专题15 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 跟踪练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题15 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 跟踪练习 基础强化练 一、计算题: 1.如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块．使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10 m/s2)．请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度． 2.一条长为0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m，开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的光滑小钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力． (1)求当小球运动到B点时的速度大小； (2)绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求小球落到C点时的瞬时速度的大小． 3.如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求： (1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升的高度． 4.如图所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，赛道AB的长度为2 m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： (1)赛车通过C点时的速度大小； (2)电动机工作的时间； (3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足什么条件？ 能力综合练 5.如图所示，斜面ABC下端与圆轨道CDE相切于C点，整个装置竖直固定，D是圆轨道的最低点，斜面的倾角θ＝37°，B与圆心O等高，圆轨道半径r＝0.5 m，斜面高h＝1.4 m．现有一个质量m＝1 kg的小物块P(视为质点)从斜面上端A点由静止下滑，经竖直圆轨道回到最低点D′以后经直轨道D′F冲上两个半径均为R＝0.4 m的圆管轨道，所有轨道均光滑，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，忽略空气阻力，求： (1)物块到达D点时对轨道的压力大小； (2)若物块要在不脱离轨道的基础上能通过圆管轨道最高点G，则物块释放的高度H(距离斜面底端的高度)至少为多少？ 6.如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平．质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg. (1)求小球到达B点时的速度大小vB； (2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W； (3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x. 7.如图是弹簧枪发射钢珠前，测量弹簧的弹性势能的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为钢珠接收罩，它是一个与轨道的最低点A相平的足够大的接收罩，在A点放置水平向左的弹簧枪(枪的大小可忽略不计)，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢球，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．g取10 m/s2. (1)某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，求该次发射钢珠前，弹簧的弹性势能Ep1； (2)另一次发射的小钢珠沿轨道从B点水平飞出后落到N上的位置与A点的水平距离为s＝4.8 m，求此次发射钢珠前，弹簧的弹性势能Ep2. 8.如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离s＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球释放点到B点的高度H； (2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN. 9.滑板项目是极限运动的鼻祖，在滑板公园里经常看到各种滑板场地，如图甲所示。现有一个滑板场可简化为如下模型，如图乙所示，由足够长的斜直轨道、半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的滑板组合轨道。这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内。其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上。一可视为质点、质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点。在凸形圆弧最右侧距离L＝0.9 m的位置有一个高度h2＝3 m、倾角为53°的斜面。不计一切阻力，g取10 m/s2。求： (1)若P点距水平面的高度h1＝3.2 m，滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小FN； (2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H； (3)若滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不考虑碰撞后反弹)？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由。 尖子生选练 10．如图所示，带有遮光片(宽度为d)的物体P(质量为M＝2m)套在光滑水平直杆上，系在物体P上的细线跨过两个定滑轮与物体Q(质量为m)相连．细线与物体Q相连处设置有力传感器可以测 出细线中的拉力．已知细线无弹性，定滑轮与光滑直杆都在竖直平面内，定滑轮与光滑直杆之间的距离为h，不计空气阻力．将物体P在图示位置(细线与水平直杆夹角为θ＝30°)由静止释放，重力加速度为g. (1)求物体P的最大速度； (2)若物体P沿直杆运动到细线与水平直杆的夹角为α＝45°时(如图位置)，力传感器示数为F，求此时物体Q的速度大小和加速度大小． 参考答案： 1.解析　方法一　利用机械能守恒定律 设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下落h＝0.8 m 由于甲、乙两物块机械能守恒mgh－mghsin 30°＝(2m)v2 解得v＝2 m/s 故此时乙的速度大小为2 m/s 方法二　利用动能定理 设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8 m时两物块速度大小都为v 对甲，由动能定理，mgh－FTh＝mv2① 对乙，由动能定理，FT·h－mghsin 30°＝mv2② 由①②式联立解得，v＝2 m/s 故乙此时速度大小为2 m/s 用机械能守恒定律解题更简单一些． 2.答案　(1)4.0 m/s　(2)2 m/s 解析　(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得：mvB2＝mgl，解得小球运动到B点时的速度大小为：vB＝＝4.0 m/s. (2)小球从B点做平抛运动，小球只受重力，全过程机械能守恒，由机械能守恒定律有mgH＝mv2，可得v＝＝2 m/s. 3.答案　(1)　(2)3.5R 解析　(1)物体在从A点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv02＝mvB2， 得v0＝. (2)设物体从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒定律可得mgh1＝mvB2， 解得h1＝4.5R 所以物体离开C点后还能上升h2＝h1－R＝3.5R. 4.答案　(1)5 m/s　(2)2 s　(3)0<R≤ m 解析　(1)赛车在BC间做平抛运动，则竖直方向vy＝＝3 m/s 由图可知：vC＝＝5 m/s (2)由(1)可知赛车通过B点时的速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s 根据动能定理得：Pt－FflAB＝mv02， 解得t＝2 s (3)当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，有：mg＝m 从C到D，由动能定理可知： －mgR0(1＋cos 37°)＝mv－mv，解得R0＝ m 所以轨道半径0<R≤ m. 5.答案　(1)70 N　(2)1.15 m 解析　(1)物块从A到D的过程，由动能定理得mg(h＋r－rcos θ)＝mvD2， 物块到达D点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝m， 联立解得FN＝70 N， 根据牛顿第三定律知，物块到达D点时对轨道的压力大小为70 N. (2)因G点高于圆轨道半径，若物块要在不脱离轨道的基础上能通过G点，则物块必须能通过E点，则物块在E点的速度必须满足vE≥. 从开始到E点的过程，由机械能守恒定律得 mg(H＋r－rcos θ)＝mvE2＋2mgr， 解得H≥1.15 m， 所以物块释放的高度至少为1.15 m. 6.答案　(1)　(2)mgr　(3)－2r 解析　(1)小球在B点时，由牛顿第二定律可得mg＋mg＝m 解得vB＝. (2)小球从被释放至滑到B点过程，由动能定理得mg·2r－W＝mvB2－0 解得W＝mgr. (3)当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B点到最低点的过程，由小球与弹簧构成的系统机械能守恒可知mg(r＋x)＋mvB2＝Ep 解得x＝－2r. 7.答案　(1)0.4 J　(2)0.5 J 解析　(1)在B处，由牛顿第二定律有mg＝m 解得vB＝＝4 m/s 从发射钢珠到上升至B点的过程，由机械能守恒定律有Ep1＝mg·2R＋mvB2 解得Ep1＝0.4 J. (2)钢珠从B点水平飞出后做平抛运动，有2R＝gt2 s＝vB′·t 联立解得vB′＝6 m/s 由机械能守恒定律有Ep2＝mg·2R＋mvB′2 解得Ep2＝0.5 J. 8.答案　(1)0.95 m　(2)34 N 解析　(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有h＝gt2，＝v0t， 可得v0＝＝× m/s＝3 m/s， 在D点有vy＝gt＝4 m/s， 在D点合速度大小为v＝＝5 m/s， 设v与水平方向夹角为θ，cos θ＝＝， A到D过程机械能守恒，有mgH＋mgRcos θ＝mv2， 联立解得H＝0.95 m. (2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒，有mg(H＋R)＝mvC2， 在C点，由牛顿第二定律有FN－mg＝m， 联立解得FN＝34 N. 9.答案　(1)42 N　(2)5.4 m　(3)能，见解析 解析　(1)滑板由P点滑至M点过程，由机械能守恒有mgh1＝mv 得vM＝8 m/s 对滑板滑至M点时受力分析， 由牛顿第二定律有FN－mg＝m，得FN＝42 N。 (2)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有 mg＝m，得vN＝6 m/s 滑板从P点到N点机械能守恒， 则有mgH＝mgR2＋mv，解得H＝5.4 m。 (3)若滑板与斜面不发生碰撞，有R2＝gt x2＝vN·t2，解得x2＝3.6 m>R2＋L 滑板与斜面会发生碰撞，设滑板的运动时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动的规律y＝gt2 x＝vNt tan 53°＝，解得t＝0.8 s 则碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3 m，距离斜面底端的高度为0.4 m。 10.答案　(1)　(2)　－g 解析　(1)当物体P运动到左侧定滑轮正下方时速度最大，此时Q速度为零．对系统， 由机械能守恒定律有mgh＝Mvmax2，解得vmax＝ (2)物体P由初位置沿直杆运动到细线与水平直杆的夹角为α＝45°的过程中，对系统， 由机械能守恒定律有mgh＝Mv2＋m2 解得v＝2 物体Q的速度vQ＝vcos α＝ 速度方向竖直向上．此时有Fsin 45°＝Mg，可得F＝2mg>mg，故此时物体Q做加速运动，所以Q的加速度方向向上．由牛顿第二定律有F－mg＝ma 解得a＝－g. 学科网（北京）股份有限公司 $