4 第5课时 反比例（1）（课件）--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 4 第5课时 反比例（1） 第四单元 正比例与反比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 第5课时 反比例（1）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）。 2. 路程一定，汽车行驶的速度和时间成（ ）比例；因为（ ）×（ ）=路程（一定）。 3. 长方形的面积一定，它的长和宽成（ ）比例，它们相对应的两个数的积表示（ ）。 4. 购买物品的总钱数一定，单价和购买的数量成（ ）比例，单价越高，购买的数量越（ ）。 5. 若两种量成反比例，那么当一种量扩大到原来的4倍时，另一种量会（ ）。 6. 已知a和b成反比例，当a=4时，b=6，那么它们的积是（ ）。 二、判断题（每题4分，共16分） 1. 两种相关联的量，只要一种量变化，另一种量也变化，就一定成反比例。（ ） 2. 正方形的边长和它的面积不成反比例。（ ） 3. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。（ ） 4. 若x和y成反比例，那么x×y的积一定是一个固定的数。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 下面各组量中，成反比例关系的是（ ） A. 小明的年龄和体重 B. 长方形的长和宽（面积一定） C. 工作效率一定，工作总量和工作时间 D. 速度一定，路程和时间 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 成反比例的两种量，积一定是1 B. 两种量成反比例，它们的变化方向一定相反 C. 不是相关联的量，也可能成反比例 D. 两种量成反比例，一种量增加，另一种量也一定增加 3. 已知x和y成反比例，当x=3时，y=8，那么当x=4时，y=（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 4. 下面各组量中，不成反比例的是（ ） A. 总钱数一定，单价和数量 B. 圆柱的体积一定，底面积和高 C. 正方形的边长和它的周长 D. 路程一定，速度和时间 四、解决问题（每题18分，共36分） 1. 下表是某工厂运输货物的速度和所用时间的情况，请观察表格，回答问题。 （1）表中哪些量是相关联的量？它们的变化规律是什么？ （2）计算每组相对应的速度和时间的积，说说积表示什么？ （3）判断运输货物的速度和所用时间是否成反比例，并说明理由。 速度（千米/小时）1020304050时间（小时）126432.4 2. 判断下面各组相关联的量是否成反比例，说明理由。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）总页数一定，已看的页数和未看的页数。 （3）圆柱的体积一定，它的底面积和高。 参考答案： 一、1. 积、反比例关系 2. 反、速度、时间 3. 反、长方形的面积 4. 反、少 5. 缩小到原来的1/4 6. 24 二、1. × 2. √ 3. √ 4. √ 三、1. B 2. B 3. B 4. C 四、1. （1）相关联的量：速度、时间；变化规律：速度增加，时间随着减少，速度减少，时间随着增加。 （2）积分别是：10×12=120、20×6=120、30×4=120、40×3=120、50×2.4=120；积表示运输货物的总路程（120千米）。 （3）成反比例。理由：运输货物的速度和所用时间是相关联的量，且它们相对应的两个数的积（总路程）一定，所以成反比例。 2. （1）成反比例。理由：长方形的长和宽是相关联的量，且长×宽=面积（一定），积一定，所以成反比例。 （2）不成反比例。理由：已看的页数和未看的页数是相关联的量，但它们的和是总页数（一定），积不固定，所以不成反比例。 （3）成反比例。理由：圆柱的底面积和高是相关联的量，且底面积×高=体积（一定），积一定，所以成反比例。 2026年3月22日星期日8时1分12秒 2026年3月22日星期日8时1分13秒 （2）除数一定，被除数和商。 （1）时间一定，行驶的路程和速度。 成正比例， 成正比例， 判断下面两种量是否成正比例？ ＝时间（一定）。 路程 速度 被除数 商 ＝除数（一定）。 复习导入 表1 表2 用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整。（单位：cm） x 1 2 3 4 y 24 12 6 8 12 24 8 6 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y 11 10 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 探究新知 通过表格中的数据，你发现了什么？ 长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。 我发现长方形相邻两边的边长都在变化。 表1 表2 x 1 2 3 4 y 24 12 6 8 12 24 8 6 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y 11 10 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 表1 表2 x 1 2 3 4 y 24 12 6 8 12 24 8 6 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y 11 10 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 1×24＝2×12＝3×8… 面积是24平方厘米的长方形，相邻两边长的积都是24。 长方形面积一定时，相邻两边长的积相等。 表1 x 1 2 3 4 y 24 12 6 8 12 24 8 6 4 3 2 1 1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27… 周长是24厘米的长方形，相邻两边长的积不相等，相邻两边长的和相等。 1＋11＝2＋10＝3＋9… 长方形周长一定时，相邻两边长的积不相等。 表2 x 1 2 3 4 y 11 10 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 自行车 大巴车 小轿车 速度（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 10×12＝60×2＝80×1.5＝120 时间是随着速度的变化而变化的， 在变化过程中速度与时间的积相同。 你从表中发现了什么？ 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 10×12＝120 60×2＝120 80×1.5＝120 对应的速度和所需时间的积 总是一定的： （一定） 速度×时间＝ 路程 表1和表2中，长方形相邻两边的长成反比例吗？ 长方形面积一定时，相邻两边长的积一定。相邻两边的长成反比例。 长方形周长一定时，相邻两边长的和一定，积不一定。相邻两边的长不成反比例。 表1 表2 x 1 2 3 4 y 24 12 6 8 12 24 8 6 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y 11 10 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 1.回归教材• P47练一练T1 阅读能丰富知识储备、缓解压力、放松身心。聪聪读名著《西游记》，每天读的页数与读的天数的关系如下表。 知识点：反比例的意义 每天读的页数 / 页 10 20 25 40 读的天数 / 天 40 20 16 10 基础导学练 11 (1)表中( )和( )是两个相关联的量。 (2)写出每天读的页数和读的天数的乘法算式： ( )、( )、( )、 ( )，乘积都是( )，这个积表示 ( )。 (3)因 为( )一 定，所 以( ) 和( )成( )比例。 每天读的页数 读的天数 10× 40 ＝400 20× 20 ＝400 25× 16＝ 400 40× 10＝ 400 400 书的总页数 书的总页数 每天读的页数 读的天数 反 基础导学练 12 【点拨】(1) 观察表格，随着每天读的页数的变化，读的天数也在变化，所以每天读的页数和读的天数是两个相关联的量。 (2) 根据“每天读的页数 × 读的天数 ＝ 书的总页数” 计算即可，发现它们的乘积相等。 (3) 根据反比例的意义，因为书的总页数一定，即 每天读的页数和读的天数的乘积一定，所以每天读的 页数和读的天数成反比例。 返回 基础导学练 2.植树绿化能净化空气、美化环境、降低噪声。植树节当天，某市组织志愿者开展植树造林活动。总棵数一定，下面是每行栽的棵数和栽的 行数统计表。 (1)把上表补充完整。 每行栽的棵数 / 棵 12 18 24 36 栽的行数 / 行 36 24 18 12 基础导学练 14 【点拨】12×36＝432(棵)，18×24＝432 (棵)，即植树的总棵数是 432 棵，那么每行栽 24 棵 时，可以栽 432÷24＝18(行)，每行栽 36 棵时，可以 栽 432÷36＝12(行)。 基础导学练 (2)每行栽的棵数和栽的行数之间的变化是怎样的？ (3)每行栽的棵数和栽的行数成反比例吗？请说明理由。 栽的行数随着每行栽的棵数的变化而变化，每行栽的   棵数越多，栽的行数越少。 栽的行数和每行栽的棵数成反比例，因为栽的行数 ×   每行栽的棵数 ＝ 总棵数，总棵数是 432 棵，是一定的，   乘积一定，所以栽的行数和每行栽的棵数成反比例。 返回 基础导学练 16 3.根据下图中各点所对应的数据填写统计表并填空。 提升点1：反比例图象 速度/(千米/时) 120   60 40   24 时间/时 1 1.5     4   80 30 2 3 5 应用提升练 17 (1)图象中每个点都对应着(　　)和(　　)，而且对应数据的(　　)不变，也就是(　　)不变，所以图象显示两个量成(　　)比例。 速度 时间 乘积　 路程 反 【点拨】根据速度×时间＝路程，80×1.5＝120(千米)，60×2＝120(千米)，40×3＝120(千米)，30×4＝120(千米)，24×5＝120(千米)，由此可知图象中每个点都对应着速度和时间，而且对应数据的乘积不变，也就是路程不变，速度变化，所用的时间也随着变化，所以图象显示两个量成反比例。 应用提升练 18 (2)若要7.5时行完全程，每时要行(　　)千米。 16 【点拨】总路程120千米一定，若要7.5时行完全程，可得每时要行120÷7.5＝16(千米)。 返回 应用提升练 19 4.已知两个不为0的数a、 b满足8÷ a＝0.125× b， a 与 b 是否成比例？如果成，成什么比例？用列表的方法说明。 返回 64 32 16 8 4 2 1 提升点2：据等式判断是否成比例 a 1 2 4 8 16 32 64 b a× b＝ 1× 64＝ 2× 32＝ 4× 16＝ 8× 8＝64， 因 为 a 与 b 的 乘积一定，所以 a 与 b 成反比例。 应用提升练 20 5.用长192 cm的绳子若干根分别围成下面的图形，围成的正方形个数与每个正方 形的边长是否成比例？成什么比例？为什么？ 思维拓展练 21 围成的正方形个数与每个正方形的边长成比例，成反比例。 图 1 正方形的边长是 192÷ 4＝ 48(cm)，图 2 每个正方 形的边长是 48÷ 2＝ 24(cm)，图 3 每个正方形的边长是 48÷ 3＝16(cm)，图4每个正方形的边长是48÷ 4＝12(cm)。 因为围成的正方形个数 × 每个正方形的边长 ＝48(cm)， 乘积一定(见下表)，所以围成的正方形个数与每个正方 形的边长成比例，且成反比例。 正方形个数 1 2 3 4 … 正方形的边长 /cm 48 24 16 12 … 返回 思维拓展练 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 $