精品解析：福建龙岩市上杭县第三中学2026-2027学年七年级上学期第一次测试数学试题

上杭三中2026-2027学年第一学期第一次综合训练 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在数3，，0，中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. ∣- ∣的倒数是（ ） A. -3 B. 3 C. - D. 4. 比低的温度是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上，如果点，分别表示互为相反数的两个数，点在点的左边，并且这两个点的距离是，那么这两个点所表示的数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为．登高后，气温有什么变化？下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上到原点的距离2点所表示的数是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 4 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数的倒数，c是绝对值最小的有理数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 9. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（ ）     A. B. C. D. 10. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在有理数、、中，属于分数的共有______个． 12. 以下各数中，非正数的个数有_______个；非负数的个数有____个． ，，，0，，， 368，． 13. 下列判断∶①与互为相反数；②若，则|a|=|b|；③若，则a=b；④若|a|>|b|，则(a+b)·(a-b)是正数．其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）． 14. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 15. 定义：表示不超过的最大整数，如：，，则以下结论：①；②；③；④；⑤若，则的值可以是．其中正确的结论有______． 16. 如图，学校数学兴趣小组活动室的门上安装了密码锁．请根据门上的小提示，确定正确的密码是________． 数学兴趣活动室欢迎你！ 6#4@7=284270 4#7@8=563288 8#4@6=244872 3#9@8=密码 三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分，共86分） 17. 计算下列各题： （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，1.5，0，，，；再将这些数用“＜”从小到大的顺序排列． 20. 一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是多少？ 21. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，正好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ 22. 观察下列三行数 第一行：2，，8，，32，，······ 第二行：4，，10，，34，，······ 第三行：1，，4，，16，，······ （1）第一行中的第9个数为 ，第二行中的第9个数为 ，第三行中的第9个数为 ； （2）第二、三行中的数与第一行中对应的数分别有什么关系？ 23. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 24. 如图：将下面的数轴进行对折，使表示的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： （1）表示5的点与表示 的点重合，与重合的数是 ； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求A点和B点表示的数． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为，表示的数为，满足．动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）写出数轴上点表示的数是     ，点表示的数是     ； （2）若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求的值； （3）现有动点，若点从点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点出发，当点到达原点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则点运动时间的值是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭三中2026-2027学年第一学期第一次综合训练 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：若收入500元记作元，则支出300元应记作元． 故选：A． 2. 在数3，，0，中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：B． 3. ∣- ∣的倒数是（ ） A. -3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用倒数及绝对值的定义求解即可． 【详解】∣- ∣=,的倒数为3． 故答案为B 【点睛】本题主要考查了倒数及绝对值，解题的关键是熟记倒数及绝对值的定义． 4. 比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求比一个温度低多少度的温度，用减法计算，即用原来的温度减去降低的温度，结合有理数减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意，可列出算式：， 根据有理数减法法则：． 综上，比低的温度是． 5. 在数轴上，如果点，分别表示互为相反数的两个数，点在点的左边，并且这两个点的距离是，那么这两个点所表示的数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用互为相反数的几何意义，结合两点距离与点的位置关系求解． 【详解】解：点，分别表示互为相反数的两个数， 两点到原点的距离相等，分别位于原点两侧． 两点的距离是， 每个点到原点的距离为，即两数的绝对值为． 点在点的左边， 点表示，点表示． 6. 用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为．登高后，气温有什么变化？下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求个的和，用乘法运算列式判断． 【详解】解：由题意得，登高的气温变化量算式为，与选项A一致． 7. 数轴上到原点的距离2点所表示的数是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况：①与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；②与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可． 【详解】解：①与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是； ②与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2； ∴数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是或2． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离的意义是解题的关键． 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数的倒数，c是绝对值最小的有理数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正整数、负整数、倒数、绝对值的定义求出,,的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵ 最小的正整数是， ∴ ； ∵ 最大的负整数是，是其倒数， ∴ ； ∵ 绝对值最小的有理数是， ∴ ； ∴ ． 9. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，进行解答，即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴A、，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，原说法错误，符合题意； D、，原说法正确，不符合题意． 10. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，相反数的性质，绝对值的定义，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 由数轴知，画出如图，根据绝对值定义，逐一判断即可． 【详解】解：根据题意画出如图： 由到0的距离远近可知：，故（1）不符合题意，（3）符合题意； 由数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数知：，，故（2）（4）符合题意；故结论正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在有理数、、中，属于分数的共有______个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据分数的定义即可判断． 【详解】解：在有理数、、中，属于分数的是， 因此只有1个， 故答案为：1． 12. 以下各数中，非正数的个数有_______个；非负数的个数有____个． ，，，0，，， 368，． 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】根据非正数包括负数和，非负数包括正数和，分别统计个数即可． 【详解】解：逐个判断各数的类型：负数有，，，，共个，加上后，非正数总个数为：； 正数有：，，，共个，加上后，非负数总个数为． 13. 下列判断∶①与互为相反数；②若，则|a|=|b|；③若，则a=b；④若|a|>|b|，则(a+b)·(a-b)是正数．其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，有理数乘法进行判断即可． 【详解】解：①，，与4互为相反数，故①正确； ②若，则表示数a，b在数轴上的对应点到原点的距离相等，所以，故②正确； ③中当c为0时，结论不成立，故③不正确； ④当a、b同为正数时， ∵|a|>|b|， ∴， ∴，， ∴(a+b)·(a-b)是正数； 当a、b同为负数时， ∵|a|>|b|， ∴， ∴，， ∴(a+b)·(a-b)是正数； 当a为正数、b为负数时， ∵|a|>|b|， ∴，， ∴(a+b)·(a-b)是正数； 当a为负数、b为正数时， ∵|a|>|b|， ∴，， ∴(a+b)·(a-b)是正数； 当、b=0时，|a|>|b|一定成立， ∴，， ∴(a+b)·(a-b)是正数； 当、b=0时，|a|>|b|一定成立， ∴，， ∴(a+b)·(a-b)是正数； 当、时，|a|>|b|一定不成立， ∴、不存在； ∴|a|>|b|，则(a+b)·(a-b)是正数成立，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘方运算，加法运算，减法运算，乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，有理数乘法运算法则． 14. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 【答案】或或15 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．根据题目要求，需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，分别得出的值即可解答． 【详解】解：∵A，B，M是数轴上不同的三点， ∴①当点M在点A、B之间，时，，解得； ②当点M在点A的左侧，时，，解得； ③当点M在点B的右侧，时，，解得； 综上所述，m的值可以是或或15． 故答案为：或或15． 15. 定义：表示不超过的最大整数，如：，，则以下结论：①；②；③；④；⑤若，则的值可以是．其中正确的结论有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、新定义运算，解决本题的关键是根据新定义运算计算出结果，根据计算的结果判断是否正确． 【详解】解：，故正确； ，故正确； 当时，，故错误； 当时，，故错误； ，，解得：，的值可以是，故正确． 综上所述，正确的结论有． 故答案为：． 16. 如图，学校数学兴趣小组活动室的门上安装了密码锁．请根据门上的小提示，确定正确的密码是________． 数学兴趣活动室欢迎你！ 6#4@7=284270 4#7@8=563288 8#4@6=244872 3#9@8=密码 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字中的规律问题，理解题目中的规律是解题关键． 根据给定的三个例子，分析出的操作规则：结果是一个六位数，由三部分组成，前两位是b和c的乘积，中间两位是a和c的乘积，后两位是a与b的和与c的乘积． 【详解】由题意分析出的操作规则：结果是一个六位数，由三部分组成，前两位是b和c的乘积，中间两位是a和c的乘积，后两位是a与b的和与c的乘积， 所以对于，， 计算， ， ， 将连接，得到． 故答案为． 三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分，共86分） 17. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律展开，括号内的每一项分别与36相乘，再将所得结果相加． （2）根据有理数减法法则，去括号并统一数的形式，利用加法运算律分组计算，再将所得结果相加． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，1.5，0，，，；再将这些数用“＜”从小到大的顺序排列． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．先化简绝对值，多重符号，再将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小． 【详解】解：，，； 20. 一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是多少？ 【答案】这时直升机所在高度是． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减和乘法混合运算，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得，， ∴这时直升机所在高度是． 21. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，正好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：， ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 22. 观察下列三行数 第一行：2，，8，，32，，······ 第二行：4，，10，，34，，······ 第三行：1，，4，，16，，······ （1）第一行中的第9个数为 ，第二行中的第9个数为 ，第三行中的第9个数为 ； （2）第二、三行中的数与第一行中对应的数分别有什么关系？ 【答案】（1）512；514；256 （2）第二行中的数是第一行中对应的数加上2；第三行中的数是第一行中对应的数除以2 【解析】 【分析】（1）通过观察可得到第一行数第个数的规律，写出第一行第9个数，再根据第二行的数是第一行数加2，第三行中的数是第一行中对应的数除以2，求出结果即可； （2）观察各行数的规律来求解即可． 【小问1详解】 解：∵2，，8，，32，， 第一行的第个数是， ∴第一行中的第9个数为； 观察可知，第二行的数是第一行对应的数加2，第三行中的数是第一行中对应的数除以2， ∴第二行中的第9个数为；第三行中的第9个数为； 【小问2详解】 略 23. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值． （2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】（1） （2） 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 略 24. 如图：将下面的数轴进行对折，使表示的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： （1）表示5的点与表示 的点重合，与重合的数是 ； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求A点和B点表示的数． 【答案】（1）， （2）点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示、数轴的折叠，根据数轴的折叠求对称中心表示的数是解题的关键． （1）首先根据已知条件求出对称中心为1，即可求解与5和重合的点表示的数； （2）首先根据题意分两种情况进行讨论：①点B在点A右侧，即可得到求解A点和B点表示的数；②点A在点B右侧，即可得到求解A点和B点表示的数． 【小问1详解】 解：∵折叠后表示的点与表示3的点重合， ∴对称中心为， 设与5重合的点表示的数为x，与重合的点表示的数为y， ∴，解得：；，解得：； ∴与5重合的点表示的数为，与重合的点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由①得：对称中心为1，设点A表示的数为a，点B表示的数为b， ∵A、B两点之间的距离为9， ∴a距离1的距离为，b距离1的距离为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为，表示的数为，满足．动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）写出数轴上点表示的数是     ，点表示的数是     ； （2）若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求的值； （3）现有动点，若点从点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点出发，当点到达原点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则点运动时间的值是多少． 【答案】（1）； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴，，， ∵动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 在点到达点之前，即时， ， ∴的值为． （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，求出、，即可； （2）先根据数轴的性质可得，用代数式表示出，，，代入进行解答，即可； （3）根据两动点的运动方向及速度，分种情况讨论：点在原点的右侧时，当点在原点的左侧时，当点在原点的右侧，点在原点的左侧时，此时①当点在原点的右侧，②当点在原点的左侧，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴，， ∴数轴上点表示的数是，点表示的数是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点从点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点出发，运动时间为秒， ∴，， 当点在原点的左侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 当点在原点的右侧，点在原点的右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 当点到达原点时，运动时间为， 这时点在原点的右侧，， 当点到达原点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒， ①当点在原点的右侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴(秒)， ②当点在原点的左侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴ (秒)， 综上所述，当时，则点运动时间的值为秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $