精品解析：湖北武汉一初慧泉中学2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试卷（3月份）

2025-2026学年九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．单项选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，需根据三类事件的定义判断各选项语句对应的事件类型，然后即可求解． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 3. 某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的概念选择即可． 【详解】根据左视图的概念，左视图是从主视图的左边往右边看， 故选：D． 【点睛】此题考查了左视图的概念，解题的关键是熟悉左视图的概念． 4. 今年的政府工作报告中提到，2022年我国国内生产总值增加到1210000亿元．数1210000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，已知，连接，交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的性质求角度，根据平行线的性质，求出的度数，，得到，利用角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 7. 有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液分别用表示，列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 由表可知共有12种可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种， 则抽到的2个都是酸性溶液的概率为． 故选D． 8. 某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费元是用水量吨的函数，其图象如图所示．（1）基本段每吨水费2元；（2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元；（3）与x的函数解析式：；（4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，求一次函数的解析式，利用待定系数法求函数表达式是解题的关键． （1）根据“每吨水费=水费用水吨数”计算即可； （2）利用待定系数法求出时y关于x的函数表达式，计算当时对应y的值即可； （3）利用待定系数法求出y与x的函数解析式表示为分段函数即可； （4）根据图象，判断函数值为48时对应x的取值范围，从而把代入相应的函数进行计算． 【详解】基本段每吨水费（元）， （1）正确； 当时， 设y与x的函数关系式为（，为常数，且）， 将，和，代入， 得， 解得， ， 当时， ， （2）不正确； 当时， 设y与x的函数关系式为（为常数，且）， 将，代入， 得， 解得， ； 当时，设y与x的函数关系式为（，为常数，且）， 将，和，代入， 得， 解得， ； 综上所述，； （3）不正确； 根据图象可知，， 对应x的取值范围是， ， 解得， （4）正确； 综上所述，（1）（4）正确，（2）（3）不正确． 故选：B． 9. 如图，是的直径，是的弦，弦，垂足为点F，交于点G，为的切线，交的延长线于H，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OE，利用线段的和差求得圆的半径和OF的长度，利用勾股定理求得FE的长度；由切线的性质和同角的余角相等可求∠DEH=∠EOF，解Rt△OEF即可解答； 【详解】解：如图连接OE， ∵AB是圆的直径，AF=3，FB=，∴AB=， ∴OE=，OF=， ∵DE⊥AB， ∴， EH为圆的切线，则OE⊥EH， ∴∠OEF+∠DEH=90°， ∵∠OEF+∠EOF=90°， ∴∠DEH=∠EOF， ∴tan∠DEH=tan∠EOF=， 故选： A． 【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，正切三角函数；根据切线的性质作辅助线是解题关键． 10. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为，再转化为十进制数即可． 【详解】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是． 故选：B 二．填空题（每题3分，满分18分） 11. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意收入记作正，则支出记作负，即可得出答案． 【详解】解：把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为， 故答案为：． 12. 密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度 1 2 3 4 … 高度 18 9 6 4.5 … 当液体密度时，浸在液体中的高度______． 【答案】##1.5## 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵由表格数据可知，浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数， ∴可设， ∵当密度计悬浮在密度为的水中时，， ∴， 解得 ∴， ∴当时，． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查异分母分式的加减法，掌握分式运算法则即可求解． 14. 如图，某公园内有一斜坡，坡度，米，斜坡上有一棵竖直向上的古树，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为，则古树的高为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题、仰角俯角问题．如图过点B作交于点D，过于点E，由题意求得，由平行可求得，再根据三角形外角的性质进而求得，由平行线的性质得，进而得，根据等角对等边得，设，在中，利用锐角三角函数求得， ，进而可得，再求解即可． 【详解】解：过点B作交于点D，过于点E，如图所示， 斜坡的坡度， ， ， ， ， ， ，竖直向上， ∴， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设， 在中，，， 即，， ， ， ， ， 解得，， ， 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．过点作于点，如图，设，利用平行线的性质得到，则根据含30度角的直角三角形三边的关系得到，再利用得到，，所以，接着利用为等腰直角三角形得到，所以，然后证明，于是利用相似比得到． 【详解】解：过点作于点，如图， 设， ∵， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为直线．若对于，都有，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意点（x1，0），（x2，0）连线的中垂线与x轴的交点的坐标不大于对称轴，利用二次函数的性质判断即可． 【详解】解：由已知，线段MN中点坐标横坐标为： ∵ ∴ 当时，时成立． ∴满足条件的值为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三．解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组，求出每个不等式的解集，确定各解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可； （2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 19. 推广普及国家通用语言文字是新时代语言文字工作的首要任务，某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，赛后随机抽查部分学生的成绩，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确个数x 组中值 A 0≤x＜8 4 B 8≤x＜16 12 C 16≤x＜24 20 D 24≤x＜32 28 E 32≤x＜40 36 根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角是 ； （3）若每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确个数的平均数为　 ．（一个组的组中值指这个组两个端点数值的平均数） （4）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】（1）100， （2）90° （3）23.04 （4）1470人 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数是15，所占的百分比是15%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得D组合E组的人数，补全统计图； （2）求出C组所占百分比，再乘以360°即可； （3）根据平均数公式计算即可； （4）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的学生总数是：15÷15%＝100（人）， D组的人数是100×31%＝31（人）， E组的人数是：100×20%＝20（人）． 故答案为：100； 【小问2详解】 解：C组所占百分比为，扇形统计图中C组对应的扇形圆心角是， 故答案为：90°； 【小问3详解】 解：被抽查学生听写正确个数的平均数为； 【小问4详解】 解：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数是：30001470（人） 估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数1470人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 如图，四边形内接于，对角线平分，连接交于点E． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定和性质： （1）根据角平分线的定义，得出，进而得出，即可求证； （2）通过证明，推出，进而得出，根据，得出，则，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，按照以下要求作图． （1）在图1的线段上找一点，连接，使平分的周长，如图1为小明的作法，其作法是否正确_____（填正确或错误），并说明理由； （2）在图2中作出的重心．（仅保留作图痕迹，不需要说明理由） 【答案】（1） 小明的作法正确， 如图， 由题意得：， ， ， ，， ， ∴， ∴， ∴ ∴， 即平分的周长； （2） 如图，点为的重心． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，无刻度的直尺作图，利用平行判定相似，相似三角形的判定与性质综合，利用相似三角形的性质求解等知识点． （1）利用网格，结合勾股定理，分别求出相关线段的长，再证明，列出比例式分别求得、，再说明平分的周长； （2）根据正方形的性质和重心的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 小磊和小明练习打网球，在一次击球过程中，小磊从点O正上方的A点将球击出，在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数图象的一部分，其中y（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，网球被击出后在前方8米达到最大高度5米． （1）求的长度； （2）若小磊击球时距对方底线17米，当小明不回击球时，请判断此球是否出界，说明理由； （3）当两人相距16米时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（p，m为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为4，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为_______（直接写出结果）． 【答案】（1）1.8米 （2） 球会越界； 理由如下： 令， 解得：（舍去）， 由于， 当小明不击球时，球会越界； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质，理解题意，建立二次函数模型是解题的关键； （1）由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的顶点式即可求解得到抛物线解析式，从而求得； （2）令（1）中函数式的值为0，即可判断； （3）先确定新函数经过的点，代入得到参数关系，再根据x为4时，纵坐标y大于等于1.8列不等式，求解得p的范围． 【小问1详解】 解：∵网球被击出后在前方8米达到最大高度5米， ∴的顶点坐标为， 则， 当时，， 即， ∴； 答：的长度为米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，， 则经过点，则有， 即， 即， ∵x为4时，纵坐标y大于等于1.8， ∴， 解得：． 故答案为：． 23. 数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图①）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． 初步探究 （1）如图②，若，求证：； 尝试应用 （2）如图③，在（1）的条件下，若点为的中点，，求的长； 创新提升 （3）如图④，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，利用相似三角形的性质，求解即可； （2）设，可得，由（1）可得得到，再利用相似三角形的性质求解即可； （3）取的中点，连接，，得到是的中位线，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，从而得到，再根据含直角三角形的性质以及勾股定理得到，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）设， ∵点为的中点， ∴，， 由（1）得，， 解得或（不符合题意，舍去） 由（1）得， ∴，即，可得， ∵， ∴， ∴的长是； （3）如图，取的中点，连接，， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴，即， ∴， ∴， ∴的长是12． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线，等腰三角形的性质，勾股定理，含直角三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，作出辅助线，构造相似三角形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是拋物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及点的坐标； （2）连接，抛物线的对称轴与，交于点，与轴交于点，如果，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的对称轴是直线，点B； （2）抛物线的解析式为； （3）点． 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性可求点B坐标； （2）先求出点M，点D坐标，由可列等式，求a的值，即可求解； （3）通过证明，可得，可证点A，点C，点B，点F四点共圆，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴是直线， ∵抛物线与x轴交于、B两点， ∴点B； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点， ∵抛物线，与y轴交于点C， ∴点， 又∵点， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：如图， ∵点，点，点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点A，点C，点B，点F四点共圆， ∵， ∴， ∴， ∴是直径， ∴点H是圆心， ∴， ∴点． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．单项选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 3. 某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 今年的政府工作报告中提到，2022年我国国内生产总值增加到1210000亿元．数1210000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，连接，交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费元是用水量吨的函数，其图象如图所示．（1）基本段每吨水费2元；（2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元；（3）与x的函数解析式：；（4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，是的直径，是的弦，弦，垂足为点F，交于点G，为的切线，交的延长线于H，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，满分18分） 11. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为________． 12. 密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度 1 2 3 4 … 高度 18 9 6 4.5 … 当液体密度时，浸在液体中的高度______． 13. 计算：______． 14. 如图，某公园内有一斜坡，坡度，米，斜坡上有一棵竖直向上的古树，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为，则古树的高为______米． 15. 将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时，则的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为直线．若对于，都有，则的取值范围是___________． 三．解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组：． 18. 如图，，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 19. 推广普及国家通用语言文字是新时代语言文字工作的首要任务，某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，赛后随机抽查部分学生的成绩，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确个数x 组中值 A 0≤x＜8 4 B 8≤x＜16 12 C 16≤x＜24 20 D 24≤x＜32 28 E 32≤x＜40 36 根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角是 ； （3）若每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确个数的平均数为　 ．（一个组的组中值指这个组两个端点数值的平均数） （4）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 20. 如图，四边形内接于，对角线平分，连接交于点E． （1）求证：； （2）求证：． 21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，按照以下要求作图． （1）在图1的线段上找一点，连接，使平分的周长，如图1为小明的作法，其作法是否正确_____（填正确或错误），并说明理由； （2）在图2中作出的重心．（仅保留作图痕迹，不需要说明理由） 22. 小磊和小明练习打网球，在一次击球过程中，小磊从点O正上方的A点将球击出，在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数图象的一部分，其中y（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，网球被击出后在前方8米达到最大高度5米． （1）求的长度； （2）若小磊击球时距对方底线17米，当小明不回击球时，请判断此球是否出界，说明理由； （3）当两人相距16米时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（p，m为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为4，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为_______（直接写出结果）． 23. 数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图①）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． 初步探究 （1）如图②，若，求证：； 尝试应用 （2）如图③，在（1）的条件下，若点为的中点，，求的长； 创新提升 （3）如图④，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是拋物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及点的坐标； （2）连接，抛物线的对称轴与，交于点，与轴交于点，如果，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $