2026年江苏省镇江市中考数学模拟练习卷

2026年江苏省镇江市中考数学模拟练习卷 2025-2026学年第二学期 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）一艘轮船下午4：00出发，7小时后到达港口，轮船（　　）到达． A．11：00 B．23：00 C．晚上23：00 D．22：00 2．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞5 B．a＜﹣5 C．a≥﹣5 D．a≤﹣5 3．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．x3•x2＝x6 B．2x3+x3＝3x3 C．（2x2）3＝9x6 D．x6÷x2＝x3 4．（3分）比一比，最少的是（　　） A． B． C． 5．（3分）分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（　　） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（名） 2 3 2 4 1 A．19岁 B．19.5岁 C．20岁 D．21岁 7．（3分）如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为α，则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为（　　） A．（m﹣n）cosα米 B．（m﹣n）sinα米 C．米 D．米 8．（3分）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，CA⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点F．若AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k1﹣k2的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 9．（3分）如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D，∠ADB＝36°，AB＝10，则的长等于（　　） A．20π B． C． D．4π 10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0°＜n°＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC，AC于点G，H，则以下结论：①△ABF≌△AEH；②连接AG，FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF•GH．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）一种袋装食品的标准净重是100克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为 　 　 克． 12．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，估计袋子中大概有球 　 　 个． 13．（3分）分解因式：3a2﹣3a＝　 　 ． 14．（3分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝3﹣k没有实数根，那么k的取值范围是 　 　 ． 15．（3分）中国体育代表队在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会上的一面金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF的周长约为，则该正六边形的外接圆半径长为　 　 mm． 16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC按如图方式摆放，∠ABC＝90°，AB＝BC．若点A，C的坐标分别为（0，5），（3，0），则点B的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程：． 19．（6分）如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D． 下面是两位同学的对话： 方方说：根据条件，找不到全等三角形． 圆圆说：如果添加辅助线，就可以找到全等三角形了． 请根据提示，给出证明． 20．（6分）甲、乙两人暑假去某地游玩，各自随机选择到湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选变择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同． （1）甲选择到湿地公园参观游玩的概率为 　 　 ； （2）用列表法或树状图按求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率． 21．（6分）2025武汉国际传感器展将于10月11日～13日举办，以“新质势能，智链全球”为主题，开启智能制造的未来之路．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地面的高度AB为2.5m，一名学生竖直站立在C处时，感应门自动打开了；此时这名学生离感应门的距离BC为1.5m，头顶离感应器的距离AD为1.7m；求这名学生的身高CD． 22．（6分）【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务． 素材1 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办．电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元． 素材2 某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个（60≤n≤65），购进这200个玩具的总费用为w元． 问题解决 任务1 求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少？ 任务2 请写出w关于n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少？ 23．（6分）如图，点B，E都在反比例函数的图象上，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，ED⊥BC于点D，EF⊥x轴于点F，BC＝4AB，AB＝1，DE＝3，求反比例函数的解析式及点E的坐标． 24．（10分）综合与实践 活动主题 扇面制作 活动情景 如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知∠AOB＝120°，OA＝30cm，OD＝15cm． 活动小组 甲组 乙组 制作工具 直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀 制作材料 【任务一】确定弦的长度． 如图2，请你求出所对弦AB的长度． 【任务二】设计甲组扇面． 如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为．请运用表格中所给工具在⊙O1中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据． 【任务三】确定卡纸大小． 如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）． 25．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC． 求证：△ABD≌△ACE； 探索：如图②，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索AD2，BD2，CD2之间满足的数量关系，并证明你的结论． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+b的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象交于A，B两点，已知B（6，﹣5）． （1）求抛物线的表达式； （2）点C是直线AB上方抛物线上的一动点，连接AC，BC．点M，N是y轴上的两动点（M在N上方），且满足MN＝3，连接CM，BN，当△ABC的面积取得最大值时，求CM+MN+BN的最小值； （3）当（2）中CM+MN+BN取得最小值时，若Q是抛物线对称轴上位于直线MC上方的一动点，是否存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2026年江苏省镇江市中考数学模拟练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C B B D D 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：下午4点＝16时 则可得16+7＝23时． 故选：B． 2．【解答】解：由题意得：a+5≥0， ∴a≥﹣5． 故选：C． 3．【解答】解：x3•x2＝x5， ∴A不正确，不符合题意； 2x3+x3＝3x3， ∴B正确，符合题意； （2x2）3＝8x6， ∴C不正确，不符合题意； x6÷x2＝x4， ∴D不正确，不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：∵1＜2＜3， ∴最少的是选项C． 故选：C． 5．【解答】解：选项A是左视图，选项C是俯视图，选项D是主视图，分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是选项B． 故选：B． 6．【解答】解：观察统计表可知：共12名队员，中位数是第6，7个人平均年龄，第6，7个人年龄都是20岁， 所以中位数是20岁． 故选：C． 7．【解答】解：由题意得：BC＝AC﹣AB＝（m﹣n）米，∠CBD＝α， 在Rt△CBD中，sin∠CBD， ∴CD＝BC•sin∠CBD＝（m﹣n）sinα米， 故选：B． 8．【解答】解：设点，则， ∴， 解得． 同理，可得， 解得． ∵a﹣b＝3， ∴， 解得k1﹣k2＝﹣4， 故选：B． 9．【解答】解：如图，连接AC， ∵AB＝10，∠ADB＝36°， ∴AD＝AB＝AC＝10， ∴∠ABD＝∠ADB＝36°， ∵l1∥l2， ∴∠CBD＝∠ADB＝36°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝72°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝72°， ∵l1∥l2， ∴∠DAC＝∠ACB＝72°， ∴， 故选：D． 10．【解答】解：①∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 由旋转得AB＝AC＝AE，∠BAF＝∠HAE，∠B＝∠C＝∠E， 在△ABF和△AEH中， ， ∴△ABF≌△AEH（ASA）， 故①正确； ②连接AG、FH，如图， ∵△ABF≌△AEH， ∴∠AFB＝∠AHE，AF＝AH， ∵∠AFB＝∠DFG，∠AHE＝∠CHG， ∴∠DFG＝∠CHG， ∵AD＝AB＝AC， ∴DF＝CH， 又∵∠DGF＝∠CGH， ∴△DFG≌△CHG（AAS）， ∴FG＝GH， ∴AG垂直平分FH， 故②正确； ③∵DF＝AD﹣AF，AD是定长， ∴AF最小时，DF最长， ∴AD⊥BC时，DF的长度最大， 故③正确； ④∵AD＝AE， ∴当点H是DE的中点时，有AH⊥DE， ∵AF＝AH，FG＝GH，AG＝AG， ∴△AFG≌△AHG（SSS）， ∴S四边形AFGH， 故④正确， 综上所述，结论正确的是①②③④， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：一种袋装食品的标准净重是100克，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为﹣4克， 故答案为：﹣4． 12．【解答】解：由题意可得， 袋子中大概有球的个数是：， 故答案为：100． 13．【解答】解：3a2﹣3a＝3a（a﹣1）， 故答案为：3a（a﹣1）． 14．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x+k﹣2＝0， ∵方程没有实数根， ∴Δ＝22﹣4×1×（k﹣2）＜0， 解得：k＞3， 故答案为：k＞3． 15．【解答】解：如图，连接CF与AD交于点O， ∵ABCDEF为正六边形， ∴∠COD＝360°÷6＝60°，CO＝DO， ∴△COD为等边三角形， ∴CD＝CO＝DO， ∵正六边形ABCDEF的周长约为， ∴， ∴． 故答案为：． 16．【解答】解：过点B作直线⊥x轴于点D，过点A作AE⊥直线DB于点E，如图所示： ∴∠E＝∠CDB＝90°， ∴△BEA和△CDB都是直角三角形， 设点B的坐标为（a，b）， ∵点A，C的坐标分别为（0，5），（3，0）， ∴BD＝b，AE＝﹣a，CD＝3﹣a，BE＝5﹣b， 在Rt△CDB在中，∠DCB+∠DBC＝90°， 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠EBA+∠DBC＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠EBA＝∠DCB， 在△BEA和△CDB中， ， ∴△BEA≌△CDB（AAS）， AE＝BD，BE＝CD， ∴， 解此方程组得：， ∴点B的坐标为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．【解答】解： ＝1． 18．【解答】解：， ∴， 等式两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得x（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝3， 去括号得x2﹣3x﹣x2+9＝3， 移项得x2﹣3x﹣x2＝3﹣9， 合并同类项得﹣3x＝﹣6， 系数化为1得x＝2， 检验：当x＝2时，最简公分母（x+3）（x﹣3）＝（﹣2+3）（﹣2﹣3）＝﹣5≠0， ∴x＝2时原分式方程的根． 19．【解答】解：连接BC，如图所示： 在△ABC和△ACB中， ， ∴△ABC≌△ACB（SSS）， ∴∠A＝∠D． 20．【解答】解：（1）由题意得，甲选择参观游玩的共有4个，故到湿地公园参观游玩的概率为， 故答案为：； （2）记湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点分别为A、B、C、D，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果， ∴概率为． 21．【解答】解：如图，连接DC，过点D作DE⊥AB于E． 由题意可知AB⊥CB，DC⊥CB， ∴四边形BCDE是矩形． ∴CD＝BE，DE＝BC＝1.5m． 在Rt△ADE中，AD＝1.7m， ∴（m）， ∵AB＝2.5m， ∴BE＝AB﹣AE＝1.7m． ∴CD＝BE＝1.7m． 答：这名学生的身高CD为1.7m． 22．【解答】解：（1）设每个喜洋洋标价为4x，单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的， 则乐融融的标价为4x3x， ∴4x+3x＝35， 解得x＝5， 故喜洋洋标价为20元，“乐融融”的标价是15元； （2）购进“喜洋洋”n个，则购进“乐融融”（200﹣n）个，总费用：w＝20n+15（200﹣n）5n+3000， 因为5＞0， 所以w随n的增大而增大， 又60≤n≤65， 当n＝60时，w取得最小值：wmin＝5×60+3000＝3300， 答：w关于n的函数关系式为w＝5n+3000（60≤n≤65），最低费用为3300元． 23．【解答】解：∵BC＝4AB，AB＝1， ∴BC＝4， ∴点B的坐标为（1，4）， ∴4， 解得k＝4， ∴解析式为y； ∵BA⊥y轴，BC⊥x轴， ∴四边形ABCO是矩形， ∴OC＝AB＝1， ∵ED⊥BC，EF⊥x轴， ∴四边形DEFC是矩形， ∴CF＝DE＝3， ∴OF＝OC+CF＝1+3＝4， ∴y1， ∴点E的坐标为（4，1）． 24．【解答】解：【任务一】过点O作OE⊥AB于点E，如图， 则AE＝BEAB， ∵OA＝OB，OE⊥AB， ∴∠AOEAOB＝60°， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°， ∴OEOA＝15cm， ∴AEcm， ∴AB＝2AE＝30cm． 【任务二】∵甲组的圆形卡纸直径为，AB＝30cm， ∴AB＝⊙O1的直径， 画出⊙O1中的直径即可得到扇面的所对弦AB，用量角器分别以点A，B为顶点作出∠OAB＝∠OBA＝30，角的两边交于点O，分别以点O为圆心，OA，OO1为半径画弧即可，如图， 【任务三】连接AB，OM，OM与HG交于点N，如图， 由题意得：与EF切于点M， ∴OM⊥EF， ∵EF∥GH， ∴ON⊥GH， ∵∠E＝∠H＝90°， ∴四边形MNHE为矩形， ∴MN＝EH， 同理，四边形ABFE，四边形MNGF为矩形， ∴EF＝AB＝30cm， 由题意得：∠AOB＝120°，OD＝OC＝15cm，OM＝OA＝30cm， ∴∠CON＝60°， ∴∠NCO＝30°， ∴ONCOcm， ∴MN＝OM﹣ONcm． ∴EH＝MNcm． ∴矩形卡纸的最小规格30cm，cm． 25．【解答】问题：证明：在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， 探索：解：结论：2AD2＝BD2+CD2， 理由是：如图②中，连接EC． ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∵△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°， ∴DE2＝CE2+CD2， Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2， ∴2AD2＝BD2+CD2； 26．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+b的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象交于A，B两点， 当x＝0时，得：y＝1， ∴A（0，1）， 将点A（0，1），B（6，﹣5）分别代入y＝ax2+2x+b，得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）如图，过点C作CE∥y轴交直线AB于点E，设点C坐标为， ∴点E坐标为（t，﹣t+1）， ∴， ∵A（0，1），B（6，﹣5）， ∴， ∴当t＝3时，S△ABC有最大值， 此时， 将点B关于y轴的对称点B′，再向上平移3个单位得到B″（﹣6，﹣2），连接B′N、B″M，B″C，则BN＝B′N， ∵B′B″∥MN，B′B″＝MN， ∴B′B″MN是平行四边形， ∴B′N＝B″M， ∴BN＝B″M， ∴CM+MN+BN＝CM+MN+B″M≥B′C+MN， 即当点C、M、B″三点共线时，CM+MN+BN有最小值， ∵， ∴， 即CM+MN+BN最小值为； （3）存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形；点Q的坐标为或．理由如下： 设直线B′C解析式为y＝kx+n，将点B′，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线B′C解析式为， 当x＝0时，得：y＝1， ∴M（0，1）， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2， 对于，当x＝2时，得：， 设Q（2，m）（m＞2）， 当CM＝CQ时，依题意得： ， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴； 当CM＝MQ时，依题意得： ， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴； 当QM＝CQ时，依题意得： ， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述，点Q的坐标为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/22 8:28:11；用户：15066231837；邮箱：15066231837；学号：67075772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $