精品解析：辽宁省鞍山市第十四中学2021-2022学年八年级下学期线上教学检测数学试题

2021—2022第二学期线上教学质量监测 数学试卷 （总分100分，考试时长90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数或因式，判断即可． 【详解】解：A.是最简二次根式，故此选项符合题意； B.＝，不是最简二次根式，故此选项不合题意； C.，故此选项不符合题意； D.，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以得到且，即可得到x的取值范围． 【详解】由题意得：且，解得且， 故选：D． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，分式有意义时需使分母不等于0，但是这里的分子是二次根式，还需使二次根式的被开方数大于等于0，即使分子有意义，分母不等于0． 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴较小的内角为，   故选： ． 4. 如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）. A. 2.5 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可得出结论. 【详解】解：设交正半轴与点E，根据题意知OE=OB 在Rt△OAB中，,故 故选C. 【点睛】本题考查了尺规作图和勾股定理的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握利用勾股定理求直角三角形中边长问题. 5. 如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AD＝BC＝7， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE＝4， ∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3． 故选：B． 【点睛】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 6. 边长为的等边三角形，它的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边三角形三线合一的性质，得到高平分底边，再结合勾股定理即可计算出高的长度． 【详解】解：等边三角形边长为，高将底边平分为两段，每段长度为， 根据勾股定理可得，高． 7. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形，故A符合题意； B、，，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故B不符合题意； C、，，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故D不符合题意． 故选：A． 8. 一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将正方体沿着它的一条棱展开，由两点之间，线段最短可知，蚂蚁走过的最短路程即为线段的长，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：将正方体展开，连接A、B， 由两点之间，线段最短可知，蚂蚁走过的最短路程即为线段的长， 由题意得，在中，， ∴， ∴蚂蚁走过的最短路程为． 9. 数，则有，即，所以的整数部分是2，小数部分是．用这种方法可以推断的整数部分和小数部分分别是（ ） A. 5， B. 2， C. 5， D. 2， 【答案】A 【解析】 【分析】本题按照题干给出的夹逼法，先找出相邻的两个可开方的完全平方数确定的范围，再据此计算整数部分和小数部分． 【详解】解：∵， ∴，即 ， ∴的整数部分是，小数部分为原数减去整数部分，即． 10. 如图，在平行四边形中，，， ，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求得OA和OC的长，然后根据勾股定理逆定理求得∠BAC=90°，最后用勾股定理即可求得BC的长． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴OA=AC=1，OB=BD=2 ∴AB2=3，OA2=1，OB2=4 ∴AB2+OA2=OB2 ∴∠BAC=90° ∴BC= 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理的应用，运用勾股定理逆定理得到∠BAC=90°是解答本题的关键． 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米． 【答案】21 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米， ∴BD＝（米），DC＝（米） ∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米）， 故答案为：21． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB＝∠FBC，由角平分线可得∠ABF＝∠FBC，所以∠AFB＝∠ABF，所以AF＝AB＝6，同理可得DE＝CD＝6，则根据EF＝AF＋DE﹣AD即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6． ∴∠AFB＝∠FBC． ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBC． ∴∠AFB＝∠ABF． ∴△ABF是等腰三角形， ∴AF＝AB＝6． 同理可得DE＝DC＝6． ∴EF＝AF＋DE﹣AD＝6＋6﹣10＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键． 14. 如图所示，已知直角 中，CD是斜边AB上的高，，，则___________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3， ∴ ∴ 故答案为：2.4． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 15. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是4cm，则DE的长是__cm． 【答案】2 【解析】 【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=4cm，根据中位线定理即可求得DE的长． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝4cm， ∴DE＝2cm 故答案是：2． 【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 16. 已知，如图，一小船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一小船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距___________________． 【答案】海里 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所行驶的方向正好构成了直角，然后由路程等于速度乘以时间得到两条船分别行驶了海里、海里，再根据勾股定理即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：若两小船一小时后分别行驶到点、 ，连接，如图： ∵方向为东北方向，方向为东南方向 ∴ ∵小船速度分别为海里/时、海里/时 ∴， ∴ ∴离开港口小时后，则两船相距海里． 故答案是：海里 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、方向角计算，解题的关键是找出题目中隐藏的直角三角形、并根据勾股定理求解． 17. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______． 【答案】47 【解析】 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形E的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，，即最大正方形E的面积为：． 【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得： ， ， ， 即最大正方形E的面积为：． 故答案为：47． 【点睛】本题采用了设“中间变量法”如题中所示：分别由勾股定理求出，，再由勾股定理求出大正方形边长的平方，主要考查运用勾股定理解决实际问题的能力． 18. 如图，直线，则_______．(填“>”“=”或“<”) 【答案】= 【解析】 【分析】由可推出和等高，又有两个三角形的有公共底BC，根据三角形面积公式即可确定关系． 【详解】解：∵， ∴△ABC与△DBC的高相等． ∵BC=BC， ∴=． 故答案为：=． 【点睛】本题关键是理解两平行线间的距离相等这一定理． 19. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 【答案】7 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AC即可求解. 【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴AC= ∴AC+BC=3+4=7米． 故答案是：7． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键. 20. 实数在数轴上如图所示，化简：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式化简，熟练掌握绝对值和二次根式的化简是解题的关键，根据数轴得到的取值范围，从而得到，，再进行化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴， 故答案为：1． 三．解答题（共6小题，共40分） 21. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先分母有理化和化简二次根式，再计算零指数幂和化简绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，长方形纸片中，，，将 沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的性质得到，由折叠的性质和平行线的性质证明，得到，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 23. 如图，的周长为相交于点交于点 ，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的周长可得，由其对角线互相平分可知，根据线段垂直平分线的性质，等量代换可得的周长． 【详解】解： 的周长为, ， 相交于点 ， ， 又交于点 , ． 的周长, 的周长为 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键. 24. 如图，平行四边形的对角线， 相交于点 ， ， 分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵ ， 分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 25. 如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积． 【答案】246 【解析】 【详解】试题分析：运用勾股定理列式求出BD，再根据勾股定理逆定理求出∠CDB为直角，然后求出△ABD和△BDC的面积，相加即可得解． 试题解析： ∵∠A为直角， ∴BD2=AD2+AB2， ∵AD=12，AB=16， ∴BD=20， ∵BD2+CD2=202+152=252=BC2， ∴∠CDB为直角， ∴△ABD的面积为×16×12=96， △BDC的面积为×20×15=150， ∴四边形ABCD的面积为：96+150=246． 26. 如图，在 中，M是的中点，平分，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】延长 交于点E，可证明，得到，，则可证明是的中位线，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，延长 交于点E， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，即D为的中点， ∴ 又∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022第二学期线上教学质量监测 数学试卷 （总分100分，考试时长90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）. A. 2.5 B. C. D. 3 5. 如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 边长为的等边三角形，它的高是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 9. 数，则有，即，所以的整数部分是2，小数部分是．用这种方法可以推断的整数部分和小数部分分别是（ ） A. 5， B. 2， C. 5， D. 2， 10. 如图，在平行四边形中，，， ，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 12. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米． 13. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为________． 14. 如图所示，已知直角 中，CD是斜边AB上的高，，，则___________． 15. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是4cm，则DE的长是__cm． 16. 已知，如图，一小船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一小船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距___________________． 17. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______． 18. 如图，直线，则_______．(填“>”“=”或“<”) 19. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 20. 实数在数轴上如图所示，化简：_____． 三．解答题（共6小题，共40分） 21. 计算： （1）； （2）； 22. 如图，长方形纸片中，，，将 沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，求的长． 23. 如图，的周长为相交于点交于点 ，求的周长． 24. 如图，平行四边形的对角线， 相交于点 ， ， 分别是，的中点．求证：． 25. 如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四边形ABCD的面积． 26. 如图，在 中，M是的中点，平分，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $