.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=CD,BD=AD,则∠C的大小为() B D (10) (12) (13) A.36° B.38° C.45° D.40° 11.等腰三角形的周长为36，一腰上的中线把周长分为1：2两部分，则这个等腰三角形的底边长为() A.4 B.10 C.20 D.4或20 12.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为12，CB=5, 则△ABD的周长是() A.9 B.8 C.7 D.6 二.填空题（共4小题） 13.如图，函数y=2x和y=a+4的图象相交于点A（m,3),则不等式2x>a+4的解集 为 14.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=13°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,…, 添加的钢管长度都与OB的长度相等，则最多能添加的钢管根数为_一根。 P H B (14) (15)B (16) 15.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P,连接CP.若∠A=75°，∠ABC =62°，则∠ACP的度数为 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,在AC边的右侧作等边△AC,连接BD,则∠DBC 的度数为 三.解答题（共4小题) 17.（1)解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：3-x<2x+6. -3-2-101234 3x-(x-3)≥1 (2)求不等式组 2x+1>x-1 的整数解。 3 18. 某工厂计划下个月生产甲，乙两种产品共900件，甲、乙两种产品的相关信息如下表： 产品 每件利润（元/件） 成品率 甲 100 90% 乙 80 95% (成品率=每月生产产品合格可销售的件数÷每月生产产品总的件数×100%) 若该工厂下个月生产甲种产品x件，销售甲、乙两种产品的总利润为y无。 (1)求y与x之间的函数关系式（不必写自变量的取值范围）： (2)若该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%.且销售利润最大，求此时的 最大利润是多少元？ 19.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠BCA=60°，AC=6Cm,动点D从点A出发以1cms的速度向点 C运动：动点E同时从点C出发以2cms的速度向点B运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止 运动、连接DE,设运动时间为1秒(0<1<6)： (1)当1=2时，求△DEC的面积： (2)当1为何值时，△DEC为直角三角形？ E 20.【问题情境】 如图①，△ABC的内角∠ABC,∠ACB的平分线BD,CD交于点D., 【建立模型】 (I)如图②，过点D作BC的平行线分别交AB,AC于点E,F.请你写出EF与BE,CF的数量关系. (2)如图③，在图①的基础上，过点A作直线L∥BC,延长BD和CD,分别交I于点E,F,若AB =4,AC=3,请你直接写出EF的长度（不需要证明）. 【类比探究】 如图④，△ABC的内角∠ABC的平分线BD,与它的外角∠ACG的平分线CD交于点D,过点D作BC 的平行线分别交AB,AC于点E,F.请你写出EF与BE,CF的数量关系. D B B 图0 图② A F A E D G B 图3 图④