第二单元第2课时 比例的认识（2）（课件）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 2 第2课时 比例的认识（2） 第二单元 比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 第2课时 比例的认识（2）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 比例的基本性质：在比例里，两个（ ）的积等于两个（ ）的积。 2. 在比例a:b=c:d（a、b、c、d均不为0）中，根据比例的基本性质可得出（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。 3. 在比例5:3=10:6中，外项积是（ ），内项积是（ ），这两个积（ ）。 4. 若一个比例的两个内项积是18，其中一个外项是2，则另一个外项是（ ）。 5. 用4、6、8、12这四个数组成一个比例：（ ）（答案不唯一）。 二、判断题（每题4分，共16分） 1. 比例的基本性质适用于所有比例。（ ） 2. 在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 3. 若3x=4y（x、y均不为0），则x:y=3:4。（ ） 4. 任意四个数都能组成比例。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 下面比例中，符合比例基本性质的是（ ） A. 3:4=5:6 B. 2:5=10:25 C. 4:3=6:8 D. 1.2:0.3=4:2 2. 一个比例的两个外项分别是4和9，两个内项的积是（ ） A. 13 B. 36 C. 18 D. 45 3. 已知比例2:5=6:x，那么x的值是（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 4. 下面各组数中，不能利用比例的基本性质组成比例的是（ ） A. 2、3、4、6 B. 1、2、3、4 C. 0.2、0.3、4、6 D. 1/2、1/3、6、4 四、解决问题（每题18分，共36分） 1. 利用比例的基本性质，判断下面各组比能否组成比例，能组成的写出比例式，不能的说明理由。 （1）6:8和9:12 （2）4:5和8:15 （3）0.5:0.2和5:2 （4）3/4:1/2和3:2 2. 已知比例的两个内项分别是12和5，一个外项是10，求另一个外项；若把这个比例的两个内项交换位置，组成一个新的比例，写出这个新比例。 参考答案： 一、1. 外项、内项 2. a、d、b、c 3. 30、30、相等 4. 9 5. 4:6=8:12（答案不唯一） 二、1. √ 2. √ 3. × 4. × 三、1. B 2. B 3. A 4. B 四、1. （1）能，6:8=9:12（理由：6×12=72，8×9=72，外项积等于内项积） （2）不能，理由：4×15=60，5×8=40，外项积不等于内项积 （3）能，0.5:0.2=5:2（理由：0.5×2=1，0.2×5=1，外项积等于内项积） （4）能，3/4:1/2=3:2（理由：3/4×2=3/2，1/2×3=3/2，外项积等于内项积） 2. 另一个外项：12×5÷10=6；新比例：10:12=5:6（或6:12=5:10等，合理即可） 答：另一个外项是6，新比例可以是10:12=5:6。 2026年3月22日星期日7时23分25秒 2026年3月22日星期日7时23分26秒 填空。 0.4∶0.8＝3∶6 （1）0.4∶0.8＝（ ）∶（ ）， 3∶6＝（ ）∶（ ）， 这两个比（ ）组成比例。 组成的比例是（ ）。 1 2 1 2 能 复习导入 （3）把12∶4＝15∶5改写成分数形式： （2）在比例6∶5＝12∶10里，6和10是（ ）项， 5和12是（ ）项。 外 内 12 15 4 5 （ ） （ ） ＝ （ ） （ ） 探究新知 这是上节课学习的几个比例，仔细观察， 你有什么新发现？ 10×3＝2×15。 12×4＝6×8， 我发现： 6×2＝4×3， 3×10＝2×15， 两个内项积和两个外项积相等 内项积是： 12×10＝120 外项积是： 15×8＝120 这个发现你同意吗？再写几个比例验证一下。 外项 内项 × × ＝ 15∶12 ＝ 10 ∶ 8 8 10 12 15 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 14×5 ＝ 10×7 14 10 ＝ 7 5 1.5∶0.5 ＝ 3∶1 1.5×1 ＝ 0.5×3 …… 15∶12 ＝ 10∶8 15×8 ＝ 12×10 试着完整概括规律。 比例的基本性质 1.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪 几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 10∶1.5和8∶1.2 6∶9和12∶18 10×1.2＝1.5×8 可以组成比例 10∶1.5＝8∶1.2 6×18＝9×12 可以组成比例 6∶9＝12∶18 (教材P18 T3) 练一练 1 4 1 9 ∶ 1 3 1 2 ∶ 和 9 12和 1 6 ∶ 1 18 1 4 × 1 2 ≠ 1 9 × 1 3 不可以组成比例 1 6 9 × 1 18 ≠ 12 × 不可以组成比例 ∶ 1. 填一填。 (1)已知 a、 b 均不为 0，若 a∶4.5 ＝ 2.4∶ b，则 a、 b的乘积是( )；若 1.8 a ＝ 2.4 b，则 a∶ b ＝ ( )∶( )。 (2)甲、乙两数均不为 0，如果甲数的等于乙数的 ，那么甲数：乙数 ＝( )：( )。 知识点：比例的基本性质 10.8 4 3 25 32 基础导学练 10 【点拨】根据题意可知，甲数 × ＝ 乙数 × ，所以甲数∶乙数 ＝ ∶ ＝( ×40 )∶( ×40 )＝25 ∶ 32。 基础导学练 (3)在括号里填上合适的数。 ① 12 ：( )＝0.8 ： 0.6 ② ＝( )： 【点拨】根 据 比 例 的 基 本 性 质， ① 12×0.6÷0.8＝9；② × ÷ ＝ 。 9 基础导学练 12 (4)在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 0.45，另一个内项是( )。 (5)一 个 比 例 的 两 个 内 项 的 积 是 12，其 中 一个 内 项 是 ，一 个 外 项 是 6，则 这 个 比 例是( )。 【点拨】两个外项互为倒数，即两个外项的积为1，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，则另一个内项为 1÷0.45＝ 。 6 ∶ 18＝ ∶ 2 (答案不唯一) 返回 基础导学练 13 2.选一选。 (1)下面( )组的两个比不能组成比例。 A. 5 ： 7 和 8 ： 13 B. ： 和 ： C. 和 D. 2.4 ： 5 和 4.8 ： 10 A 基础导学练 14 (2)已知 3a ＝ 2b(a， b 均不为 0)，下面四个比例正确的是( )。 ① a∶2 ＝ 3∶ b ② a∶ b ＝ 2∶3 ③ 0.75∶ a ＝ 0.5∶ b ④ b∶0.75 ＝ a∶0.5 A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ D 基础导学练 15 【点拨】 ①中 ab＝6, 不符合题意；②中 3a＝2b, 符合题意；③中，0.5a＝0.75b，左右两边同时乘 4，则变为 2a＝3b, 不符合题意；④中，0.75a＝0.5b, 左右两边同时乘 4，则变为 3a＝2b, 符合题意。故选 D。 基础导学练 (3) 考法 • 数形结合法 观察下图，结合三角形的面积判断，下面式子不一定成立的是( )。 A. a∶ c ＝ d∶ b B. a∶ c ＝ b∶ d C. ＝ D. ＝ B 基础导学练 17 【点拨】根据三角形的面积公式可知， ab÷2＝ cd÷2，即 ab＝cd，根据比例的基本性质，可以判断 A、C、D 成立，B 不一定成立。 返回 基础导学练 3. (1)在 3 ： 5＝12 ： 20中，第 一 个 比 的 前 项 增加 3，要 使 比 例 仍 然 成 立，第 二 个 比 的 后 项 应减少( )。 (2)在 18 ： 20＝36 ： 40中，第 一 个 比 的 后 项 减 去 4，要使比例仍然成立，第二个比的前项 应增加( )。 10 提升点1：比例的基本性质的变式应用 9 应用提升练 19 【点拨】(1) 比例的基本性质：两个内项的积等于 两 个 外 项 的 积。3×20＝5×12＝60， 第 一 个 比 的 前 项增加 3 变成了 6，则相应的第二个比的后项应变成 60÷6＝10，即第二个比的后项应减少 20－10＝10 后才能 变成 10。 (2) 比例的基本性质：两个内项的积等于 两个外项的积。18×40＝20×36＝720，第一个比的后项 减去 4 是 20－4＝16，则相应的第二个比的前项应变成 720÷16＝45，即应增加 45－36＝9。 返回 应用提升练 4. (易错题) 根据比例的基本性质，把下面的乘法算式改写成比例。 0.5×1.2＝2×0.3 返回 0.5∶ 2＝ 0.3∶ 1.2 0.5∶ 0.3＝ 2∶ 1.2 1.2∶ 0.3＝2∶ 0.5 1.2∶ 2 ＝ 0.3∶ 0.5 2∶ 0.5＝1.2∶ 0.3 2∶ 1.2＝ 0.5∶ 0.3 0.3∶ 0.5＝1.2∶ 2 0.3∶ 1.2＝ 0.5∶ 2 提升点2：根据“等积式”写“比例式” 应用提升练 21 5.两个外项的积加上两个内项的积是 160，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数。写出符合条件的比例。 提升点3：根据条件写比例 应用提升练 22 【点拨】根 据 题 意 可 知， 两 个 内 项 的 积 ＝ 两 个 外 项 的 积 ＝160÷2＝80， 最 小 的 质 数 是 2， 则 另 一 个 内 项是 80÷2＝40，最小的合数是 4，则另一个外项是 80÷4＝20，据此写出符合条件的比例。 160÷ 2＝ 80 80÷ 2＝ 40 80÷ 4＝ 20 符合条件的比例为 20∶ 2＝40∶ 4， 4∶ 2＝40∶ 20， 20∶ 40＝2∶ 4， 4∶ 40＝2∶ 20。 返回 应用提升练 6.思维 • 综合推理 已 知 a ： b＝c ： d(a， b， c， d 均不 为 0)，现将 a 扩大到原来的 2 倍， b 缩小到原来的 ， c 不变，要使比例仍然成立， d 应该( )。 缩小到原来的 思维拓展练 24 【点拨】如果 a 扩大到原来的 2 倍， 即变成了 2a， b 缩小到原来的 ，即变成了 b，等号左边由 a ∶ b＝ 变为 2a ∶( b )＝ ，比值扩大到原来的 6 倍，而 c 不变 , 所以 d 应缩小到原来的 。 返回 思维拓展练 $