第8章实数巩固练习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

第8章实数巩固练习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在下列选项中，最小的实数是（   ） A．2 B．0 C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．估算的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是； D．的算术平方根是5 7．已知，则估计的值在（） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（   ） A． B． C． D． 9．南安拥有国家二类港口石井港，区位优势得天独厚，对台交流往来频繁，为企业的原料进口、产品出口及技术合作都提供了便利．已知该港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（   ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 二、填空题 10．____，____，____． 11．大于小于的所有整数的和是__________． 12．若，则的算术平方根是_______． 13．已知数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右移动个单位长度到达点B，点B表示的数为m，若 （a为整数），则_______． 14．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 15．如图，是一个计算程序，若输入x的值为64，则输出y的结果为__________． 16．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有．例如：，那么________． 三、解答题 17．计算：． 18．求式子中的： (1) (2) 19．已知的平方根是，的立方根是3． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 20．素材1：如图，某公司计划在3块并排的正方形地基上建造厂房，地基的总面积为． 素材2：又计划在厂房的一边建造一个面积为的长方形仓库，为节省材料，仓库一边与厂房共用一面墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成，仓库的长与宽之比为．根据上面两个素材，回答下列问题： (1)求每块正方形地基的边长； (2)通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；若不能，请说明理由． 21．问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式．仔细观察下列算式，并探求规律： ，，，， 实践探究： (1)按照此规律，①计算：_____； ②第个式子是_____（用含的式子表示，且为整数）； (2)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第8章实数巩固练习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C A C B D B A D 1．D 【分析】本题考查了比较实数大小，根据负数小于零小于正数．选项A、B、C均为非负数，D为负数，故D最小． 【详解】∵， ∴ D选项的数值最小． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，有理数的乘方等知识．熟练掌握算术平方根，绝对值，有理数的乘方是解题的关键．根据算术平方根，绝对值，有理数的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，错误，故不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】该题考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数求解即可． 【详解】解：A．∵ π是无理数，且3是有理数，∴ 是无理数（有理数除以非零有理数仍为有理数，但π是无理数，故是无理数）； B．是分数，属于有理数； C．，是整数，属于有理数； D．是有限小数，属于有理数． ∴ 无理数是A． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念，掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解题关键，注意算术平方根的非负性，根据定义逐一判断各命题的正确性． 【详解】解：∵ 10的平方根是，故①正确； ∵与互为相反数，故②正确； ∵0.1的算术平方根是，而，故③错误； ∵成立，故④正确； ∴正确的命题有3个， 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算． 通过比较平方数估算的范围，从而确定的整数部分． 【详解】解：，，且， ， ， 的整数部分是3． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，解题的关键是准确理解这些概念的定义． 分别对每个选项根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行分析判断． 【详解】解：A、先计算的平方根是，不是，该选项错误； B、负数有立方根，例如的立方根是，该选项错误； C、64的立方根是4，不是，该选项错误； D、先计算的算术平方根是5，该选项正确． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，无理数的估算；利用非负数的性质求出和的值，再计算的算术平方根，并估计其值所在范围． 【详解】解：∵且， 又∵， ∴且， ∴，即， 且，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故在5和6之间． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查平方根定义、立方根定义，熟记平方根定义及立方根定义是解决问题的关键． 根据平方根的定义，平方根为的数是25，再求25的立方根即可得到答案． 【详解】解：∵ 一个数的平方根是， ∴ 这个数为， ∴ 这个数的立方根为， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键． 通过计算原正方体和改造后正方体的棱长，求其比值即可得出答案． 【详解】解：设原正方体棱长为，改造后正方体棱长为． ∵正方体体积， 当时，； 当时，； ∴ ． 故改造后正方体的棱长是原来棱长的倍． 故选：D 10． 9 【分析】本题主要考查了求平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义解答． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了无理数的估算． 分别估算出和在哪两个整数之间，进而作答即可． 【详解】∵，， ∴，， ∴， ∴大于小于的整数有， 和为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根，根据平方的非负性、绝对值的非负性可得：，，从而可得：，因为的算术平方根是，所以的算术平方根是． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是. 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了数轴，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据数轴的平移规律：右加左减，求出m的值，再估算出m的取值范围，进而可知a的值． 【详解】解：根据题意可知，点B表示的数． ， ， ∴， ∴， ∵ （a为整数）， ∴． 故答案为：2． 14． 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键． 依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解． 【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2， 拼成的大正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为 故答案为： 15． 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果． 输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出． 【详解】解：输入， 第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出； 第三步：求2的立方根，是无理数，输出y． 故答案为：． 16．2 【分析】此题主要考查了实数运算，正确运用新运算是解题关键．直接利用已知运算公式计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：2． 17．1 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确计算是解题的关键．先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式． 18．(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）， ， ， 解得． 19．(1)， (2)4 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得到关于，的方程，解方程即可求出，的值； （2）代入，的值求出的值，再利用算术平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是3， ∴，即， 解得， ∴综上所述，，； （2）解：∵，， ∴， ∴的算术平方根是4． 20．(1) (2)能，该长方形仓库的长为，宽为，计算见解析 【分析】本题考查由算术平方根运算列方程解应用题，读懂题意，准确列出方程是解决问题的关键． （1）先求出每块正方形地基的面积，由算术平方根运算即可得到答案； （2）设该仓库的长为，宽为，由长方形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：每块正方形地基的面积为， 所以正方形地基的边长为． 答：每块正方形地基的边长为． （2）解：能按照要求建造出长方形仓库． 设该仓库的长为，宽为． 由题意，得， 解得或（不合题意，舍去）， 则该长方形仓库的长为，宽为． ∵， ∴，， ∴该长方形仓库的长为，宽为． 21．(1)①；② (2) 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，仔细观察，找出规律是解题的关键． （1）①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术平方根，答案的分子比分母少1，从而得出答案； ②第一个式子为：，第二个式子为：，第三个式子为：，第四个式子为：，从而推出第个式子是； （2）结合（1），将二次根式化简，然后再计算有理数的乘法即可． 【详解】（1）解：①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术平方根，答案的分子比分母少1，那么， 故答案为：； ②第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， 那么第个式子是， 故答案为：； （2）解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $