2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（3月）北师大版

六年级下册第一、二单元 能力素养评估卷 班级：  姓名：  得分：   时间： 90分钟  满分： 138分（附加题不计入总分） 一、基础巩固（共50分） 1. 判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共16分） （1）圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。  （  ） （2）如果 （、均不为0），那么 。  （  ） （3）圆锥的体积是圆柱体积的 ，它们一定等底等高。  （  ） （4）比例尺的前项一定小于后项。  （  ） （5）正方形的面积和边长成正比例。  （  ） （6）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的 。  （  ） （7）如果 ，那么 ，。  （  ） （8）一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积也扩大2倍。  （  ） 2. 填空。（每空1.5分，共24分） （1）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的底面积是（  ）平方厘米，侧面积是（  ）平方厘米，表面积是（  ）平方厘米，体积是（  ）立方厘米。 （2）如果 和 成反比例，当 时，；当 时，（  ）；当 时，（  ）。 （3）一个零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（  ）。 （4）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（  ）厘米。 （5）将一根长1米的圆柱形木料沿底面直径切成两半，表面积增加了40平方分米，这根木料的底面直径是（  ）分米。 （6）把线段比例尺 千米 改写成数值比例尺是（  ）。 （7）一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，高是5厘米，它的底面半径是（  ）厘米。 （8）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，它的体积是（  ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（  ）立方厘米。 （9）在比例 中，如果 ，，且 和 互为倒数，那么 （  ），（  ）。 （10）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高的比是 ，它们的体积比是（  ）。 3. 选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） （1）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面直径与高的比是（  ）。   A.   B.   C.   D. （2）下面各比中，能与 组成比例的是（  ）。   A.   B.   C.   D. （3）一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是 ，高的比是 ，它们的体积比是（  ）。   A.   B.   C.   D. （4）下列关系式中， 和 成正比例的是（  ）。   A.   B.   C.   D. （5）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（  ）。   A.   B.   C. 2倍  D. 3倍 二、计算与操作（共32分） 4. 解比例。（每题4分，共16分） （1）    （2） （3）     （4） 5. 图形计算。（8分） 求下面图形的体积。（单位：厘米） 6. 操作与探究。（8分） 小华想用一张长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形纸板，围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 （1）他有两种围法：以长方形的长作为圆柱的底面周长，或以宽作为底面周长。请你分别计算出两种围法下圆柱的体积，并判断哪种体积更大。（π取3.14）（6分） （2）如果他想让围成的圆柱体积最大，你建议他采用哪种围法？为什么？（2分） 三、生活应用（共44分） 7. 旗杆高度问题。（8分） 学校旗杆旁边有一棵大树，在同一时间、同一地点，测得旗杆的影长是8米，大树的影长是4.8米。已知旗杆高12米。 （1）大树的高度是多少米？（用比例解）（5分） （2）如果此时旁边一根2米长的竹竿，它的影长是多少米？（3分） 8. 铺路问题。（8分） 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。用这堆沙子在一条10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留整数） 9. 行程问题。（8分） 在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是 ，客车每小时行多少千米？ 10. 水池问题。（8分） 学校要建一个圆柱形水池，底面直径是8米，深2.5米。 （1）在水池的底面和内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（4分） （2）这个水池最多能装多少吨水？（每立方米水重1吨）（4分） 11. 比例分配问题。（6分） 用一根长120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是 。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 12. 图形缩放问题。（6分） 一个长方形按 放大后，面积增加了72平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 四、思维挑战（共12分） 13. 排水法求体积。（12分） 在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面上升9厘米。如果把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面就会下降4厘米。求这段钢材的体积。 五、附加题（不计入总分，挑战自我）（共20分） 14. 等积变形问题。（10分） 一个圆柱形容器，底面半径10厘米，里面装有足够多的水。现在将一个底面半径5厘米、高12厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？如果把这个铁块取出，换成一块与它体积相等的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少？（假设圆柱形铁块底面半径也是5厘米） 15. 比例尺与图形结合。（10分） 在比例尺 的图纸上，画有一个长方形花坛，长6厘米，宽4厘米。实际花坛中种有两种花，月季花和牡丹花的种植面积比是 。月季花和牡丹花的实际种植面积各是多少平方米？ 卷尾语： 每一次思考都是成长，认真检查，相信自己！ 参考答案 一、基础巩固 1. 判断 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) √ × × × × √ × √ 2. 填空 题号 答案 (1) 28.26；94.2；150.72；141.3 (2) 3；2 (3) (4) 4 (5) 2 (6) (7) 2 (8) 24；72 (9) 1；60 (10) 3. 选择 (1) (2) (3) (4) (5) B B B C C 二、计算与操作 4. 解比例 题号 答案 (1) (2) (3) (4) 5. 图形计算 体积是3532.5立方厘米 体积是167.92立方厘米 6. 操作与探究 （1）以长作底面周长：半径4厘米，高18.84厘米，体积946.5216立方厘米   以宽作底面周长：半径3厘米，高25.12厘米，体积709.8912立方厘米   结论：以长作底面周长时体积更大 （2）建议采用以长作底面周长，因为体积更大 三、生活应用 7. 旗杆高度 （1）7.2米  （2）米（约1.33米） 8. 铺路问题 半径3米，体积18.84立方米，长度约38米 9. 行程问题 实际300千米，速度和100千米/时，客车60千米/时 10. 水池问题 （1）113.04平方米  （2）125.6吨 11. 比例分配 长15厘米，宽10厘米，高5厘米 12. 图形缩放 原来面积9平方厘米 四、思维挑战 13. 排水法 8厘米钢材体积：（立方厘米） 水桶底面积：（平方厘米） 钢材体积：（立方厘米） 五、附加题 14. 等积变形 圆锥体积：（立方厘米） 水面上升：（厘米） 圆柱铁块高：（厘米） 15. 比例尺与图形 实际长：厘米=60米 实际宽：厘米=40米 实际面积：平方米 月季花：平方米 牡丹花：平方米 学科网（北京）股份有限公司 $