第一、二单元 观察物体（三） 因数和倍数（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

答案详解 第一单元 观察物体（三】 1 2 1 212 112 212 第1天根据从一个方向看到的 1 2 212 图形摆几何体(P1) 212 211 1 1.⊙解析)(1)若使几何体从上面看到的图 112 212 212 2 形不变，则可以放在已知的4个小正方体 1 的任意一个的上方，有4种添法。 1 1 12 21 2 21 12 (2)若从左面看到的图形不变，则可以放 第2天 根据从三个方向看到的 在下层小正方体的左边或右边，有5种添 图形摆几何体(P1) 法，也可以放在上层小正方体的右边，有2 ©解析根据从上面看到的图形能确定底层 种添法，共7种添法。 小正方体的分布，有4个小正方体。再结合 (3)若从前面看到的图形不变，则可以放 从前面和从左面看到的图形，可知这些小正 在底层4个小正方体的任意一个的前面 方体只有一层。小正方体如下图摆放： 或后面，有6种添法，据此即可解答问题。 2.@解析根据从前面看到的图形是 要使小正方体的个数最少，底 第二单元 因数和倍数 层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个 因数和倍数的认识(P2) 小正方体。 1.@解析)一个数的最大因数和最小倍数都 如果这个几何体是用6个小正方体摆成 是它本身，也就是说这个数的最大因数和 的，底层摆4个，上层摆2个，先确定底层 最小倍数的和是它本身的2倍。 小正方体的不同摆放位置，再考虑上层小 2.@解析本质是求24的所有大于等于2的 正方体的摆放位置，所有情况如下：（下 因数对(24÷盒数=每盒枚数)。 面是从上面看到的图形，数字表示此位置 3.@解析(1)36÷6=6,24÷6=4，所以36是 小正方体的个数) 6的倍数，24是6的倍数：36+24=60,60÷ 29 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册U 6=10,60是6的倍数，36-24=12,12÷6= 以这堆桃子的数量一定是3的倍数，据此 2,12是6的倍数。 先找出符合3的倍数特征，并且个位是7 (2)96÷8=12,96是8的倍数，64÷8=8,64 的最小的数即可。 是8的倍数：96+64=160,160÷8=20,160 ③ 质数和合数 是8的倍数，96-64=32,32÷8=4,32是8 第1天质数和合数(P4) 的倍数。由此发现规律。 1.@解析)一个三位数，个位上若是2或6， (②2、5、3的倍数 一定是2的倍数，个位上若是5，一定是5 第1天2、5的倍数的特征(P3) 的倍数，这些数一定是合数；若个位上是 1.@解析付出的50元是5的倍数，买的物 9,则可能是质数，据此解答。 品的钱是5的倍数，找回的钱也应是5的 2.@解析先求出168的所有因数，再选择大 倍数，17不是5的倍数。 于等于10且小于等于50的因数作为每 2.@解析2的倍数：个位是0、2、4、6或8； 份的颗数。 5的倍数：个位是0或5； 第2天奇偶性(P4) 2和5的倍数：个位必须是0。 1.@解析根据奇偶性运算的性质解答，搭 第2天3的倍数的特征(P3) 一个四边形需要4（偶数）根小棒，搭一个 1.@解析40~50之间所有的偶数：40、42、 六边形需要6（偶数）根小棒。不管搭多 44、46、48、50,从中筛选出能被3整除 少个四边形和六边形，所用小棒的总数都 的数。 是偶数相加，结果还是偶数。根据偶数 2.⊙解析根据题意可知，如果每2个放一 偶数=偶数，所以剩下的小棒数一定还是 盘，那么多出1个，则这些桃子的数量一 定比2的倍数多1，也就是奇数；如果每5 偶数。 个放一盘，那么多出2个，则这些桃子的 2.©解析先根据“（首项+末项）×项数÷2” 数量一定比5的倍数多2，已知5的倍数 求出原式的结果，判断原式是奇数还是偶 个位上是0或5，所以这些桃子的数量个 数。将一个数前面的“+”换成“-”，相当 位上一定是2或7，因为个位是2符合2 于原和减去这个数的2倍，任何数的2倍 的倍数特征，所以桃子的数量个位只能是 都是偶数，所以替换后的结果与原式结果 7;如果每3个放一盘，那么正好放完，所 的奇偶性相同。 30第一单元 观察物体（三) 第1天 根据从一个方向看到的图形摆几何体 1.在几何体 中添1个小正方体。（至少有一个面与原来的图形贴合） (1)若从上面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)若从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)若从前面看到的图形不变，有( )种添法。 2.一个几何体，从前面看到的图形是 摆这个几何体最少需要多少个小正方 体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不 同的摆法？（相邻小正方体之间以面相连) 第2天根据从三个方向看到的图形摆几何体 小明用相同的小正方体摆了一个几何体。下面是从不同方向看到的图形，摆这个几 何体用了多少个小正方体？④新考法·推导探究 从前面看 从上面看 从左面看 第二单元 因数和倍数 因数和倍数的认识 1.一个数的最大因数和最小倍数的和是90，这个数是多少？ 2.pin是奥运会期间的纪念品，巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广 受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pi,将它们分别放在相同的盒子中，每盒中熊猫 pin的数量相同，且不少于2枚，可以分成几盒？每盒多少枚？有几种分法？请列 出算式说明。 3想一想，在括号里填“因数”或“倍数”，在方框里填适当的数。⑤新考法·推导探究 (1)36是6的()，24是6的( ),36+24是6的( ),36-24是6的 ()。 (2)96是8的( ),64是8的( ),□+□ 是8的( ),☐-□是8 的()。 我发现： 第二单元因数和倍数 22、5、3的倍数 第1天2、5的倍数的特征 1.小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画 书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱 对不对吗？说说你的方法。 2.用3、2、0（每个数仅用一次）可以组成多少个2的倍数？多少个5的倍数？多少个 2和5的倍数？请你写出来。 第2天3的倍数的特征 1.学校组织“童心向党，快乐成长”活动，五年级参加的学生人数是偶数，且在40~50 之间。每3人分一组，全部分完，没有剩余。五年级参加的学生可能有多少人？ 2.有一堆桃子，如果每2个放一盘，那么多出1个，如果每5个放一盘，那么多出2个， 如果每3个放一盘，那么正好放完，这堆桃子最少有多少？ 3 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册RJ 质数和合数 第1天 质数和合数 1.从2、5、6和9中任选3个数字组成一个三位数，且这个三位数是一个合数，这三个 数字分别是多少？ 2.有168颗口香糖，平均分成若干份，每份不能少于10颗，也不能多于50颗。共有几 种分法？ 第2天 奇偶性 1.明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要3根小棒，搭一个四边形需要4根小 棒…他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对 吗？为什么？臼新考法·评价说明 2.将1+2+3+…+1994中的某些“+”换成“-”，最后得到的算式运算结果是奇数还是 偶数？为什么？ 4答案速查 第一单元 观察物体（三】 也是这个数的倍数，那么(a+b)是这个 第1天根据从一个方向看到的 数的倍数，（a-b)也是这个数的倍数。 图形摆几何体(P1) ②2、5、3的倍数 1.(1)4(2)7(3)6 第1天2、5的倍数的特征(3) 2.最少需要5个小正方体：一共有12种 1.不对，买若干个中国风杯垫和山水画 不同的摆法。 书签的总钱数一定是5的倍数，个位 第2天根据从三个方向看到的 上一定是0或5，则找回的钱的个位上 也一定是0或5，所以找回17元不对。 图形摆几何体(P1) 2.2的倍数：320、230、302，共3个。 1+3+1=5(个) 5的倍数：320、230，共2个。 第二单元 因数和倍数 2和5的倍数：320、230，共2个。 ①因数和倍数的认识(P2) 第2天3的倍数的特征(P3) 1.90÷2=45 1.42人或48人 2.24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 2.27个 每个盒子中熊猫pin的数量不少于 ③质数和合数 2枚，且要多个盒子，则符合条件的有 第1天质数和合数(P4) 2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。 1.这三个数字分别是2,5,6。 24÷2=12(枚)24÷3=8（枚） 2.168=1×168=2×84=3×56=4×42=6×28= 24÷4=6(枚)24÷6=4（枚） 7×24=8×21=12×14 24÷8=3(枚)24÷12=2（枚） 这些因数中，在10~50之间的有12， 有6种分法。 14,21,24,28,42,共6个，即有6种 3.(1)倍数倍数倍数倍数 分法。 (2)倍数倍数9664倍数96 第2天奇偶性(P4) 64倍数 1.他说得不对。根据偶数×偶数=偶数， a(0除外)是一个数的倍数，b(0除外) 偶数×奇数=偶数可以知道，明明无论 23 培优小练习（课后五道题）数学五年级下册U 搭几个四边形，用的小棒根数都是偶 16×12=192(cm) 数，无论搭几个六边形，用的小棒根数 192cm=1.92m 也是偶数：再根据偶数+偶数=偶数可 1.92<2,所以一卷长2m的透明胶带 以知道，明明使用的小棒总根数一定 够用。 是偶数；根据偶数-偶数=偶数，可知 2.(1)20×15+(20×4+15×4)×2-60= 剩下的小棒根数一定是偶数，而13是 520(m2) 奇数，所以明明说得不对。 (2)0.3×5×6=9(m2) 2结果是奇数。理由如下： ③长方体和正方体的体积 1+2+3+…+1994 第1天体积和体积单位(P6) =(1+1994)×1994÷2 =1995×997 3+3=6(个)18×1=18(cm3) 所以1+2+3+…+1994的结果为奇数。 第2天长方体和正方体的体积(P7) 从“+”一个数换成“-”一个数，相当于 1.12×12×12=1728(cm3) 原式减去该数的2倍，不管是奇数的 1728÷(3×3)=192(cm) 偶数倍还是偶数的偶数倍，结果都是 2.8×4=32(cm2) 偶数，奇数减偶数等于奇数。 8×4×8=256(cm3) 第三单元长方体和正方体 3.表面积：4×10×4=160(cm2) ①长方体和正方体的认识(P5) 体积：4×10×10=400(cm3) 1.30x×2×6+25=385(cm) 第3天体积单位间的进率(P7) 2.40÷2=20(cm) 8dm3=8000cm 280+20×4=360(cm) (46×25×28-4200)÷8000=3.5(分) (②长方体和正方体的表面积 第4天容积和容积单位(P8) 第1天长方体和正方体的展开图(P5) (9-5)÷2=2(cm) 5与2相对，4与3相对，1与6相对。 8×5×2=80(cm3) 2×5=104×3=121×6=6 第5天求不规则物体的体积(P8) 12>10>6 4×4×3=48(dm3) 相对的两个面上的数字之积最大是12。 6×5×(3-2.5)=15(dm3) 第2天长方体和正方体的表面积(P6) 48-15=33(dm3) 1.16×16×6=1536(cm2) 33dm3=33L