精品解析：江苏省苏州高新区第一初级中学教育集团2021-2022学年九年级下学期寒假作业反馈数学试题

初三数学寒假作业反馈 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（ ） A. B. C. D. 2. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 3. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 4. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆 7. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（ ） A. ﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B. x＜﹣1或1＜x＜3 C. ﹣1＜x＜0或x＞3 D. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 8. 如图：△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF＝1，则S△ADE为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 9. 如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，BE＝3，CD＝6，∠FED＝30°，∠FDE＝45°，则BC的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解______． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 13. 一元二次方程的解是______． 14. 若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___． 15. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米． 16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是__________． 17. 如图，边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____． 18. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 20. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 22. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%； （3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23. 如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证； （2）若，求的长． 24. 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，． （1）求b、k的值； （2）求面积． 26. 在平面直角坐标系中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于，两点，对于点P和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点为的“图象关联点”． （1）已知，，，，在点E，F，G，H中，”图象关联点”是 ； （2）已知的“图象关联点”P在第一象限，若，判断与的位置关系，并证明； （3）已知，，当的“图象关联点”Р在外且在四边形内时，直接写出抛物线中a的取值范围 ． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E． （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学寒假作业反馈 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可． 【详解】解：800000000=； 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握． 2. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 3. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，直接求解即可． 【详解】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58， 中间一个数为54，即中位数为54， 55出现次数最多，即众数为55， 故选A． 【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键． 4. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个不等于0的实数、满足， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键． 5. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可． 【详解】解：∵， ∴∠AOB=180°-60°=120°， ∵OA=OB， ∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°， 故选C． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键． 6. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提． 7. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（ ） A. ﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B. x＜﹣1或1＜x＜3 C. ﹣1＜x＜0或x＞3 D. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象，写出抛物线在双曲线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当或时，抛物线在双曲线上方， 所以不等式的解集为或． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组，解题的关键是掌握对于二次函数、、是常数，与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解． 8. 如图：△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF＝1，则S△ADE为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得点F是△ABC的重心，进而求得FB＝2FE，即可求得S△DEB＝3，根据AD＝DB，即可求得答案． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F， ∴点F是△ABC的重心，AD＝DB， ∴FB＝2FE， ∴S△DBF＝2S△DEF＝2×1＝2， ∴S△DEB＝S△DEF+S△DBF＝1+2＝3， ∵AD＝DB， ∴S△ADE＝S△DEB＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形重心的性质，三角形中线的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形重心的性质是解题的关键． 9. 如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案. 【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时， 过作于 而 当在上时，延长交于点 过作于 同理： 则为等边三角形， 当在上时，连接 由正六边形的性质可得： 由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的， 在上的图象与在上的图象是对称的， 所以符合题意的是A， 故选A 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，BE＝3，CD＝6，∠FED＝30°，∠FDE＝45°，则BC的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作，延长、交于点，设，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：作，延长、交于点，如下图， 则，∴为等腰直角三角形 由题意可得：，， 设，则， ∴ ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴，即 解得 ∴ 故选：A 【点睛】此题考查了矩形的性质，涉及了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相关性质作出辅助线构造出全等三角形． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】x≥0 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解． 【详解】解：由题意得5x≥0， 解得x≥0． 故答案为：x≥0 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键． 13. 一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 或， 解得：，． 14. 若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3， 3πl＝18π． 解得：l＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解． 15. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，设BC=x，则AB=7x，AC=，列出方程，进而即可求解． 【详解】解：设BC=x，则AB=7x， 由题意得： ，解得：x=， 故答案为：． 【点睛】u本题主要考查勾股定理和坡度，掌握坡度的定义，利用勾股定理列出方程，是解题的关键． 16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】先证明，，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解． 【详解】解：∵D是的中点，四边形是矩形， ∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°， 又∵∠ADF=∠BDG， ∴， ∴DF=DG，AF=BG=2， 同理：， ∴EF=EH， ∴GH=2(DF+EF)=2DE=2×3=6， ∴的面积=矩形的面积=2×6=12． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键． 17. 如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____． 【答案】## 【解析】 【分析】将转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可． 【详解】解：延长CD交正方形的另一个顶点为，连接BE，如下图所示： 由题意可知：，， 根据正方形小格的边长及勾股定理可得：，， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键． 18. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，的下方作，在上截取，使得，连接，．证明，推出，，根据求解即可． 【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，． 四边形是菱形，， ，， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）分别计算算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，再按运算顺序计算即可； （） 先对多项式因式分解，通分计算括号内的式子，将除法转化为乘法约分后，合并同类项即可得到化简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）求出每个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： 得，， 解得， 把代入①得到，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 21. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个， 所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为． 【点睛】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键． 22. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%； （3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50，见解析；（2）10；（3）200名 【解析】 【分析】（1）根据参加“折扇”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，再用总人数减去参加“折扇”、“刺绣”和“陶艺”的人数即可得到参加“剪纸”的人数，从而可补全条形统计图； （2）用选择“陶艺”课程的学生人数除以总人数即可得到结果； （3）先求出样本中参加“刺绣”课程的百分比，再用八年级人数乘以这个百分比即可得到结论． 【详解】解：（1）15÷30%=50（人）， 所以，参加问卷调查的学生人数为50名， 参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名） 画图并标注相应数据，如下图所示． 故答案为：50； （2）5÷50=0.1=10% 故答案为10； （3）由题意得：（名）． 答：选择“刺绣”课程有200名学生． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证； （2）若，求的长． 【答案】 （1）证明：∵， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用“AAS”判定两三角形全等即可； （2）先分别求出BE和DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等． 24. 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱 【解析】 【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱， 依题意得：， 解得：． 答：共33人合伙买金，金价为9800钱． 【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，． （1）求b、k的值； （2）求的面积． 【答案】（1）b=2，k=6；（2）6 【解析】 【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，进而即可求解； （2）根据三角形的面积公式，直接求解即可． 【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD， 把代入得：，解得：b=2， ∴， 令x=0代入，得y=2，即B(0，2)， ∴OB=2， ∵，OB∥CD， ∴， ∴，即： ∴DA=6，CD=3 ∴OD=6-4=2， ∴C(2，3)， ∴，解得：k=6； （2）的面积=． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键． 26. 在平面直角坐标系中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于，两点，对于点P和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点为的“图象关联点”． （1）已知，，，，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是 ； （2）已知的“图象关联点”P在第一象限，若，判断与的位置关系，并证明； （3）已知，，当的“图象关联点”Р在外且在四边形内时，直接写出抛物线中a的取值范围 ． 【答案】（1）F，H； （2）相切，见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可； （2）连接，过点M作于N，证明即可； （3）求出点Р纵坐标为或时的函数解析式，再判断a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点且顶点为P， 则顶点P的横坐标为， ∵在点E，F，G，H中，，横坐标为， ∴在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是F，H； 【小问2详解】 解：与的位置关系是：相切． 理由如下： ∵为的直径， ∴为的中点． ∵， ，． ∴． 如图，连接， ∵P为的“图象关联点”， ∴点P为抛物线的顶点， ∴ 点P在抛物线的对称轴上， ∴是的垂直平分线， ∴， 过点M作于N， ， ∵， ∴， ∴与相切． 【小问3详解】 解：由（1）可知，顶点P的横坐标为，由（2）可知的半径为1.5， ∵，，， ，如图， ∴四边形为正方形， 当为与对称轴的交点时， ∴， ∴设抛物线解析式为， ∴， ∴， 如图，当在正方形的边上时， ∴， ∴设抛物线解析式为， ∴， ∴， ∴当的“图象关联点”Р在外且在四边形内时，a的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E． （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标． 【答案】（1）；（2）或；（3）N(0，) 【解析】 【分析】（1）先求出B(3，0)，C(0，3)，再利用待定系数法即可求解； （2）先推出∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，可得以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或，设F(m，-m+3)，则E(m，)，根据比例式列出方程，即可求解； （3）先推出四边形NCFE是平行四边形，再推出FE=FC，列出关于m的方程，求出m的值，从而得CN=EF=，进而即可得到答案． 【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C， ∴B(3，0)，C(0，3)， ∵二次函数的图象过B、C两点， ∴，解得：， ∴二次函数解析式为：； （2）∵B(3，0)，C(0，3)，l∥y轴， ∴OB=OC， ∴∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°， ∴以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或， 设F(m，-m+3)，则E(m，)， ∴EF=-(-m+3)= ，CF=， ∴或， ∴或（舍去）或或（舍去）， ∴EF==或； （3）∵l∥y轴，点N是y轴上的点， ∴∠EFC=∠NCG， ∵点N、F关于直线对称， ∴∠CNE=∠EFC， ∴∠CNE=∠NCG， ∴NE∥FC， ∴四边形NCFE是平行四边形， ∵点N、F关于直线对称， ∴∠NCE=∠FCE， ∵l∥y轴， ∴∠NCE=∠FEC， ∴∠FCE=∠FEC， ∴FE=FC， ∴=，解得：或（舍去）， ∴CN=EF=， ∴ON=+3=， ∴N(0，)． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，相似三角形的判定，掌握函数图像上点的坐标特征，用点的横坐标表示出相关线段的长，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $