2026年山东省德州市中考数学模拟押题预测试卷

绝密★启用前 2026年山东省德州市中考数学模拟预测试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国建筑，其所最注重者，乃主要中线之成立对称布局体现了中华民族对美学的追求，下列四幅中国建筑图中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在，，，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 3.柱础石是中国建筑石构件中的一种，在传统砖木结构建筑中用以负荷与防潮如图是一种空心柱础石的示意图及其主视图柱础石中空的部分是圆柱形，则其左视图是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，其中，为正整数，则等于(    ) A. B. C. D. 5.菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.在直角坐标系中，函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知四边形是平行四边形，点是的中点，连接，相交于点，过作的平行线交于点，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用元与通话时间元之间的关系，则下列结论中正确的有(    ) 若通话时间少于分，则方案便宜； 若通话时间超过分，则方案便宜； 若通讯费用为元，则方案的通话时间多； 若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.下列结论：多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负；若，则；若，且，则的余角为；若、为常数，无论取何值，关于的方程的解恒为，则，，其中正确结论的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.等式有意义，则的取值范围      ． 12.如图，已知，是上一点，直线与相交所成的角，要使，直线绕点逆时针旋转的度数至少是        ． 13.一个不透明袋子里有个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为             ． 14.如图，在平面直角坐标系中，▱的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象和▱的边、交于、两点，且，连接、，若的面积为，则的值为        ． 15.如图，在▱中，，，，点为边上的中点，点，为边上的两个动点点在点的左边，且，则的最小值为        ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ． ． 17.本小题分 图是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，如图，当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心点是中点的视线与水平线形成的夹角时，观看屏幕最舒适，此时，，已知液晶显示屏的宽为． 求眼睛与显示屏顶端的水平距离结果精确到； 求显示屏顶端与底座的距离结果精确到． 参考数据：，，， 18.本小题分 为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级物理组在校园“科技节”活动中组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从：“北斗”，：“时代”，：“东风快递”，：“智轨快运”四个主题中只任选一个自己喜爱的主题进行创作比赛结束后，物理备课组从八年级随机抽取了部分同学所选的主题进行统计，绘制成下列两个不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． 八年级共抽取了______名学生：并补全折线统计图； 八年级共有人，根据抽取样本的数据统计，估计该活动中选取、两个主题的共有______名学生； 若八年级的小华和小明分别从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 19.本小题分 如图是某公园的一种水上滑道娱乐项目，某数学兴趣小组利用计算机模拟该项目游玩过程如图是小组绘制的水滑道截面图，游玩者从起点处沿滑道下滑至腾空点处，飞出后落入水面上的点处，滑道和游玩者腾空飞出后经过的路径都近似看作抛物线的一部分将游玩者看作一个点以水面所在的水平线为轴，过腾空点与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，为坐标原点滑道的解析式为，点与对面水池边缘点的水平距离是米某游玩者腾空后形成的抛物线与滑道所在抛物线关于点成中心对称，抛物线的解析式为， 若点与水面的垂直距离为米，求滑道的解析式并写出其顶点坐标； 当满足什么条件时，游玩者腾空后的落点与水池边缘的距离不少于米，不超过米． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，直线：与交于点． 求点的坐标； 在轴左侧，有一条平行于轴的动直线，分别与，交于点、，且点在点的上方． 当时，求的坐标； 点为轴上一动点，若是以为的直角三角形，且两直角边长之比为：求出满足条件所有点的坐标． 21.本小题分 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． 求证：是的中点． 若，，，求的长． 22. 本小题分 已知二次函数，其中，为常数． 当，时，求该函数的顶点坐标； 当，对称轴在之间时，函数的最小值为． 求二次函数解析式； 过点作与轴平行的直线交该抛物线于，两点，当点，均位于轴左侧，且点为线段的中点时，求的值． 23. 本小题分 【问题情境】 折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动． 活动一：矩形可折叠 矩形纸片中，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为翻折后的纸片如图所示． 活动二：折叠可得矩形 如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图和图． 【提出问题】 如图，的度数为______； 如图，若，，求的最大值； ▱纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，直接写出的长______； 【解决问题】 如图，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，求该矩形纸片较长边的长度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 8.A 9.c 10.B 11.x23 12.13° 13.4 14.-9 15.3V7 16.解：(1)原式=-4+4+1-（π-3 =1-π+3 =4-π； ②)原式=沿·路÷能 ab =典鼎 17.解：(1)依题意得：∠APE=90,∠E=18°，AB=34cm ÷△AEP是直角三角形，AP=专AB=14(cm 在Rt△ABP中，sinE=船， AE=品=品≈品心57cm叫. 答：眼晴E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm. (②)过点B作BF⊥AC于点F,如图所示： E B D 第1页，共1页 7.B 点P是AB中点， ·∠AFB=∠CFB=90°， :△AFB和△CFB都是直角三角形， 依题意得：AE//CD,AC⊥CD,∠BCD=30°， ÷AB⊥AC,BF//CD, ·∠EAC=90°，∠CBF=∠BCD=30°， 在Rt△AEP中，∠EAP=90°-∠E=90°-18°=72°， ·∠BAF=∠EAC-∠EAP=90°-72°=18°， 在Rt△APB中，Sn∠BAF=器，COs∠BAF=6, ÷BF=AB·sin∠BAF=34×sin18o≈34×0.3=10.2(cm, AF=AB·cos∠BAF=34×c0s18°≈34×0.95=32.3(cm), 在Rt△CFB,tanCBF=器， CP=BF.ta-CBF=102xtam30=10.2×号）≈102×号=578cm ·AC=AF+CF=32.3+5.78=38.08≈38cm), 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm. 18.(1)10÷25%=40名， :八年级共抽取了40名学生， ·选取D主题的有40-10-15-5=10名学生， 补全统计图如下： 人数 15… 10 ABD主题 故答案为：40： (2568×0 =213名， :根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、D两个主题共有213名学生， 故答案为：213； (3)画树状图如下： 第1页，共1页 开始 B C D BC D B A B C D 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小林和小峰选择相同主题的结果有4种， “小林和小峰选择相同主题的概率为音=年. 19.(1)解：由题意得B(0,2, 由条件可得2=0+3)+日， 解得a=吉， :滑道AB的解析式为y=(区+3)+日，顶点坐标为(-3) (2):抛物线BC的解析式为y=一x一3)+， :点O与对面水池边缘点D的水平距离是14米，游玩者腾空后的落点C与水池边缘D的距离不少于2米，不 超过6.5米， .14-6.5≤0C≤14-2，即7.5≤0C≤12， :落点C的横坐标7.5≤xc≤12，纵坐标yc始终为0， 当x=7.5时，0=-7.5-3)+ 解得a=品： 当x=12时，0=-12-3)}+答， 解得a=磊， “≤a≤路， 即当磊≤a≤品时，游玩者腾空后的落点C与水池边缘D的距离不少于2米，不超过6,5米. (y=x+4 20.解：(1)联立y=-x, (x=-2 解得y=2 ÷B(-2,2: 第1页，共1页 (2)①如图： A M B l2 设N(t,-t),则M(t,t+4), :点M在点N的上方，MN=2, :t+4-（-t)=2, 解得t=-1: ÷N-1,1): ②设Q(0,q,则N(-99,M(-9,-q+4), 如图： A M N Q 0 :MN=-q+4-g=-2q+4,NQ=0-（-q)=q, 当MN:NQ=3:4时，3g=4(-2g+4), 解得q=”, aQ0,) 当NQ:MN=3:4时，3(-2q+4)=4q, 解得q=号； Q0,)月 综上所述，Q的坐标为(0，)咸(0，号) 21.(1)证明：：0B=0A, 第1页，共1页 ·∠OBA=∠A, :BF与⊙O相切于点B, BF⊥OB, :∠FBE十∠OBA=∠OBF=90°， :PD⊥AC于点P,∠FEB=∠AEP, ·∠APE=90°， ·∠FEB十∠A=∠AEP+∠A=90°， ·∠FBE=∠FEB, ·EF=BF, :AC是⊙0的直径， ·∠DBE=∠ABC=90°， ·∠FBD十∠FBE=90°，∠D+∠FEB=90°， ·∠FBD=∠D, :DF=BF, ·EF=DF, ·F是DE的中点： (2解：：AP=0P=2, ·A0=2AP=4,AC=2A0=8, :∠DPC=∠ABC=90°，∠FBD=∠D=∠A=90·-∠C, :CosA=AP:AE=AB:AC=2:3,cosD-BD:DE=cos ǎAB=3,AB=号×8=号， BD=号DE, BE=AB-AE= :根据勾股定理BE=VDE2一BD= DE. DE=9, BF-IDE-5. BP长是德 第1页，共1页 FBD=2:3, 22.解：(1)二次函数y=x2-2(a+b)x+4ab,把a=1,b=2代 y=x2-6x+8=(x-3)2-1, ·该函数的顶点坐标为(3，一1)： (2)@把b=-2a代入y=x2-2(a+b)x+4ab中，得： y=x2-2a-2ax+4a(-2a=x2+2ax-8a2, ÷对称轴为直线x=-号=一a, 把x=-a代入y=x2+2ax-8a2中，得：y=-9a2, :1>0,函数的最小值为-9， 4-9a2=-9, 解得：a=士1， 又：对称轴在-2≤x≤专之间，即-2≤-a≤ 解得：-支≤a≤2， 故a=1, ·二次函数解析式为y=x2+2x-8 ②由①知y=x2+2x-8, ·对称轴为直线x=一1， :点A0,t)在y轴上，过点A(0,t)作与x轴平行的直线交抛物线于B, ·点B,C的纵坐标均为t, 设B的横坐标为xB,C的横坐标为Xc, :B,C关于直线x=一1对称， :时=一1， 2 4Xc=-X8-2, :点B为线段AC的中点， 04,即Xc=2xB, 8B=2 -88-2=2x8, 解得：8B=-号， 将x=-号代入y=x2+2x-8,得：y=-9, 第1页，共1页 入得： C两点， “t=-g 23.解：(1)如图1， 由题意得：∠DPE=∠D'PE,∠APB=∠A'PB, :∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°， :2(∠A'PB+∠D'PE)=180°， ∠A'PB十∠D'PE=90°， ∠BPE=90°， 故答案为：90°； (2)如图1， 设PD=x,DE=y,则AP=AD-DP=32-x, 由(1)知∠BPE=90°， ·∠APB+∠DPE=90°， :四边形ABCD为矩形， ∠D=∠A=90°， ·∠ABP+∠APB=90·, ·∠ABP=∠DPE, :∠A=∠D=90°， ·△ABP∽△DPE, “船=器， “头=多， “y=齐x32-)=-(8-16)}+号， :-年<0， :当x=16时，y有最大值为号， :DE的最大值为号： (③解：设点B的对应点为M,点D的对应点为N,如图4， 第1页，共1页 H C :∠FEH=90°，矩形EFGH中，EF=9,EH=12, FH=VEF2+EH2=V92+122=15, :EH=FG,EH/FG, ·∠EHF=∠HFG, 由折叠的性质得：∠C=∠FNG,∠A=∠EMH, :口ABCD中，∠A=∠C, ·∠EMH=∠FNG, ·△EHM≌△GFN(AAS, :FN=HM, HM=AH, ·AH=FN, FN+HN-FH,DH-HN,AH+DH-AD, ·AD=FH=15, 故答案为：15； (4)作出原矩形PNEF,连接FQ,如图5①， :MN=35,MQ=30,∠FKQ=90°， :NQ=VMQ2+MW2=V1225+900=V2125, ÷QP=VWQ2-Np2=V2125-2025=10, :四边形PNEF为矩形， ·EN=FP,EF=NP=45. 第1页，共1页 设EN=FP=x,则FQ=x-10,设EM=y,则MF=45-y. :KQ⊥FK, :∠FKN+∠HKQ=90°. :∠N=90o, :∠NFK+∠FKN=90o, ·∠NFK=∠HKQ '∠N=∠H=90°， ÷△FNK∽△KHQ, ·器=骰=8， “,==器， (x=28 {y=21, .EN=28, EN<PN, 矩形纸片较长边的长度为45cm; 当MN为矩形的一边时，作出原矩形，如图5， M F E 设QF=X,则MF=30+x,设PF=y, :四边形MNEF为矩形， EF=MN=35,NE=MF=30+x,EP=35-y, :∠NPQ=90o, .∠NPE+∠QPF=90°， :∠E=90o, .∠PNE+∠NPE=90°. 第1页，共1页 ·∠PNE=∠QPF, :∠E=∠F=90°， ·△NPE∽△PQF. =器=器， :=5-铝， (x=6 y=8' ÷NE=30+6=36. :NE>NM, :矩形纸片较长边的长度为36cm或45cm. 第1页， 共1页