精品解析：2026年河南商丘市 睢县尚屯镇第三初级中学等校九年级 第一次模拟考试数学试题

集团承印2026河南中招全真模拟（一） 数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各实数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是有理数，不是无理数；0是有理数，不是无理数，是无理数，是有理数； 故选：C． 2. 星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将亿转化为普通整数，再根据科学记数法转化为（要求， 为正整数）确定 和 的值即可． 【详解】解：亿． 3. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义，即可解答． 【详解】解：结合几何体的俯视图可得：左视图有两行三列，从左往右，第一列有2个小正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形且在最下面． 故选D． 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角 为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角 度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵ 为， ∴， 故选：A． 5. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 由此可知，从第②步开始出现错误， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 如图，在 中， ，，．点F是 中点，连接 ，把线段 沿射线 方向平移到 ，点D在 上．则线段 在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得，由中位线得，再利用平行四边形周长公式求解． 【详解】解：∵ ，，．点F是 中点， ∴， ∵把线段 沿射线 方向平移到 ，点D在 上， ∴ 是 的中位线， ∴， ∴线段 在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是． 7. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况，没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程． 【详解】解： 、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程没有实数根，故本选项符合题意， 故选： ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，是解答本题的关键． 8. 宁陵金顶谢花酥梨是商丘的特产，已有700年栽培历史．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各选50棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的梨树进行种植，则应选的品种是（） 甲 乙 丙 丁 20 20 19 18 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】要选出产量既高又稳定的品种，产量高由平均产量判断，平均产量越大产量越高，稳定性由方差判断，方差越小产量越稳定，先筛选平均产量高的品种，再从中选出方差最小的即可． 【详解】解：∵要满足产量既高又稳定， ∴需要同时满足平均产量大，方差小两个条件． 比较四个品种的平均产量，可得，因此甲、乙的产量更高，排除丙、丁． 比较甲、乙的方差，可得， ∴甲的产量比乙更稳定． 9. 如图，菱形的边长为6，，将该菱形沿 方向平移得到四边形，交 于点M，则点M到 的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于N，于P，由菱形的性质和直角三角形的相关计算求出 ， ，由平移的性质证，再根据相似比求解即可． 【详解】解：作于N，于P， ∵菱形的边长为6，， ∴，，， ∴，，， ∵将菱形沿 方向平移得到四边形， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：， 则点M到 的距离为2． 10. 如图1， 中，动点P从B点出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作先根据图像判断， ，再根据勾股定理和三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵当时，取最小值，即， 当点P与点C 重合时取最大值，即 ， 作如图 ∵，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，写出一个满足条件的实数 的值_______． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，因为既是分式的分母，又是二次根式的被开方数，所以可得，解不等式可得：，所以实数 可取任意大于的实数，根据 的取值范围任选一个实数即可． 【详解】解： 代数式有意义， ， 解得：， 实数 可取任意大于的实数， 写出一个满足条件的实数 的值为 ． 故答案为： (答案不唯一)． 12. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 【答案】m＞4． 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】∵点P（m+1，8-2m）在第四象限， ∴， 解得m＞4， 故m的取值范围是m＞4． 故答案为：m＞4． 【点睛】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 13. 永城市有四项非物质文化遗产被成功申报为省级非物质文化遗产项目，分别是“永城大铙”、“柳琴戏”、“清音”和“芒山石雕”．为更好的宣传永城的历史文化，文化部门准备在文化节推出其中两项进行今年的宣传重点，为公平推介，主办方用四张相同的卡片分别写上这四项非物质文化遗产的名称，正面向下，随机抽取两张卡片，则抽到的卡片书写着“清音”和“芒山石雕”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定随机抽取两张卡片所有等可能的结果数，再找出抽到“清音”和“芒山石雕”的结果数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：将四项非物质文化遗产“永城大铙”“柳琴戏”“清音”“芒山石雕”分别记为A，B，C，D，其中C对应“清音”，D对应“芒山石雕”． 列表如下， ∴共有种等可能的结果． 其中抽到“清音”和“芒山石雕”的结果有种，分别为先抽C后抽D，先抽D后抽C． 根据概率公式，可得所求概率． 14. 如图，等腰直角三角形 中，，点 为 的中点，以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ，则图中阴影部分周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ， ，根据图中阴影部分周长为解答即可． 【详解】解：如图，连接 ， ， ∵， ∴，， ∵点 为 的中点， 的长为半径， ∴ 为圆D的直径， ∴，， ∴，， 根据题意得：， ∴， ∴图中阴影部分周长为． 15. 如图，矩形中，点，，，点 为 轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点 的对应点为点 ，当点 落在 轴上时，点 的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得出，进而得出或，再根据，利用勾股定理列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵以为对称轴将折叠得到，点 的对应点为点 ，，， ∴， 设， ∴ 解得：或 ∴或 当时，由得 解得： 当时，由得 解得： 综上，点 的坐标为或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 河南是农业大省，小麦在河南广泛种植．为了解不同品种的小麦的生长状况，某中学生物实践小组利用学校生物实验园中两块等面积的土地种植“郑麦379”和“郑麦1860”两个品种的小麦，两块麦田各撒入1000枚小麦种子，且均发芽成长．4月份，同学们在两块麦田中各随机选取10株小麦测量高度记录小麦长势，并对它们进行整理、描述和分析（高度用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）． 下面给出了部分信息： “郑麦379”的高度（单位：）：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100． “郑麦1860”在D组中的高度（单位：）：92，92，97，99，99，99． 品种 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 郑麦379 90 a 94 郑麦1860 90 92 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ____， ____，____； （2）请估计两块麦田中在A组的小麦的株数； （3）根据以上数据，你认为哪种小麦的长势更好？请说明理由（写出一条理由即可） 【答案】（1）93，99，10 （2）200株 （3） “郑麦379”的长势更好．理由： ∵“郑麦379”的中位数高于“郑麦1860”， ∴“郑麦379”的长势较好的小麦较多．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求出a，b，然后求出“郑麦1860”中D组所占的百分比，即可求出m的值； （2）利用样本估计总体的方法求解即可； （3）根据中位数求解即可． 【小问1详解】 解：∵“郑麦379”的高度的10个数据从小到大排列后，第5个和第6个分别是92，93， ∴中位数； ∵“郑麦1860”的高度的10个数据中99出现的次数最多， ∴众数； ∵“郑麦1860”在D组中的高度所占的百分比为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（株）， 两块麦田中在A组的小麦的株数约有200株； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，掌握相关统计量的确定方法和意义是解题的关键． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴、y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P是线段 上一个动点， ①尺规作图：过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q（保留作图痕迹，不写画法）； ②当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） ①如图所示， 即为所求； ② 【解析】 【分析】（1）将代入求出 ，再将点坐标代入，求出k即可； （2）①根据同位角相等，两直线平行，作即可； ②求出点B的坐标，设点，其中，则点，由，列式计算，求出t值，继而求出点Q的坐标． 【小问1详解】 解：依题意得：点在一次函数的图象上， ∴， ∴点， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：①略 ②对于，当时， ， ∴点B的坐标为， ∵点P在线段 上， ∴设点P的坐标为，其中， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为， ∵点Q在反比例函数的图象上， ∴点Q的坐标为， ∵， ∴， 整理得：，解得：，（不合题意，舍去）， 当时，，， ∴点Q的坐标为． 19. 焦裕禄纪念碑是焦裕禄纪念园的核心组成部分，位于河南省兰考县城北关的黄河故堤沙丘上，与焦裕禄烈士墓、纪念馆等建筑共同构成中轴对称的纪念性园林，旨在缅怀焦裕禄同志并弘扬其精神．数学小组的同学开展了测量焦裕禄纪念碑高度的实践活动． 课题 测量焦裕禄纪念碑的高度 示意图 测量过程 步骤一：如图，小明在点D处竖立了一根高为的标杆 ，发现地面上的点G、标杆顶端C和焦裕禄纪念碑顶端A在一条直线上； 步骤二：小亮站在点F处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在E处时，恰好看到标杆顶端C和焦裕禄纪念碑底端B在一条直线上． 测量数据 小亮的眼睛到地面的距离．，，．已知，，，点B，D，G，F在一条水平线上，图中所有点在同一平面内． 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出焦裕禄纪念碑的高度AB． 【答案】19米 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，再结合可证明，可求得，再证明，最后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得，， 解得． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：焦裕禄纪念碑的高度AB为19米． 20. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元 （2）购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式． （1）设每千克普通草莓为 元，则每千克奶油草莓是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设可再购买 千克奶油草莓，则购买千克普通草莓，根据题意列出不等式得出，设总利润为元，根据题意表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克普通草莓为 元，则每千克奶油草莓是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）， 答：每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元； 【小问2详解】 设可再购买 千克奶油草莓，则购买千克普通草莓， 根据题意，得， 解得； 每千克奶油草莓的利润为：（元）， 每千克普通草莓的利润为：（元）， 设总利润为元， 根据题意，得， 因为， 所以随 的增大而增大， 所以当时，有最大值，， 此时，， 答：该果品店购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元． 21. 周末，小明、小红和小亮相约去游乐场游玩，他们在乘坐摩天轮时发现，水平地面 与摩天轮 相切于点M，他们依次从M处登上摩天轮，当小明乘坐的座舱（把座舱看成圆上的一个点）转到M点正上方A点处（即 为直径），他发现，自己的位置A、小亮的位置B和地面点D在同一直线上，且自己的位置A、小红的位置C和地面点E在同一直线上．连接 ，， ，请回答下列问题： （1）求证：； （2）若摩天轮的直径高度，，，求小红和小亮的距离 的长． 【答案】（1） 证明：∵水平地面 与 相切于点M， ∴ ， ∴， ∵ 是 的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得，直径对的圆周角是直角得，等弧对等角得，即可证得； （2）先证是等腰直角三角形，求出 ， ，再证，根据相似比求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴， ∵水平地面 与 相切于点M， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵ 是 的直径， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某班“迎五四青年节”活动将举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道将篮球掷出的距离．为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习．如图1，将篮球从 点掷出，篮球在 处落到地面，球的运动路线近似为抛物线的一部分（把篮球看做一个点）．为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为 轴，点 距离 轴且距离水平地面（ 轴），点 距离 轴，抛物线经过 轴于点 ，抛物线的解析式为． （1）①求抛物线的解析式； ②求抛物线的顶点坐标； （2）比赛前夕，班委会制定了比赛规则，如图2，以 处为中心放做一个高为，直径为的圆筐，其截面为矩形，若抛物线恒过 ， 两点． ①求 与之间满足的关系式； ②若篮球能掷入圆筐，求出解析式中的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）①运用待定系数法求函数解析式即可； ②把解析式配方为顶点式，得到顶点坐标即可； （2）①把点A的坐标代入解析式得到a和b的关系式即可； ②分别求出点D、G的坐标，代入解析式求出b的值，即可得到b的取值范围． 【小问1详解】 解：①由抛物线，过点，， 得， ∴ ∴； ②∵， ∴抛物线的顶点坐标是． 【小问2详解】 解：①∵点 的坐标为， ∵抛物线经过点， ∴，整理得：； ②∵，圆筐的截面为矩形， ∴，， 当抛物线经过点时，，解得：； 当抛物线经过点时，，解得：； 综上可得：， 23. 如图1，在 中，，将 绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点P，Q．的延长线交 于点M． （1）试判断与的数量关系，并证明； （2）当时，如图2，连接，射线交于点N． ①请判断与的数量关系，并证明； ②若 的两直角边的比为，请直接写出的值． 【答案】（1） 解：，证明如下： 如图1，连接 ， ∵在 中，，将 绕点 逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）①，证明如下： 如图2，延长，交于点 ， 由（1）已证：， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②的值为或 【解析】 【分析】（1）连接 ，证出即可； （2）①延长，交于点 ，先证出，再证出即可； ②设 的两直角边长分别为，则，过点 作于点 ，则四边形是矩形，再分两种情况：（Ⅰ）当时，（Ⅱ）当时，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①略； ②由题意，设 的两直角边长分别为， 则， 由旋转的性质得：， 如图3，过点 作于点 ， ∴ ， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， （Ⅰ）当时，则， ∴， ∴在中，， 由（2）①已证：， ∴， ∴； （Ⅱ）当时，则， ∴， ∴在中，， 由（2）①已证：， ∴， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团承印2026河南中招全真模拟（一） 数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各实数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角 为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角 度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，在 中， ，，．点F是 中点，连接 ，把线段 沿射线 方向平移到，点D在 上．则线段 在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 7. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 宁陵金顶谢花酥梨是商丘的特产，已有700年栽培历史．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各选50棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的梨树进行种植，则应选的品种是（） 甲 乙 丙 丁 20 20 19 18 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，菱形的边长为6，，将该菱形沿 方向平移得到四边形，交 于点M，则点M到 的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图1，中，动点P从B点出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，写出一个满足条件的实数 的值_______． 12. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 13. 永城市有四项非物质文化遗产被成功申报为省级非物质文化遗产项目，分别是“永城大铙”、“柳琴戏”、“清音”和“芒山石雕”．为更好的宣传永城的历史文化，文化部门准备在文化节推出其中两项进行今年的宣传重点，为公平推介，主办方用四张相同的卡片分别写上这四项非物质文化遗产的名称，正面向下，随机抽取两张卡片，则抽到的卡片书写着“清音”和“芒山石雕”的概率为______． 14. 如图，等腰直角三角形 中，，点 为 的中点，以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ，则图中阴影部分周长为______． 15. 如图，矩形中，点，，，点 为 轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点 的对应点为点 ，当点 落在 轴上时，点 的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 河南是农业大省，小麦在河南广泛种植．为了解不同品种的小麦的生长状况，某中学生物实践小组利用学校生物实验园中两块等面积的土地种植“郑麦379”和“郑麦1860”两个品种的小麦，两块麦田各撒入1000枚小麦种子，且均发芽成长．4月份，同学们在两块麦田中各随机选取10株小麦测量高度记录小麦长势，并对它们进行整理、描述和分析（高度用表示，共分为四组：A． ，B．，C．，D．）． 下面给出了部分信息： “郑麦379”的高度（单位：）：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100． “郑麦1860”在D组中的高度（单位：）：92，92，97，99，99，99． 品种 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 郑麦379 90 a 94 郑麦1860 90 92 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ____， ____，____； （2）请估计两块麦田中在A组的小麦的株数； （3）根据以上数据，你认为哪种小麦的长势更好？请说明理由（写出一条理由即可） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴、y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P是线段 上一个动点， ①尺规作图：过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q（保留作图痕迹，不写画法）； ②当时，求点Q的坐标． 19. 焦裕禄纪念碑是焦裕禄纪念园的核心组成部分，位于河南省兰考县城北关的黄河故堤沙丘上，与焦裕禄烈士墓、纪念馆等建筑共同构成中轴对称的纪念性园林，旨在缅怀焦裕禄同志并弘扬其精神．数学小组的同学开展了测量焦裕禄纪念碑高度的实践活动． 课题 测量焦裕禄纪念碑的高度 示意图 测量过程 步骤一：如图，小明在点D处竖立了一根高为的标杆 ，发现地面上的点G、标杆顶端C和焦裕禄纪念碑顶端A在一条直线上； 步骤二：小亮站在点F处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在E处时，恰好看到标杆顶端C和焦裕禄纪念碑底端B在一条直线上． 测量数据 小亮的眼睛到地面的距离．，，．已知，，，点B，D，G，F在一条水平线上，图中所有点在同一平面内． 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出焦裕禄纪念碑的高度AB． 20. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 21. 周末，小明、小红和小亮相约去游乐场游玩，他们在乘坐摩天轮时发现，水平地面与摩天轮 相切于点M，他们依次从M处登上摩天轮，当小明乘坐的座舱（把座舱看成圆上的一个点）转到M点正上方A点处（即 为直径），他发现，自己的位置A、小亮的位置B和地面点D在同一直线上，且自己的位置A、小红的位置C和地面点E在同一直线上．连接 ，， ，请回答下列问题： （1）求证：； （2）若摩天轮的直径高度，，，求小红和小亮的距离 的长． 22. 某班“迎五四青年节”活动将举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道将篮球掷出的距离．为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习．如图1，将篮球从 点掷出，篮球在 处落到地面，球的运动路线近似为抛物线的一部分（把篮球看做一个点）．为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为 轴，点 距离 轴且距离水平地面（ 轴），点 距离 轴，抛物线经过 轴于点 ，抛物线的解析式为． （1）①求抛物线的解析式； ②求抛物线的顶点坐标； （2）比赛前夕，班委会制定了比赛规则，如图2，以 处为中心放做一个高为，直径为的圆筐，其截面为矩形，若抛物线恒过 ， 两点． ①求 与之间满足的关系式； ②若篮球能掷入圆筐，求出解析式中的取值范围． 23. 如图1，在 中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点P，Q．的延长线交 于点M． （1）试判断与的数量关系，并证明； （2）当时，如图2，连接，射线交于点N． ①请判断与的数量关系，并证明； ②若的两直角边的比为，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $