精品解析： 贵州省铜仁市第十一中学2021—2022学年上学期九年级数学综合复习期末试卷（一）

九年级数学上册 期末试卷（一） （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2． 【详解】解：∵选项A中若，方程不是一元二次方程，∴A不符合要求． ∵选项B中分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，∴B不符合要求． ∵选项C中满足所有条件，是关于的一元二次方程，∴C符合要求． ∵选项D中含有两个未知数，不是一元方程，∴D不符合要求． 3. 已知点在反比例函数上，那么k的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将点P的坐标代入解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴将代入解析式得， ∴． 4. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 5. 下列说法错误的是（　 ） A. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比 B. 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 C. 相似三角形对应的周长比等于相似比 D. 相似三角形对应的面积比等于相似比 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质即可判断各选项正误． 【详解】解：根据相似三角形的性质可知，相似三角形对应边上的高的比等于相似比，因此A正确； 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比，因此B正确； 相似三角形周长比等于相似比，因此C正确； 相似三角形面积比等于相似比的平方，不等于相似比，因此D错误． 6. “霸王谷”景区观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为2万人次，2021年约为4.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在年均增长率问题中的应用，根据年均增长率的计算规律，推出2021年的观赏人数，再结合已知条件列方程即可． 【详解】解：∵ 观赏人数年均增长率为，2019年观赏人数约为2万人次， ∴ 2020年观赏人数为万人次． ∴ 2021年观赏人数为万人次． 又∵ 2021年观赏人数约为4.8万人次， ∴ 列方程得 ． 7. 某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（ ） A. 400名 B. 450名 C. 475名 D. 500名 【答案】B 【解析】 【分析】先计算样本中不达标率，再用总人数乘该频率得到总体不达标人数的估计值． 【详解】解：抽取的样本容量为200，样本中不达标人数为60， 样本中身体素质不达标率为 ， 该校九年级总人数为1500名， 估计总体不达标人数为 名． 8. 在中，，，则的长为（ 　 　） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的定义求出的长，再利用勾股定理可求出的长． 【详解】解：如图， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设交于点K，先证明，四边形是矩形，则，再证明，得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：如图，设交于点， ∵四边形是矩形，且边落在上， ∴，即，， ∵于点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，，连接、、与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ 　　） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形和等边三角形的性质得出角度关系，利用直角三角形性质和全等三角形判定；通过角度计算求出 的度数判定；利用两角对应相等判定三角形相似从而验证；根据相似三角形对应边成比例判定． 【详解】四边形是正方形，是等边三角形， ，，， ， 在中，， 在和中， ， ， ， ，故正确； ，， ， ， ， 又， 在中，， 、、共线， ， ，故正确； ，， ， ， ，故正确； ， ， ，故正确； 综上所述，正确的有． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值进行解答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 2020年在脱贫攻坚中，春季学期共资助家庭经济困难的学生金额约4220000元，把4220000这个数用科学记数法表示为____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，解题关键是掌握科学记数法的定义，正确确定a与n的值．科学记数法的定义为：把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法． 【详解】解：． 13. 某农科院对甲、乙两种水稻各用10亩相同条件的试验田进行实验，得到两个品种产量的两组数据，其方差分别为 甲：, 乙：,则______________的产量稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查方差的统计意义，方差越小，数据波动越小，稳定性越高，比较甲乙两种水稻产量的方差大小，即可得出结论. 【详解】根据方差的性质，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，稳定性越好. 已知甲：, 乙：， 比较得，即， 因此乙品种水稻产量的波动更小，产量更稳定. 14. 当t满足_______________时，关于的一元二次方程有实数根． 【答案】 【解析】 【分析】需先将方程化为一元二次方程的标准形式，计算判别式，再根据判别式非负求解答案即可． 【详解】解：， ， 由于一元二次方程有实数根， ． 故答案：． 15. 点C是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是___________（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，为较长线段， ∴， ∵， ∴． 【点睛】黄金分割中较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段的长度与整条线段的比等于． 16. 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶= _______ 【答案】1：2 【解析】 【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1， 则OD：OD1=1：2， 故答案为1：2． 17. 如图所示，正方形的边长是2，，线段的端点M，N分别在上滑动，当________________时，与以D，M，N为顶点的三角形相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到（1）与是对应边时，（2）当与是对应边时这两种情况．根据中，，所以在中，分与和是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出与的关系，然后利用勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵正方形边长是， ， ， （1）与是对应边时，， ， ， ． （2）与是对应边时，， ， ， ， 综上所述，或． 18. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，…，，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n时，点的坐标是；过点作x轴的垂线，垂足为，再过点作于点，以点、、为顶点的的面积记为，按照以上方法继续作图，可以得到，…，，其面积分别记为，…，，则 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键．根据题意得到，，，，利用裂项相消进行计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4个小题,第19题每小题5分，第20、21、22题每题10分，共40分） 19. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负指数幂以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负指数幂进行计算即可； （2）先算除法再算减法，根据分式的运算法则进行化简，再代数求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 将代入， 原式． 20. 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF； 【详解】证明：∵AD=BC， ∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B， ∴AE∥BF； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是用SSS证明△ACE≌△BDF． 21. 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人． 【答案】（1）人 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由喜欢其他运动的人数除以占比即可求解总人数； （2）先求出喜欢足球的人数，即可补全条形统计图； （3）用总人数乘以占比即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 答：在这次考察中一共调查了60名学生； 【小问2详解】 解：， 补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校喜欢篮球的学生约有人． 22. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732） 【答案】25.98米 【解析】 【分析】由∠EAB=60°、∠EAC=30°可得出∠CAD=60°、∠BAD=30°，进而可得出CD=AD、BD=AD，再结合BC=30即可求出AD的长度． 【详解】解：∵∠EAB=60°，∠EAC=30°， ∴∠CAD=60°，∠BAD=30°， ∴CD=AD•tan∠CAD=AD，BD=AD•tan∠BAD=AD， ∴BC=CD﹣BD=AD=30， ∴AD=15≈25.98， 答：无人机飞行的高度AD为25.98米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，通过解直角三角形找出CD=AD、BD=AD是解题的关键． 四、（本大题满分12分） 23. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】（1）元或元；（2）九折 【解析】 【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】（1）解：设每千克水果应降价元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每千克水果应降价元或元； （2）由（1）可知每千克水果可降价元或元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价元． 此时，售价为：（元） ， 答：该店应按原售价的九折出售． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 五、（本大题满分12分） 24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点． （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）若AD＝4，AB＝6，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD； （2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值． 试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC2=AB•AD； （2）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF， ∵CE=AB， ∴CE=×6=3， ∵AD=4， ∴， ∴． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线． 六、（本大题满分14分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点A，C的坐标分别为． （1）求过点B的双曲线的函数表达式； （2）D是轴上一点，当时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若分别是线段和线段上的动点，连接，设，若以A、P、Q为顶点的三角形与相似，求出m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再由待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求出，再由得到，即可求解，即可求解点D的坐标； （3）分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A，C， ∴， ∵，， ∴， ∴B点坐标为， 将点代入得，， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，当时，而 ∴， ∴ 则， 解得， 如图，当时，而 ∴， ∴ 则， 解得， 综上：当m的值是或时，以A、P、Q为顶点的三角形与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上册 期末试卷（一） （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数上，那么k的值为( ) A. 1 B. C. D. 4. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列说法错误的是（　 ） A. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比 B. 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 C. 相似三角形对应的周长比等于相似比 D. 相似三角形对应的面积比等于相似比 6. “霸王谷”景区观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为2万人次，2021年约为4.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（　 　） A. B. C. D. 7. 某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（ ） A. 400名 B. 450名 C. 475名 D. 500名 8. 在中，，，则的长为（ 　 　） A. 4 B. C. D. 9. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，，连接、、与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ 　　） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算___________． 12. 2020年在脱贫攻坚中，春季学期共资助家庭经济困难的学生金额约4220000元，把4220000这个数用科学记数法表示为____________________________． 13. 某农科院对甲、乙两种水稻各用10亩相同条件的试验田进行实验，得到两个品种产量的两组数据，其方差分别为 甲：, 乙：,则______________的产量稳定． 14. 当t满足_______________时，关于的一元二次方程有实数根． 15. 点C是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是___________（结果保留根号） 16. 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶= _______ 17. 如图所示，正方形的边长是2，，线段的端点M，N分别在上滑动，当________________时，与以D，M，N为顶点的三角形相似． 18. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，…，，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n时，点的坐标是；过点作x轴的垂线，垂足为，再过点作于点，以点、、为顶点的的面积记为，按照以上方法继续作图，可以得到，…，，其面积分别记为，…，，则 ________________． 三、解答题（本大题共4个小题,第19题每小题5分，第20、21、22题每题10分，共40分） 19. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 21. 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人． 22. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732） 四、（本大题满分12分） 23. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 五、（本大题满分12分） 24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点． （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）若AD＝4，AB＝6，求的值． 六、（本大题满分14分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点A，C的坐标分别为． （1）求过点B的双曲线的函数表达式； （2）D是轴上一点，当时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若分别是线段和线段上的动点，连接，设，若以A、P、Q为顶点的三角形与相似，求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $