2026年江苏省淮安市中考数学模拟练习卷

2026年江苏省淮安市中考数学模拟练习卷 2025-2026学年第二学期 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）﹣2.5的相反数是（　　） A．﹣2.5 B．2.5 C． D． 2．（3分）国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2025年1月份以来，济南市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（　　） A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×108 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3+a4＝a10 B．（﹣m）7÷（﹣m）3＝m4 C．m7﹣m2•m3＝m2 D．（3x3y）2＝3x6y 5．（3分）下列说法中， ①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体； ②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体； ③棱锥底面边数与侧棱数相等； ④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥； ⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形； ⑥圆锥和圆柱的底面都是圆； ⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体； ⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有x辆车，有y个人，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在正六边形中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG＝20°，则∠ABI＝（　　） A．20° B．40° C．50° D．80° 8．（3分）已知点A（m，y1）、B（m+1，y2）均在函数的图象上，若y1＞y2，则（　　） A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．m＞0 D．m＞﹣1 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）分式有意义，则x应满足的条件是　 　 ． 10．（3分）化简：　 　 ． 11．（3分）如图，已知AB＝AC＝CD，且∠D＝36°，则∠BAC＝　 　 ． 12．（3分）若点A（﹣6m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 　 　 ． 13．（3分）如图，已知，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，BE⊥AC于点E．若CD＝5，则OE＝　 　 ． 14．（3分）若直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称，则直线y＝mx+n与两个坐标轴围成的三角形的面积为 　 　 ． 15．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣6的最小值为 　 　 ． 16．（3分）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17．（10分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝5． 19．（8分）已知如图，在△ABC和△DEF中，AD＝BE，BC∥EF，∠A＝∠EDF，DF交BC于点M．求证：△ABC≌△DEF． 20．（8分）把六张仅有编号不同的卡片分成A，B两组，A组的三张卡片编号分别是1，2，3，B组的三张卡片编号分别是4，5，6．若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是奇数的概率． 21．（8分）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸（单位：cm）统计如表： 领口尺寸 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这11件衬衫领口尺寸的众数是 　 　 ，中位数是 　 　 ． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）∠A＝45°，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积． 23．（8分）“清新闽东北，健康武夷+”区域旅游吸引了大量中外游客前来参观．如果游客过多，拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了上浮门票价格的方法来控制旅游人数．在该方法实施过程中发现：每周旅游人数y（万人）与票价x（元/人）之间存在如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周限定的旅游人数是多少？门票价格应是多少？ 24．（8分）已知：如图，矩形ABCD． （1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若AB＝6，BC＝10，求CE的长． 25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，顶点为B，求△ABC的面积． 26．（12分）如图1，矩形OABC中，OA＞2AB，定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒m个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上作等腰直角三角形PQR．设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，设运动时间为t秒，S关于t的函数图象如图2所示． （1）当t＝ 　 　 时，△PQR的边QR经过点B； （2）M＝ 　 　 ，点B坐标是 　 　 ； （3）求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围． 27．（14分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）． （1）如图1，若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形； （2）当AC＝4时，求α的度数． （3）若AC﹣AB＝1，求AC的长． 2026年江苏省淮安市中考数学模拟练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B． B C． B D D C B 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5． 故选：B． 2．【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：27亿＝2700000000＝2.7×109． 故选：C． 4．【解答】解：（a2）3+a4＝a6+a4，不能再进行合并同类项，故A选项不符合题意； （﹣m）7÷（﹣m）3＝（﹣m）7﹣3＝m4，故B选项符合题意； m7﹣m2•m3＝m7﹣m5，不能再进行合并同类项，故C选项不符合题意； （3x3y）2＝9x6y2，故D选项不符合题意， 故选：B． 5．【解答】解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故原说法错误； ②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故原说法正确； ③棱锥底面边数与侧棱数相等，故原说法正确； ④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故原说法故错误； ⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故原说法正确； ⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，故原说法正确； ⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，故原说法正确； ⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故原说法正确； 所以其中正确的是②③⑤⑥⑦⑧，共6个， 故选：D． 6．【解答】解：由题意得， 故选：D． 7．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AFE＝∠BAF120°， ∵∠EFG＝20°， ∴∠AFG＝120°﹣20°＝100°， ∵AH∥FG， ∴∠FAH+∠AFG＝180°， ∴∠FAH＝80°， ∴∠BAI＝120°﹣80°＝40°， ∵BI⊥AH， ∴∠AIB＝90°， ∴∠ABI＝90°﹣∠BAI＝50°． 故选：C． 8．【解答】解：由反比例函数可知图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大． ∵点A（m，y1）、B（m+1，y2）均在函数的图象上，且y1＞y2， ∴点A（m，y1）、B（m+1，y2）不在同一象限，则点A（m，y1）在第二象限，点B（m+1，y2）在第四象限． ∴， ∴﹣1＜m＜0． 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．【解答】解：由题意可得：分母 x+2≠0， 解得 x≠﹣2， 故答案为：x≠﹣2． 10．【解答】解：原式 ， 故答案为：． 11．【解答】解：∵AC＝CD，∠D＝36°， ∴∠CAD＝∠D＝36°， ∴∠ACB＝∠CAD+∠D＝72°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝72°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝36°． 故答案为：36°． 12．【解答】解：已知点A（﹣6m，2m﹣1）向上平移3个单位后，（﹣6m，2m﹣1+3）＝（﹣6m，2m+2）． ∵点在x轴上， ∴纵坐标2m+2＝0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．【解答】解：如图，取BC的中点M，连接OM、EM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD＝5，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵， ∴∠ACD＝2∠BCA， ∴∠BAC＝2∠BCA， ∵OA＝OC，M是BC的中点， ∴OM是△ABC的中位线， ∴OM∥AB，OMAB， ∴∠MOC＝∠BAC＝2∠BCA， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∵M是BC的中点， ∴MEBC＝MC＝MB， ∴∠MEC＝∠BCA， ∵∠MOC＝∠OEM+∠OME， ∴∠OEM＝∠OME， ∴OE＝OM， 故答案为：． 14．【解答】解：∵直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称， ∴m＝2，0， ∴m＝2，n＝4， ∴直线y＝mx+n的解析式为y＝2x+4， 令x＝0，则y＝4； 令y＝0，则x＝﹣2， ∴直线y＝mx+n与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（0，4）， ∴直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为：2×4＝4． 故答案为：4． 15．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7， ∴二次函数y＝x2﹣2x﹣6的图象开口向上，有最小值为﹣7， 故答案为：﹣7． 16．【解答】解：由题知， 莱洛三角形的周长可转化为半径长为AB的圆周长的一半． 又因为莱洛三角形的周长为3π， 所以•2π•AB＝3π， 则AB＝3， 所以等边△ABC的边长为3． 过点A作BC的垂线，垂足为M， 则BMBC． 在Rt△ABM中， AM． 所以莱洛三角形的面积为：•π•32﹣23． 故答案为：． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17．【解答】解：原式 ＝0． 18．【解答】解： • • ， 当x＝5时，原式． 19．【解答】证明：∵BC∥EF， ∴∠ABC＝∠AEF， ∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， ∴AB＝DE， 又∵∠A＝∠EDF， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 20．【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中抽到的编号都是奇数的结果有2种， ∴抽到的编号都是奇数的概率为． 21．【解答】解：由题意得，同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以众数是39cm； 11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm． 故答案为：39cm，40cm． 22．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB， ∴∠ODB＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC于点E， ∴∠ODE＝∠DEC＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD于点D， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：设⊙O交AC于点F，连接OF、OD，作DH⊥AB于点F，则OF＝OA，∠OHD＝90°， ∵∠A＝45°，⊙O的半径为5， ∴∠OFA＝∠A＝45°，OF＝OA＝OD＝OB＝5， ∴∠AOF＝180°﹣∠OFA﹣∠A＝90°， ∴S扇形OAF，S△OAF5×5， ∵OD∥AC， ∴∠BOD＝∠A＝45°， ∴∠HDO＝∠HOD＝45°， ∴OH＝DH， ∵ODDH＝5， ∴DH， ∴S扇形OBD，S△OBD5， ∴S阴影＝S扇形OAH﹣S△OAH+S扇形OBD﹣S△OBD， ∴阴影部分的面积为． 23．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（150，25），（200，20）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为y＝﹣0.1x+40． ∵xy＝3000，即x（﹣0.1x+40）＝3000， 整理得：x2﹣400x+30000＝0， 解得：x1＝100，x2＝300， ∵景区采取了上浮门票价格的方法来控制旅游人数， ∴x＝300，此时y＝﹣0.1×300+40＝10． 答：每周限定的旅游人数是10万人，门票价格应是300元． 24．【解答】解：（1）如图，点E即为所求； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，CD＝AB＝6， ∵由折叠可得BF＝BC＝10，CE＝EF， ∴， ∴DF＝AD﹣AF＝2， 设CE＝EF＝x，则：DE＝CD﹣CE＝6﹣x， 在Rt△EDF中，由勾股定理，得：x2＝22+（6﹣x）2， 解得：， ∴． 25．【解答】解：过点B作BE⊥y轴于点E， 令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5， ∴OA＝5， 当 x＝0时，y＝5， ∴OC＝5， 又∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9， ∴BE＝2，OE＝9， ∴CE＝9﹣5＝4， ∴． 26．【解答】解：（1）由图2知，t＝1时，△PQR的边QR经过点B； 故答案为：1． （2）由图2知，t＝4时，P、Q两点相遇， ∵点D的坐标为（12，0）， ∴OD＝12， ∴， 解得m＝2， ∴R点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒1个单位， 由图2知t＝0时，；t＝1时，， 设PR与CB的交点为G点，设OA＝a，OC＝b， 如图，当t＝0时，△OCG是等腰直角三角形， ∴OC＝CG＝b， 此时，； 如图，当t＝1时，过P点作PH⊥BC于点H， 则PH＝GH＝b，OP＝2，CG＝CH+HG＝2+b， 此时，． 得， 解得b＝3，a＝8， ∴OA＝8，OC＝3， ∴B（8，3）． 故答案为：2；（8，3）． （3）①当0≤t≤1时，如图，设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H， 则CH＝OP＝2t，GH＝PH＝3， ∴S＝S梯形ABGP＝S矩形OABC﹣S梯形OPGC ； ②当1＜t≤2时，如图，设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T， 则AT＝AQ＝AD﹣QD＝4﹣t，BS＝BT＝3﹣（4﹣t）＝t﹣1， ∴S＝S梯形ABGP﹣S△BST ； ③当2＜t≤4时，如图，设RQ与AB交于点T， 则AT＝AQ＝4﹣t，PQ＝12﹣3t，， ∴S＝S△PQR﹣S△AQT ； 综上所述，S关于t的函数关系式为：． 27．【解答】（1）证明：如图，连接OA，OC， ∵∠ACF＝α＝45°，AB⊥EF， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵EF与⊙O相切于C， ∴∠OCB＝90°， ∴∠OCA＝45°， ∵OA＝OC， ∴△OAC是等腰直角三角形， ∴∠OCB＝∠CBA＝∠COA＝90°， ∴四边形OCBA是矩形， ∵OA＝OC， ∴矩形OCBA是正方形； （2）解：如图，作点A关于OC的对称点A'，连接OA，OAꞌ，OC，A'C， ∵AC＝OA＝OC＝4， 则△AꞌCO与△ACO是等边三角形， ∴∠AꞌCO＝∠ACO＝60°， ∵OC⊥EF，AB⊥EF， ∴QC∥AB， ∴∠CAB＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴∠AꞌCB＝150°， ∴α的度数为30°或150°； （3）解：如图，连接CO并延长，交⊙O于D，边接AD， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠DAC＝90°， ∴∠D+∠DCA＝90°， ∵∠DCA+∠ACB＝90°， ∴∠D＝∠ACB， 又∵∠DAC＝∠ABC＝90°， ∴△DCA∽△CAB， ∴， 设AC＝a，则AB＝a﹣1， ∵⊙O的半径为4， ∴CD＝8， ∴， 解得：，， ∴或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/22 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