1 观察物体（三） 2 因数和倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

（第一、二单元）阶段检测卷（同步练习）-2025-2026学年五年级(下)数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面4个数中，同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．120 B．280 C．350 D．1000 2．（2分）桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）某天一部电影在全国影院的播放场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（    ）可能是这部影片当天的播放场次。 A．2057 B．2914 C．3364 D．5796 4．（2分）一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1，这个两位数是（    ）。 A．45 B．54 C．65 D．75 5．（2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共22分） 6．（3分），则的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 7．（2分）在1、11、19、27、53、87、97这些数中，( )是质数，( )是合数，( )既是奇数又是合数，( )既不是质数也不是合数。 8．（3分）7有( )个因数，13有( )个因数，像7和13这样只有( )个因数的数是质数。 9．（2分）妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是( )和( )。 10．（2分）382至少加上( )就能被5整除，至少减去( )就能被2、3、5整除。 11．（4分）从下面四张数字卡中取出合适的卡片，按要求组数。 (1)组成两位数的质数( )。 (2)组成3的倍数且是最小的三位数( )。 (3)组成同时是2、3、5的倍数且是最大的数( )。 12．（2分）桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 13．（2分）如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 14．（2分）用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 三、判断题（共5分） 15．（1分）请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……( ) 16．（1分）从不同方向观察，物体位置的描述都是一样的。( ) 17．（1分）572至少减去2就是3的倍数。( ) 18．（1分）质数都是奇数，合数都是偶数。( ) 19．（1分）一个几何体从正面看到的图形是，这个几何体一定是由4个小正方体拼成的。( ) 四、计算题（共17分） 20．（8分）直接写得数。 7.7÷11＝     4.4÷2＝     5.6÷0.8＝     1.29×0＝ 0.3×200＝    50÷0.2＝    6.74÷10＝    2.5×4＝ 21．（9分）脱式计算，能简算的要简算。 ①2.5×32×1.25         ②63×40.1         ③720÷（2.4＋0.8） 五、作图题（共6分） 22．（3分）找出100以内的质数，涂上颜色。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 观察上表中的质数可以发现：这些数只有（    ）和（    ）两个因数。 23．（3分） 一个由7个相同的正方体摆成的立体图形，从正面和上面看到的形状如图。请在方格图中画出该立体图形从左面看到的图形。 六、解答题（共40分） 24．（5分）如下图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （2）如果有6个小正方体，可以怎样摆？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 25．（6分）阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 26．（6分）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 27．（6分）有28个桃，每3个装一盘，至少再买多少个桃才能正好装完？至少要拿走多少个也能正好装完？ 28．（6分）某个电影院电影票的价格比7的倍数多5.如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 29．（6分）李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 30．（5分）用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？ （1）从下面看到的仍是，共有（ ）种不同的摆法。 （2）从侧面看到的是，共有（ ）种不同的摆法。 （3）从侧面看到的是，共有（ ）种不同摆法。 （4）从侧面看到的仍是，共有（ ）种不同摆法。 （5）从上面看到的是，共有（ ）种摆法。 （6）如果从（ ）面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。第一步先利用2和5的倍数交集特征（个位为0）快速确认所有选项都满足初步条件；第二步再用3的倍数特征（各位数字之和是否为3的倍数）逐一验证，最终选出符合全部条件的数字。 【详解】A.120：各个数位上数字之和为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120同时是2、3、5的倍数。 B．280：各个数位上数字之和为2＋8＋0＝10，10不是3的倍数，不满足。 C．350：各个数位上数字之和为3＋5＋0＝8，8不是3的倍数，不满足。 D．1000：各个数位上数字之和为1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不满足。 所以只有120符合条件，对应选项A。 2．A 【分析】从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形；从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形。 根据从上面和左面看到的形状，确定立体图形的特征，再逐一分析各选项是否符合这些特征。 【详解】A．从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形，符合从上面看的特征；再从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形，符合从左面看的特征，综合来看，A符合从上面和从左面看的特征。 B．从上面看，前排1个正方形居左，后排3个正方形，不符合从上面看的特征，排除。 C．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 D．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 这个立体图形可能是。 故答案为：A 3．D 【分析】因为播放场次既是2的倍数又是3的倍数，所以该数需同时满足2和3的倍数特征，可先利用2的倍数特征筛选选项，再用3的倍数特征进一步验证。如果一个数是2的倍数，那么它的个位数字是0、2、4、6、8，据此先排除不符合的选项。如果一个数是3的倍数，那么它的各位数字之和是3的倍数，再对剩余选项进行验证。 【详解】A．2057不是2的倍数，不符合题意； B．2914是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意； C．3364是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意； D．5796是2的倍数，也是3的倍数，符合题意； 故答案为：D 4．A 【分析】结合3、5的倍数特征，判断各选项中的两位数是否是3、5的倍数，再确定这个两位数的个位数字比十位数字是否大1，据此解答。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．45的个位是5，则45是5的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，则45是3的倍数；4＜5，5－4＝1，个位数字比十位数数字大1，符合题意； B．54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意； C．65的个位是5，则65是5的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，则65不是3的倍数，不符合题意； D．75的个位是5，则75是5的倍数；7＋5＝12，12是3的倍数，则75是3的倍数；7＞5，7－5＝2，个位数字比十位数字小2，不符合题意。 故答案为：A 5．C 【分析】根据观察物体的方法，结合上视图可知，这个几何体从左面看到2列，左列3个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 分析可知，这个几何体从左面看到的是。 故答案为：C 6． 1 10 10 【分析】由被除数＝除数×商，可求得a的值。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。 【详解】因为a＝2×5＝10，所以的最小因数是1，最大因数是10，最小倍数是10。 7． 11、19、53、97 27、87 27、87 1 【分析】质数：大于1，只有1和自身两个因数的数。 合数：大于1，除了1和自身还有其他因数的数。 奇数：不能被2整除的数。 逐个分析数字： 1不满足质数与合数的定义，所以1既不是质数也不是合数。 11因数只有1和11，所以11是质数；不能被2整除，所以11同时是奇数。 19因数只有1和19，所以19是质数；不能被2整除，所以19同时是奇数。 27因数有1、3、9、27，所以27是合数；不能被2整除，所以27同时是奇数。 53因数只有1和53，所以53是质数；不能被2整除，所以53同时是奇数。 87因数有1、3、29、87，所以87是合数；不能被2整除，所以87同时是奇数。 97因数只有1和97，所以97是质数；不能被2整除，所以97同时是奇数。 【详解】质数：11、19、53、97 合数：27、87 既是奇数又是合数：27、87 既不是质数也不是合数：1 8． 2 2 2 【分析】先找出7和13的因数，即可数出7和13的因数个数；再根据它们的因数个数来得出质数的定义，据此解答。 【详解】7的因数有1和7，共2个；13的因数有1和13，共2个，所以7有2个因数，13有2个因数，像7和13这样只有2个因数的数是质数。 9． 29 7 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，和是36的质数分别为5和31，7和29，13和23，17和19，根据题意妈妈和笑笑的年龄可能分别是29和7或31和5。 【详解】由分析可知：妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是29和7或31和5。 10． 3 22 【分析】（1）能被5整除的数的特征是个位上是0或5。需要找到比382大，且个位是0或5的最小数； （2）能同时被2、3、5整除的数的特征是个位是0且各位数字之和是3的倍数，即能被30整除（2、3、5的最小公倍数是30）。需要找到比382小且是30的倍数的最大数。 【详解】（1）根据分析：比382大的，个位是0的数为390，个位是5的数为385；因为385＜390，所以最小的数是385；至少加上385－382＝3。 （2）比382小，且是30的倍数： 30×12＝360，30×13＝390；因为390＞382，所以最大的30的倍数是360；至少减去382－360＝22。 因此，382至少加上3就能被5整除，至少减去22就能被2、3、5整除。 11．(1)23、31、13 (2)102 (3)3210 【分析】（1）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；在四张数字卡所能组成的两位数中找出是质数的。 （2）3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。因为，，6和3都是3的倍数，因为要找最小的，所以由0、2、1组成的三位数较小且都是3的倍数，都找出来再比较大小。 （3）根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。因为要找最大的数，所组成的四位数最大，且，6是3的倍数，一个数同时是2和5的倍数，则这个数的末尾应是0，要找最大的，就把大的数依次从高位排向低位。 【详解】（1）四张数字卡所能组成的两位数有：20、23、21、30、32、31、10、12、13 其中是质数的是：23、31、13 （2）由0、2、1组成的三位数有：201、210、102、120 （3）据分析可知，组成同时是2、3、5的倍数且是最大的数3210。 12． 13 16 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【详解】最少：5＋5＋3＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3＝16（个） 所以桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如图。桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 13． ② ③ 【分析】从左边观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从左边看到的图形不变，位置②在上层小正方体的右侧，添加小正方体后，从左边看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 从前面观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从前面看到的图形不变，位置③在上层小正方体前面，添加小正方体后，从前面看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 【详解】由分析可知，在②号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在③号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 14． 6 10 【分析】根据题意：从前面和右边看，都是下层3个小正方体、上层1个小正方体（在最左侧）的形状。最少需要的小正方体数量：底层摆成3排3列，前排3个、中排和后排各在最左侧摆1个，共5个，再在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为5＋1＝6个；最多需要的小正方体数量：底层扩展为3排3列的正方形，共9个，同样在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为9＋1＝10个。据此解答。 【详解】至少：5＋1＝6（个） 最多：9＋1＝10（个） 所以摆这样的立体图形，至少需要6个小正方体，最多需要10个小正方体。 15．× 【分析】根据找倍数的方法，从8本身开始，用1、2、3……去乘可以得到， 60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56，但是题干中省略号表示还有，故题干说法错误。 【详解】60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56。题干中“请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……”的写法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】从不同方向观察物体时，由于观察角度的不同，所看到的物体形状或相对位置可能不同。例如，观察一个由多个小正方体组成的立体图形时，从前面、左面或上面看到的图形可能不同，对应的位置描述也会不同。 【详解】由分析可知，从不同方向观察同一物体，看到的形状或物体各部分的位置可能不同。因此，物体位置的描述不一定相同。 故答案为：× 17．√ 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是它的各位数字之和是否是3的倍数。我们先计算572的各位数字之和，再看它距离最近的3的倍数差多少，从而判断“至少减去2”的说法是否正确。 【详解】5＋7＋2＝14 14－2＝12 572−2＝570 5＋7＋0＝12 12是3的倍数，所以570是3的倍数。 所以，“572至少减去2就是3的倍数”的说法是正确的。 故答案为：√ 18．× 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数。 【详解】2是质数，2是偶数； 9是合数，9是奇数。 所以质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。 故答案为：× 19．× 【分析】只观察一个面，无法确定几何体的形状，举例说明即可。 【详解】如图： 一个几何体从正面看到的图形是，这个几何体不一定是由4个小正方体拼成的，原题说法错误。 故答案为：× 20．0.7；2.2；7；0； 60；250；0.674；10 【解析】略 21．①100；②2526.3；③225 【分析】①将32拆分成4×8；再根据乘法结合律进行简算。 ②将40.1看作（40＋0.1）；再根据乘法分配律进行简算。 ③先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】①2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝2.5×4×8×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 ②63×40.1 ＝63×（40＋0.1） ＝63×40＋63×0.1 ＝2520＋6.3 ＝2526.3 ③720÷（2.4＋0.8） ＝720÷3.2 ＝225 22．见详解；1；它本身 【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身外不能被其他自然数整除的数，即可找出，然后涂色即可。 【详解】如图： 这些数只有1和它本身两个因数。 【点睛】此题考查了质数的意义。 23．见详解 【分析】先看正视图：正视图有2层，上层2个正方形、下层3个正方形，说明立体图形从正面看，高度方向有2层，水平方向有3列。 再看俯视图：俯视图有2排，前排1个正方形、后排3个正方形，说明立体图形从上面看，前后方向有2排，水平方向有3列。 结合正方体总数（7个）推理结构：由正视图和俯视图，可确定立体图形的基本布局：底层后排有3个正方体，底层前排左边有1个正方体；上层后排对应底层后排的位置，有2个正方体（因为正视图上层是2个，且总数7个，3＋1＋2＋1＝7，这里的1是上层前排可能补充的，保证总数）。这样的结构下，从左面观察，会看到2层，每层2个正方形（左边一列2层，右边一列2层）。 【详解】 24．（1）4种 （2）10种，摆法见详解 （3）无数个 【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【详解】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法 （3）最多可以摆无数个小正方体。 【点睛】较易，考虑观察物体的知识点。 25．3种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 26．39平方米或55平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和； 再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。 【详解】长、宽之和：32÷2＝16（米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。 27．2个；1个 【分析】根据3的倍数的特征进行分析，一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】2＋8＝10 12－10＝2（个） 10－9＝1（个） 答：至少再买2个桃才能正好装完，至少要拿走1个也能正好装完。 28．47元 【分析】先确定40~50之间7的倍数，分别加5得到候选数，排除超出范围的数，再筛选出其中的质数，即为电影票价格。 【详解】40~50之间7的倍数： 7×6＝42 7×7＝49 比7的倍数多5的数： 42＋5＝47 49＋5＝54 54大于50，不符合范围，舍去。 47是质数，满足所有条件。 答：电影票的价格可能是47元。 29．楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解 【分析】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。 质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。 【详解】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由： 隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）； 楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份； 行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份； 草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份； 所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。 30．（1）4；（2）8；（3）4；（4）2；（5）1； （6）上；； 【分析】（1）在4个小正方体任意一个小正方体上放一个正方体，则从下面看到的图形还是，一共有4种不同的方法； （2）在这排小正方体的前面或后面，与任意一个小正方体并排摆放一个小正方体，则从侧面看到的就是，故一共有4×2＝8种不同的摆放方法； （3）在这排小正方体的任意一个小正方体上面，摆放一个小正方体，则从侧面看到的就是，故一共有4种不同的摆放方法； （4）要使从侧面看到的还是一个正方形，则第5个小正方体应该摆在两端，所以一共有2种摆放方法； （5）把第5个小正方体摆放在左起第3个小正方体的前面，则从上面看到的就是，共有1种方法； （6）如果从上面看到的是，那么从侧面看到的是；从正面看到的是；由此即可解答。 【详解】根据题干分析可得： （1）从下面看到的仍是，共有4种不同的摆法。 （2）从侧面看到的是　，共有8种不同的摆法。 （3）从侧面看到的是，共有4种不同摆法。 （4）从侧面看到的仍是，共有2种不同的摆法。 （5）从上面看到的是，共有1种摆法。 （6）如果从上面看到的是，那么从侧面看到的是；从正面看到的是。 【点睛】是考查从不同方向观察物体和几何，解答此题关键是动手操作。 学科网（北京）股份有限公司 $