2 第1课时 比例的认识（1）（课件）--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 2 第1课时 比例的认识（1） 第二单元 比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 第1课时 比例的认识（1）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 表示两个（ ）相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的（ ），两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。 2. 在比例3:4=6:8中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。 3. 写出一个比值是2的比例：（ ）；写出一个比值是0.5的比例：（ ）。 4. 若a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），则（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。 二、判断题（每题4分，共16分） 1. 两个比一定能组成比例。（ ） 2. 比例是由两个比值相等的比组成的。（ ） 3. 在比例2:3=4:6中，内项的积是12，外项的积也是12。（ ） 4. 4:5和8:10能组成比例，因为它们的比值相等。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 下面各组比中，能组成比例的是（ ） A. 2:3和4:5 B. 1.5:3和2:4 C. 5:4和10:7 D. 0.6:0.2和3:2 2. 比例5:6=10:12中，外项是（ ） A. 5和6 B. 6和10 C. 5和12 D. 10和12 3. 一个比例的两个内项分别是4和6，那么两个外项的积是（ ） A. 10 B. 24 C. 12 D. 20 4. 下面关于比例的说法，错误的是（ ） A. 比例有4个项 B. 比例的两个外项积等于两个内项积 C. 任意两个比都能组成比例 D. 比例表示两个比相等 四、解决问题（每题18分，共36分） 1. 判断下面各组比能否组成比例，能组成比例的写出比例式，不能的说明理由。 （1）3:5和18:30 （2）4:12和1:3 （3）2.5:4和5:8 （4）6:8和9:10 2. 已知一个比例的两个外项分别是2和15，两个内项分别是3和x，求x的值，并写出这个比例。 参考答案： 一、1. 比、项、外项、内项 2. 3、8、4、6 3. 2:1=4:2（答案不唯一）、1:2=3:6（答案不唯一） 4. a、d、b、c 二、1. × 2. √ 3. √ 4. √ 三、1. B 2. C 3. B 4. C 四、1. （1）能，3:5=18:30（理由：3:5=0.6，18:30=0.6，比值相等） （2）能，4:12=1:3（理由：4:12=1/3，1:3=1/3，比值相等） （3）能，2.5:4=5:8（理由：2.5:4=0.625，5:8=0.625，比值相等） （4）不能，理由：6:8=0.75，9:10=0.9，比值不相等。 2. 2×15=3×x，x=10；比例：2:3=10:15（或2:10=3:15等，合理即可） 答：x的值是10，这个比例可以是2:3=10:15。 2026年3月22日星期日7时23分32秒 2026年3月22日星期日7时23分33秒 联系比的知识想一想： 怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？ 找一找，图中的哪几张图片像？ 情境导入 尝试写出像的两张图片长与长之比，宽与宽之比。 图A与图B： 6∶3 8 12 2 3 ＝2 4∶2 ＝2 图D与图A： 12∶6 ＝2 8∶4 ＝2 图D与图B： 12∶3 ＝4 8∶2 ＝4 6∶3＝4∶2 12∶6＝8∶4 12∶3＝8∶2 长与长，宽与宽的比相等，就像。 探究新知 6∶4 图A长与宽之比： 3∶2 图B长与宽之比： 12∶8 图D长与宽之比： ＝3∶2 ＝3∶2 8 12 2 3 尝试写出图A、B、D三张图片长与宽之比。 三张图片的长与宽之比相等，就像。 8 3 4∶3 6∶8 宽与宽的比： 长与长的比： 3∶4 ≠ 4∶3 8∶3 图C长与宽之比： 6∶4 图A长与宽之比： 3∶2 ≠ 8∶3 两张图片长与长，宽与宽的比不相等，就不像。 两张图片的长与宽之比不相等，就不像。 ＝3∶4 ＝3∶2 6∶3＝4∶2 12∶6＝8∶4 12∶3＝8∶2 像上面这样表示两个比相等的式子叫作比例。 认一认。 12∶6＝ 8∶4 内项 外项 组成比例的四个数，叫作比例的项。 12∶6＝8∶4也可以写成 。 12 6 ＝ 8 4 比 3∶2 12∶3 从意义上来区分，比表示两个数相除,有两项。 比例 6∶3＝4∶2 比例是一个等式，表示两个比相等,有四项。 比和比例有什么区别？ 右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。 3∶2＝15∶10 这个比例写得对吗？ 3∶2 15∶10 求比值 化简比 3∶2＝15∶10 3∶2＝15∶10 3 2 ＝ 3 2 ＝ 3∶2 15∶10 ＝3∶2 ×5 ×5 比的基本性质 判断写出的式子是不是比例，用这三种方法中的任意一个都可以。 √ 2∶10＝3∶15 2∶3＝10∶15 10∶2＝15∶3 这些比例写得对吗？ √ √ √ 化简比 10∶15＝2∶3 求比值 10∶2＝5，15∶3＝5 比的基本性质 2×1.5＝3， 10×1.5＝15 这些比例写得对吗？ 3∶2＝10∶15 3∶2＝ 3 2 10∶15＝ 2 3 × 说一说，生活中你在哪些地方见到过比例。 1.填一填。 (1)4∶0.5的比值是( )，1.6∶0.2的比值是( )。这两个比组成的比例是( )，其中两个外项分别是 ( )和( )，两 个 内 项 分 别 是( ) 和( )。 知识点1：比例的意义及各部分名称 8 4 0.2 0.5 1.6 (部分空答案不唯一) 8 4∶ 0.5＝ 1.6∶ 0.2 基础导学练 13 【点拨】 比值等于比的前项除以后项，表示两个比相等的 式子叫作比例，只要两个比的比值相等即可组成比例， 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 基础导学练 (2)用 4，5，12，15 四个数组成一个比例，这个比例是＝ 。两个外项分别是 ( )和( )，两 个 内 项 分 别 是( ) 和( )。 (3)写出两个比值是 的比：( )和( )，组成的比例是( )。 4 5 12 15 4 15 5 12 (答案不唯一) 6∶ 10 15∶ 25 6∶ 10 ＝15∶ 25 (答案不唯一) 基础导学练 15 【点拨】将 的分子、 分母同时扩大得到两个比值是 的比即可，如：6∶ 10 和 15∶ 25 ，则这两个比组成比例是6∶ 10 ＝15∶ 25 或 15∶ 25＝6∶ 10。 返回 基础导学练 知识点2：比例意义的运用 2.选一选。 (1)下面( )组的两个比不能组成比例。 A. 4 ：5 和 B. 4.5 ： 1.5 和 C. ： 和 1 ： 0.5 D. ： 3.2 和 0.5 ： 2 B 基础导学练 17 (2)能与 0.5∶4.8 组成比例的是( )。 A. 1 ： 2.4 B. 0.25 ： 0.48 C. 1.5 ： 1.6 D. ： 7.2 D 返回 基础导学练 18 3. 一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。 从表中选出 4 个相应数据写出表示汽车的行 驶路程与耗油量所成的比例。 返回 19.5∶ 3 ＝ 32.5∶ 5 ( 答 案 不 唯 一 ) 路程 /km 19.5 32.5 52 耗油量 /L 3 5 8 【点拨】 19.5÷3＝6.5，32.5÷5＝6.5，52÷8＝6.5，据此写出比例。 基础导学练 19 4.分别写出下面两个圆柱的底面半径的比、高的比、底面周长的比、侧面积的比、体积的比。哪些比能组成比例？写出两个组成的比例。 (单位： cm) 提升点1：两个圆柱中的比例 应用提升练 20 返回 底面半径的比： 2∶ 4＝ 0.5 高的比： 5∶ 10 ＝ 0.5 底面周长的比： 4π∶ 8π ＝ 0.5 侧面积的比：(4π× 5)∶(8π× 10) ＝ 0.25 体积的比：(22π× 5)∶(42π× 10) ＝0.125 2∶ 4 和 5∶ 10 能组成比例， 2∶ 4 和 4π∶ 8π 能组成比例， 5∶ 10 和 4π∶ 8π 能组成比例。 2∶ 4＝5∶ 10 2∶ 4＝4π ∶ 8π(组成的比例不唯一) 应用提升练 5. (易错题) 请你给 6、8和 15再配上一个数组成一个比例。 (配上不同的数写出不同的比例) 提升点1：配一个数组成比例 应用提升练 22 【点拨】选择三个数中的任意两个组成一个比，求出这个比的比值，再计算剩下的数与哪个数可以组成与前一个比的比值相等的比即可。 这个数可以是 3.2， 11.25， 20， 组成的比例分别为 6 ∶ 15 ＝ 3.2 ∶ 8， 6 ∶ 8＝ 11.25 ∶ 15， 6 ∶ 8＝15 ∶ 20 (所写比例不唯一)。 返回 应用提升练 6.变 式题 •P 18练一练 T6 用下图中的四个数据写出三个比例。 (单位： cm) 提升点2：用三角形中的数据写比例 返回 9 ∶ 4.5＝ 12 ∶ 6 9 ∶ 12 ＝ 4.5 ∶ 6 12 ∶ 9＝ 6 ∶ 4.5(答案不唯一) 应用提升练 24 7.用 40 以 内(包 括 40) 的 合 数 组 成 两 个 比 的 比值都是 的比例，请写出所有情况。 思维拓展练 25 【点拨】 40 以内(包括 40)的合数有 4，6，8，9，10，12， 14， 15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，比值为 4 5 的比分别是 8∶ 10，12∶ 15，16∶ 20，20∶ 25，24∶ 30，28 ∶ 35，32 ∶ 40，根据比例的意义，即可写出 42 个符合题意的比例。 思维拓展练 8∶ 10＝ 12∶ 15 8∶ 10＝ 16∶ 20 8∶ 10＝ 20∶ 25 8∶ 10＝24∶ 30 8∶ 10＝ 28∶ 35 8∶ 10＝32∶ 40 12∶ 15＝8∶ 10 12∶ 15＝16∶ 20 12∶ 15＝20∶ 25 12∶ 15＝24∶ 30 12∶ 15＝28∶ 35 12∶ 15＝32∶ 40 16∶ 20＝8∶ 10 16∶ 20＝12∶ 15 16∶ 20＝20∶ 25 16∶ 20＝24∶ 30 16∶ 20＝28∶ 35 16∶ 20＝32∶ 40 20∶ 25＝8∶ 10 20∶ 25＝12∶ 15 20∶ 25＝16∶ 20 20∶ 25＝24∶ 30 20∶ 25＝28∶ 35 20∶ 25＝32∶ 40 24∶ 30＝8∶ 10 24∶ 30＝12∶ 15 24∶ 30＝16∶ 20 24∶ 30＝20∶ 25 24∶ 30 ＝28∶ 35 24∶ 30 ＝32∶ 40 28∶ 35＝8∶ 10 28∶ 35＝12∶ 15 28∶ 35＝16∶ 20 28∶ 35＝20∶ 25 28∶ 35＝24∶ 30 28∶ 35＝32∶ 40 32∶ 40＝8∶ 10 32∶ 40＝12∶ 15 32∶ 40＝16∶ 20 32∶ 40＝20∶ 25 32∶ 40＝24∶ 30 32∶ 40＝28∶ 35 返回 思维拓展练 $