精品解析：贵州省铜仁市第十一中学2021—2022学年上学期九年级数学综合复习期末试卷（二）

九年级数学上册 期末试卷（二） （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的根为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 解得，， 故选：C． 2. 一个运动场的实际面积是，那么它在比例尺的地图上的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】相似图形的面积比等于相似比（比例尺）的平方，计算即可得到结果． 【详解】解：∵比例尺为， ∴图上面积与实际面积的比为比例尺的平方，即， ∵实际面积为， ∴图上面积为． 3. 关于的一元二次方程的一个根为6，则a为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】∵是一元二次方程的根， ∴把代入原方程得：， ∴， 解得． 4. 已知反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，根据反比例函数的图象及性质可得，解不等式即可解答． 【详解】解：∵当时，有， ∴， 解得． 故选：A 5. 在中， ，则边的长是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求出，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形，熟记正弦的定义和勾股定理是解题的关键． 6. 以下说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 【答案】A 【解析】 【详解】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确 B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误 D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是；故错误 故选A 7. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮，以美化环境.已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形．熟练掌握含的直角三角形是解题的关键． 如图，作的延长线于，则，，根据购买这种草皮至少需要，计算求解即可． 【详解】解：如图，作的延长线于， ∴， ∴， ∴购买这种草皮至少需要（元）， 故选：C． 8. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵DE∥BC， 所以A选项的比例式正确； B． 即所以B选项的比例式正确； C． 所以C选项的比例式错误； D． 即所以D选项的比例式错误． 故选C． 9. 如图，是的中线，，，把沿直线折叠后，点C落到的位置上，那么为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的性质得．再根据折叠得∠，判定为等边三角形即可求． 【详解】解：∵，是的中线， ∴． 由折叠可得：，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设当运动时间为秒时，的面积为，由题意得出，，则，由三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设当运动时间为秒时，的面积为， 由题意得：，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =__________． 【答案】±2 【解析】 【详解】由题意知：⊿=k2-4=0 ∴k=±2 故答案为±2． 12. 已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是_____． 【答案】1<c<5　 【解析】 【详解】∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6 ∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1 ∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5． 故答案为1＜c＜5． 13. 某果农2010年的年收入为6万元，由于党的惠民政策的落实，2012年年收入增加到7.26万元，则平均每年的增长率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据变化前收入，变化后收入的等量关系列出方程，求解后舍去不合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设平均每年的增长率为，根据题意得 方程两边同除以得 开平方得 解得，（增长率不能为负，不合题意，舍去）． 则平均每年的增长率是． 14. 某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的抽取结果总数，再找出抽到女生名字纸条的结果数，根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】根据题意可知，随机抽取纸条共有49种等可能的结果，其中抽到写有女生名字纸条的结果有23种， 根据概率公式，抽到写有女生名字纸条的概率为． 15. 已知点是反比例函数的图象上任一点，过点分别作轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于，结合已知面积即可求出k的值． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 根据反比例函数系数的几何意义可得，两平行线与坐标轴围成矩形的面积为， 由题意得， ∴． 16. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙，梯上点D距墙，长，则梯子的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴梯子的长为． 17. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为，试计算主持人应走到离A点至少________处．（，结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，设舞台靠近A点的黄金分割点为P，利用黄金分割比例为求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解；设舞台靠近A点的黄金分割点为P， 则， ∴， ∴主持人应走到离A点至少处， 故答案为：． 18. 要求的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算，作，使，斜边，直角边，那么，，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查锐角三角函数、角平分线的性质、勾股定理等，作的平分线，交于点，过点作的垂线，交于点，设，可求得，，，根据勾股定理可得，求得的值，进而可求得答案． 【详解】解：如图所示，作的平分线，交于点，过点作的垂线，交于点． 设，则． 因为平分，，， 所以，． 在和中 ，， 所以． 所以． 所以． 在中，，即 解得． 所以． 所以． 所以． 三、解答题（本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每题10分，共40分） 19. 解方程及计算： （1）用配方法解方程： （2） 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）一除，二移，三配方，进行求解即可； （2）将特殊角的三角函数值代入，计算即可. 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：原式. 20. 如图，陆涛为了测一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得，又知他身高，请你帮他算出铁塔的高度． 【答案】 【解析】 【分析】证明，利用相似三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即铁塔的高度为． 21. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳．问： （1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？ （2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号） 【答案】（1）绳子BC的长度是10米； （2）船向岸边移动的距离为米． 【解析】 【分析】（1）利用的正弦值可得未开始收绳子的时候，图中绳子的长度； （2）利用的余弦值可得未开始收绳子的时候长，易得收绳后长，利用勾股定理可得收绳后长，让未收绳时长减去收绳后长即为船向岸边移动的距离． 【小问1详解】 解：在Rt△ABC中，， ∴（米）， ∴绳子BC的长度是10米． 【小问2详解】 解：未收绳时，（米）， 收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只剩6米， 这时，船与河岸的距离为（米）， ∴船向岸边移动的距离为米． 【点睛】本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，勾股定理，解题的关键是利用正弦值求边长． 22. 在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒 乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是　　　　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　　　　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【答案】解：（1）20%，72°．（2）答案见解析：（3）440 人． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图知，样本中喜欢B项目的人数百分比是：1－44%－28%－8%=20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是3600×20%=700． （2）由A的数据求出样本人数：44÷44%=100（人），从而得到B的人数：100×20%=20（人），据此将条形统计图补充完整． （3）用样本的数据估计总体． 【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72° 故答案为：20%，72°． （2）调查的总人数是：44÷44%=100（人）， 则喜欢B的人数是：100×20%=20（人）， 条形统计图补充完整如图： （3）∵1000×44%=440（人）， ∴估计全校喜欢乒乓球的人数是440 人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 四、（本大题满分12分） 23. 若反比例函数y＝与一次函数y＝mx﹣4的图像都经过点A（a，2）． （1）求点A的坐标； （2）求一次函数y＝mx﹣4的解析式； （3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积． 【答案】（1）点A的坐标（3，2）；（2）；（3）△AOB的面积为8 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入反比例函数求得的值即得点坐标； （2）把的横纵坐标代入一次函数求得的值即得一次函数的解析式； （3）设直线与轴的交点为，把所求三角形的面积进行合理分割，即． 【详解】解：（1）在反比例函数上， ； ； （2）在上， ，解得； ； （3）由题意得：， 解得，或，； ； ． 【点睛】本题考查了反比例函数问题，解题的关键是掌握过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．在坐标轴上的三角形的面积通常选用被轴分割成的两个三角形的面积的和． 五、（本大题满分12分） 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？ 【答案】降价50元 【解析】 【分析】每箱降价1元，每天可多售出2箱，每箱降价x元，每天可多售出2x箱，可得方程，可求解． 【详解】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得． 整理得，，即， 解这个方程，得，． 检验：，是原方程的解， 但为了扩大销售，增加利润， 所以不符合题意，符合题意． 答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元． 【点睛】本题是一元二次方程的实际应用题，正确理解题意并列出一元二次方程、求出一元二次方程的解是解决本题的关键． 六、（本大题满分14分） 25. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. （1）如图（1），四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. （3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. （4） 如图（4），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长. 【答案】（1）x=；（2）x= ；（3）x=；（4）x=. 【解析】 【分析】（1）作CN⊥AB，再根据GF∥AB，得到△CGF∽△CAB，设出正方形的边长为x，根据相似三角形的性质得到关于x的方程，求出方程的解，即可求出正方形的边长； （2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于对应高之比，同理可求出正方形的边长； （3）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于对应高之比，同理可求出正方形的边长； （4）同理可得正方形的边长． 【详解】（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N． 在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN． ∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设正方形边长为x，则 ，∴x； （2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N． ∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设每个正方形边长为x，则 ，∴x； （3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N． ∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设每个正方形的边长为x，则，∴x； （4）设每个正方形的边长为x，同理得到：，则x． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．掌握相似三角形的对应高之比等于相似比是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上册 期末试卷（二） （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的根为( ) A. B. C. 或 D. 或 2. 一个运动场的实际面积是，那么它在比例尺的地图上的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的一个根为6，则a为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 已知反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中， ，则边的长是（ ） A. B. 3 C. D. 6. 以下说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 7. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮，以美化环境.已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，，，把沿直线折叠后，点C落到的位置上，那么为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 10. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =__________． 12. 已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是_____． 13. 某果农2010年的年收入为6万元，由于党的惠民政策的落实，2012年年收入增加到7.26万元，则平均每年的增长率是____________． 14. 某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是___________． 15. 已知点是反比例函数的图象上任一点，过点分别作轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则的值为___________． 16. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙，梯上点D距墙，长，则梯子的长为__________． 17. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为，试计算主持人应走到离A点至少________处．（，结果精确到） 18. 要求的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算，作，使，斜边，直角边，那么，，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出__________ ． 三、解答题（本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每题10分，共40分） 19. 解方程及计算： （1）用配方法解方程： （2） 20. 如图，陆涛为了测一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得，又知他身高，请你帮他算出铁塔的高度． 21. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳．问： （1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？ （2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号） 22. 在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒 乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是　　　　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　　　　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 四、（本大题满分12分） 23. 若反比例函数y＝与一次函数y＝mx﹣4的图像都经过点A（a，2）． （1）求点A的坐标； （2）求一次函数y＝mx﹣4的解析式； （3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积． 五、（本大题满分12分） 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？ 六、（本大题满分14分） 25. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. （1）如图（1），四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. （3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. （4） 如图（4），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $