4 第4课时 画一画（课件）--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 4 第4课时 画一画 第四单元 正比例与反比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 第4课时 画一画练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 画正比例关系的图像时，首先要在方格纸上标出（ ），然后把这些点（ ）起来，最终形成一条过原点的（ ）。 2. 绘制正比例图像，方格纸的横轴通常表示（ ）量，纵轴表示（ ）量，要先确定横轴和纵轴的（ ）。 3. 已知x和y成正比例，根据对应数值描点后，所有点都在（ ）上，这是判断两种量是否成正比例的一种直观方法。 4. 画正比例图像时，要保证描出的点（ ），连接点时要画成（ ）（填“直线”或“曲线”），并延伸到方格纸边缘。 5. 若汽车行驶的速度是60千米/小时，路程和时间成正比例，绘制它的图像时，点（1，60）表示（ ），点（3，180）表示（ ）。 二、判断题（每题4分，共16分） 1. 画正比例图像时，只要描出两组对应点，就能画出一条过原点的直线。（ ） 2. 绘制方格纸时，横轴和纵轴的单位长度可以不一样。（ ） 3. 描点时，若有一个点不在同一条直线上，说明这两种量不成正比例。（ ） 4. 正比例图像只能表示两种量的变化关系，不能用来求未知量。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 绘制正比例图像的正确步骤是（ ） A. 描点→确定坐标轴→连线 B. 确定坐标轴→描点→连线 C. 连线→描点→确定坐标轴 D. 确定坐标轴→连线→描点 2. 已知x和y成正比例，且x=2时y=8，绘制图像时，下列点不在这条直线上的是（ ） A. （3，12） B. （4，16） C. （5，22） D. （1，4） 3. 绘制正比例图像时，横轴表示时间（小时），纵轴表示路程（千米），若点（2，100）在图像上，说明（ ） A. 2小时行驶100千米 B. 100小时行驶2千米 C. 速度是100千米/小时 D. 路程和时间不成正比例 4. 关于正比例图像的绘制，说法错误的是（ ） A. 坐标轴要标注清楚名称和单位 B. 描点时要准确对应横轴和纵轴的数值 C. 连线时可以不经过原点 D. 点描得越多，图像越准确 四、解决问题（每题18分，共36分） 1. 已知购买笔记本的单价是4元/本，总价和数量成正比例，根据下表完成下列问题。 （1）完成表格，填写对应的总价。 （2）在方格纸上绘制总价和数量的正比例图像（简要说明绘制步骤）。 （3）根据图像，快速找出购买7本笔记本的总价是多少元？ 数量（本）12345总价（元） 2. 已知x和y成正比例，且当x=1时，y=5；x=3时，y=15。 （1）写出x和y的关系式，并计算当x=4时，y的值；当y=25时，x的值。 （2）在方格纸上描出（1，5）、（3，15）、（4，20）、（5，25）这四个点，连接起来，说说你发现了什么？ （3）根据绘制的图像，说明x和y的变化规律。 参考答案： 一、1. 对应点、连接、直线 2. 自变量、因变量、单位长度 3. 同一条过原点的直线 4. 准确、直线 5. 1小时行驶60千米、3小时行驶180千米 二、1. × 2. √ 3. √ 4. × 三、1. B 2. C 3. A 4. C 四、1. （1）表格答案：4、8、12、16、20 （2）绘制步骤：① 确定横轴为数量（本），纵轴为总价（元），确定单位长度（横轴1格表示1本，纵轴1格表示4元）；② 根据表格中的对应数值，在方格纸上准确描出（1，4）、（2，8）、（3，12）、（4，16）、（5，20）这5个点；③ 用直尺将这些点和原点连接起来，形成一条过原点的直线，即为正比例图像。 （3）根据图像，购买7本笔记本的总价是28元。 2. （1）关系式：y=5x（比值为5）；当x=4时，y=5×4=20；当y=25时，x=25÷5=5。 （2）发现：这四个点都在同一条过原点的直线上，符合正比例图像的特点，说明x和y成正比例。 （3）变化规律：x随着y的增加而增加，y随着x的增加而增加，且y与x的比值始终是5，即y是x的5倍。 2026年3月22日星期日7时58分40秒 2026年3月22日星期日7时58分41秒 （1）长方形的长一定，宽和面积。 不成正比例，看的页数和剩余的页数的比不是一定的。 判断下列的量是否成正比例。 （2）一本书的总页数一定，看的页数和剩余页数。 成正比例， 面积 宽 ＝长（一定）。 复习导入 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 … 8 10 12 14 16 票费随着人数的变化而变化，票费与人数的比值一定，都是2，所以它们成正比例。 探究新知 把上表填写完整。 判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 票费/元 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） （6,12） （7,14） （8,16） （5,10） 你能根据上表，在左图中描出对应的点吗？ 说说（2，4）是如何得到的， （8，16）呢？ 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 票费/元 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） （6,12） （7,14） （8,16） （2，4）中的2表示人数，4表示票价。找到横轴上的2，纵轴上的4，它们的交叉点就是（2，4），表示2人看电影要付4元。 （5,10） 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 票费/元 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） （6,12） （7,14） （8,16） （8，16）找到横轴上的8，纵轴上的16，它们的交叉点就是（8，16），表示8人看电影要付16元。 （5,10） 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 票费/元 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） （6,12） （7,14） （8,16） 连接图上各点，你发现了什么？ 所描的点都在同一条直线上。 正比例的图像是一条直线。 （5,10） 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 票费/元 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） （6,12） （7,14） （8,16） 答：A（5，10）表示5人看电 影要付10元。 点A是直线上一点，这一点表示什么含义？ （5,10） A 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 票费/元 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） （6,12） （7,14） （8,16） 答：点（100，200）也在这条直线 上，小明说得对。 200 100 ＝2 小明说点（100，200）也在这条 直线上，你认为他说得对吗？ （5,10） A 1.回归教材• P45练一练T1 水是生命之源，节约用水能维持生态平衡，减少能源消耗。下面是一个打开的水龙头的出水量统计表。 (1)把上表填写完整. 知识点：画正比例图象 4.5 6 7.5 时间 / 秒 0 10 20 30 40 50 … 出水量 /L 0 1.5 3 … 基础导学练 10 【点拨】 因为 1.5÷10＝0.15，3÷20＝0.15， 所以出水量与时间的比值一定，据此可填出其他时间 的出水量。 基础导学练 (2)出水量和时间成正比例吗？ (3)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 出水量和时间成正比例。 我发现画出的是一条直线。 基础导学练 12 【点拨】横向的线表示时间 , 纵向的线表示出水量 , 根据表格中的数据先描点 , 再连线画出图象 , 观察可得 , 画 出的是一条直线。 基础导学练 (4)点(120，18)在这条直线上吗？说一说，这个点表示的含义是什么？ 点(120， 18)在这条直线上， 这个点表示 18 秒的出水 量是 120 L。 【点拨】 因为 18 ∶ 120 ＝ 0.15, 所以点 (120，18) 也在这 条直线上 ,18 表示出水时间是 18 秒，120 表示出水量 是 120 L。 返回 基础导学练 14 2.根据图象回答问题。 (1)图上距离和实际距离成( )比例。 (2)图上距离 4.5 cm 表示实际距离( )km。 (3)甲、乙两地的实际距离是 60 km，那么甲、乙两地的图上距离是( )cm。 正 22.5 12 基础导学练 15 【点拨】(1) 图上距离与实际距离的比值一定，所 以图上距离与实际距离成正比例。 (2) 观察题图，图上距离 1 cm，表示实际距离 5 km，所以图上距离 4.5 cm 表示实际距离 5×4.5 ＝22.5(km)。 (3) 实 际 距 离 60 km 表 示 图 上 距 离60÷5 ＝ 12(cm)。 返回 基础导学练 3.劳动课上，荣老师包饺子所用的时间和数量如下图。 (1)荣老师每分包( )个饺子。 (2)图中 A 点表示荣老师( )分包了 ( ) 个饺子。 (补全图中数) (3)点(10，60)( )这条直线上。 (填“在” 或“不在”) 提升点：正比例图象的应用 6 5 30 在 5 30 应用提升练 17 【点拨】(1)图中横轴表示时间，纵轴表示数量， 6÷1＝6； 12÷2＝6；18÷3＝6……根据图象可知荣老师每分包 6个饺子。 (2)图中横轴表示时间，从 0 开始每一格表示 1 分， 纵轴表示数量，从 0 开始每一格表示 6 个饺子，则 A 点表示荣老师 5 分包了 5×6＝30(个)饺子。(3)因为 60 ∶ 10＝6，比值也是 6，所以点(10,60)在这条直线上。 返回 应用提升练 4.甘蔗糖由甘蔗制成，下面是两种不同品种的甘蔗制作甘蔗糖的质量情况。 思维拓展练 19 (1)甘蔗质量与甘蔗糖质量成正比例吗？请说明理由。 甘蔗质量与甘蔗糖质量成正比例，由图上数据可以看出， 甘蔗糖的质量随着甘蔗质量增加而增加，且甘蔗糖的质量与甘 蔗质量的比值一定，所以甘蔗糖的质量与甘蔗质量成正比例。 【点拨】 正比例图象是一条过(0，0)点的直线，由图 象可知，甘蔗糖的质量与甘蔗质量成正比例。 思维拓展练 20 (2)品种A和品种B的出糖率哪个更高？请说明理由。 品种 A 的出糖率更高，由图上数据可以看出，相同质 量的甘蔗， 品种 A 的甘蔗糖质量总是高于品种 B。 【点拨】 图中横向的线表示甘蔗质量，竖向的线表示甘 蔗糖质量，先确定横向的线上的点，再找到对应的竖 向的线上的点，点越靠上，则表示使用相同的甘蔗质量， 制作的甘蔗糖质量越重，即出糖率越高。 思维拓展练 21 (3)观 察 图 象，用 品 种 B 甘 蔗 40 kg 可 以 制 作 ( )kg甘蔗糖；要制作 36 kg甘蔗糖，需要 ( )kg品种 A甘蔗。 18 【点拨】观察题图可知，甘蔗质量为 40 kg   时，品种 B 对应的甘蔗糖质量为 18 kg。 甘蔗质量为   20 kg 时，品种 A 对应的甘蔗糖质量为 12 kg，设要制 作 36 kg 甘蔗糖，需要 x kg 品种 A 甘蔗，则可列比例  12 ∶ 20 ＝ 36 ∶ x，解比例得 x＝ 60。 60 返回 思维拓展练 22 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 正比例的图像是一条直线。 $