第八章 实数单元测试（基础卷）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

第八章 实数单元测试（基础卷） 班级：________________姓名：_________________得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11．（2024七年级下·陕西西安·期中）数9的平方根是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据平方根的定义，正数的平方根有2个，且互为相反数即可求解． 【详解】解：数9的平方根是 故选：A． 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的定义，由即可求解，掌握立方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：． 3．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）在0，，，，中，有平方根的数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义．熟练掌握平方根的意义是解题的关键．根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可． 【详解】解：，，， 非负数有平方根，而0，，，，中，非负数有0，，共3个， 故选C． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ） A． B． C．5或 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，9的平方根是，据此即可求解. 【详解】解：由题意得； 当时，； 当时，； 故选：C 5（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数，该选项说法错误； ②负数有立方根，该选项说法错误； ③任何数的立方根都只有一个，该选项说法正确； ④一个数有立方根，这个数不一定有平方根，比如负数，该选项说法错误； ∴正确的说法有个， 故选：． 6．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列各数中：，3.1515926，，，，无理数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：与有关的数，如，等；开方开不尽的数，如，等；无限不循环但有规律的数，如0.1010010001…等．根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 这些数中，无理数的是，，共2个． 故选：B 7．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）下列说法中，正确的有（    ） ①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义及其关系，①根据实数的定义即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据无理数、有理数的定义即可判定；④根据分数和无限小数的关系即可判定；⑤根据无理数的概念即可解答． 【详解】解：①没有最小的实数，故说法错误； ②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误； ③不带根号的数不一定是有理数，例π就不带根号但它是无理数，故说法错误； ④无限循环小数能化成分数，故说法错误； ⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确． 故选：B． 8．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据到点的距离为1的数分别位于点的左侧或右侧，即可求解． 【详解】到点的距离为1的数分别位于点的左侧或右侧，比点表示的数大1或小1， 点所表示的数为或. 故选：C． 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如果x，y为实数，且满足，那么的值是( )． A．6 B．-6 C．0 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到，则，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：B 10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键． 【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故选：B． 11．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（   ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在5和6之间． 故选：B． 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果．如输入的，得到结果6；输入的，得出结果2．据此判断下列说法中，不正确的是（ ） A．如果输入的x为，输出的结果为0 B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C．如果输出的结果是，那么原来输入的x可能是1012或 D．输出的结果有可能为0 【答案】C 【分析】本题考查了代数式和实数的运算，理解题中程序图的含义是解题的关键． 根据选项依次输入计算判断即可． 【详解】解：A、输入的x为时，， ∴， ∴，正确，不符合题意； B、当输入的无理数为：时，， ∴， ∴，为有理数，正确，不符合题意； C、当输入的x是1012时，输出， 当输入的x是时，， ∴， ∴，故选项错误，符合题意； D、由选项A得，当x为，输出的结果为0，正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上 13．平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为 ． 【答案】0或1 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．同时注意0和的特殊性． 根据平方根，算术平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1， ∴或1， ∴或1， 故答案为：0或1． 14．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·河南商丘·期末）的绝对值是 ， ， ． 【答案】 / 2 【分析】本题主要考查了实数的运算，实数的性质，负数的绝对值等于它的相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此可得第二空答案；先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到第三空答案． 【详解】解：的绝对值是； ； 故答案为：；；． 16．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）比较大小： （1） （2） （3） 【答案】 ＜ ＜ ＜ 【分析】本题主要考查无理数的估算及实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题可根据无理数的估算分别求解（1）（2）（3）即可． 【详解】解：∵，即， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为＜，＜，＜． 17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 【答案】0 【分析】本题考查实数运算．由数轴易得，且，则，再实数的运算，绝对值的性质及立方根的定义化简即可． 【详解】解：由数轴易得，且， 则， ， 故答案为：0． 18．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数或者相等得到或者，求出a的值即可求解． 【详解】解：∵a与是同一个正数的两个平方根， ∴或者， ∴， ∴这个正数的值为16或144， 故答案为：16或144 三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(每题5分，共10分)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根，化简绝对值． （1）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）分别计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 20．(每题5分，共10分)（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的实数x． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义． （1）先移项，再两边都除以4，继而利用平方根的定义求解即可； （2）先两边都除以27，再利用立方根的定义求解，然后解一元一次方程可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， 则； （2）解：， ， 则，即， 解得：． 21．(共5分)（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列各数分别填入相应的集合中： ，，，，，，，（相邻两个之间的逐次加），，，，． （1）整数集合：{ }； （2）正分数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }； （5）非负整数集合：{ }． 【答案】 ，，，， ， ，， ，，，（相邻两个之间的逐次加） ，， 【分析】本题考查实数的分类， （1）根据整数的定义选出即可； （2）根据正数和分数的定义选出即可； （3）根据负数和有理数的定义选出即可； （4）根据无理数的定义选出即可； （5）根据非负整数的定义（即正整数和零）选出即可； 解题的关键是明确实数包括无理数和有理数，无理数包括正无理数和负无理数，有理数包括正有理数，，负有理数． 【详解】解：，，， （1）整数集合：{，，，，，}， 故答案为：，，，，； （2）正分数集合：{，，}， 故答案为：，； （3）负有理数集合：{，，，}， 故答案为：，，； （4）无理数集合：{，，，（相邻两个之间的逐次加），}， 故答案为：，，，（相邻两个之间的逐次加）； （5）非负整数集合：{，，，}， 故答案为：，，． 22．(共7分)（23-24七年级下·全国·单元测试）如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a、b，再代入A、B求出结果，进而得到的平方根． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 23．（共7分）（24-25八年级上·全国·期中）已知的平方根是的立方根是3． (1)求 的算术平方根： (2)求的相反数． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根和相反数： （1）根据立方根和平方根的定义建立关于x、y的方程，求出x、y的值，再根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据（1）所求得到的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为； （2）解：由（1）得， ∴的相反数为． 24．(共7分)．（24-25八年级上·四川甘孜·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． （1）先用夹逼法估算，即可解答； （2）先用夹逼法估算和，得出和的值，即可解答； （3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出和的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：； （2）解：， ， ， ∵的小数部分为的整数部分为， ， ． （3）解：∵， ∴，即， ， ∵是整数部分，是小数部分， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数单元测试（基础卷） 班级：________________姓名：_________________得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024七年级下·陕西西安·期中）数9的平方根是（   ） A． B．3 C． D． 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）在0，，，，中，有平方根的数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ） A． B． C．5或 D．4或 5（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列各数中：，3.1515926，，，，无理数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）下列说法中，正确的有（    ） ①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 9．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如果x，y为实数，且满足，那么的值是( )． A．6 B．-6 C．0 D．5 10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 11．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（   ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果．如输入的，得到结果6；输入的，得出结果2．据此判断下列说法中，不正确的是（ ） A．如果输入的x为，输出的结果为0 B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C．如果输出的结果是，那么原来输入的x可能是1012或 D．输出的结果有可能为0 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上 13．平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为 ． 14．若，，则 ． 15．（24-25八年级上·河南商丘·期末）的绝对值是 ， ， ． 16．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）比较大小： （1） （2） （3） 17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 18．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(每题5分，共10分)计算： (1)； (2)． 20．(每题5分，共10分)（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的实数x． (1)； (2)． 21．(共5分)（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列各数分别填入相应的集合中： ，，，，，，，（相邻两个之间的逐次加），，，，． （1）整数集合：{ }； （2）正分数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }； （5）非负整数集合：{ }． 22．(共7分)（23-24七年级下·全国·单元测试）如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根． 23．（共7分）（24-25八年级上·全国·期中）已知的平方根是的立方根是3． (1)求 的算术平方根： (2)求的相反数． 24．(共7分)．（24-25八年级上·四川甘孜·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$