2.3 比例的应用（课件）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 2 第3课时 比例的应用 第二单元 比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 第3课时 比例的应用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 求比例中的未知项，叫做（ ）。 2. 解比例的依据是（ ），在解比例时，要先根据比例的基本性质把比例转化成（ ），再求解。 3. 若3:8=15:x，则x=（ ）；若x:4=0.5:2，则x=（ ）。 4. 一个比例的两个外项是12和8，两个内项是x和6，那么x=（ ）。 5. 某种农药，药和水的比是1:150，现有药3kg，需要加水（ ）kg。 6. 一辆汽车3小时行驶180km，照这样的速度，行驶300km需要（ ）小时（用比例解）。 二、判断题（每题4分，共16分） 1. 解比例的过程就是解方程的过程。（ ） 2. 若x:y=2:3，则2y=3x（x、y均不为0）。（ ） 3. 用比例解决问题时，必须先判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。（ ） 4. 一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 解比例x:2.5=4:5，正确的解法是（ ） A. 5x=2.5×4 B. 4x=2.5×5 C. x=2.5×4÷5 D. x=2.5×5÷4 2. 下面比例中，解为x=6的是（ ） A. 2:x=3:9 B. 3:4=x:8 C. x:5=12:10 D. 4:x=6:9 3. 小明身高1.5m，影长1.2m，同时同地测得一棵大树的影长是8m，这棵大树的高度是（ ）m。 A. 6.4 B. 10 C. 8.5 D. 9.6 4. 把400mL水倒入一个底面积是50cm²的圆柱形容器中，水面高度是（ ）cm（用比例思路思考）。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 四、解决问题（每题18分，共36分） 1. 解下面比例。 （1）12:3=x:4 （2）x:0.8=1.2:0.3 （3）3/4:x=1/2:4 （4）5/6:3/4=x:9/10 2. 用比例解决问题。 （1）装修一间教室，用边长3dm的方砖铺地，需要400块；若用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） （2）一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60km，4小时可以到达；如果每小时行驶80km，几小时可以到达？（用比例解） 参考答案： 一、1. 解比例 2. 比例的基本性质、方程 3. 40、1 4. 16 5. 450 6. 5 二、1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 三、1. A 2. B 3. B 4. A 四、1. （1）3x=12×4，x=16 （2）0.3x=0.8×1.2，x=3.2 （3）1/2x=3/4×4，x=6 （4）3/4x=5/6×9/10，x=1 2. （1）解：设需要x块。4×4×x=3×3×400，16x=3600，x=225 答：需要225块。 （2）解：设x小时可以到达。80x=60×4，80x=240，x=3 答：3小时可以到达。 2026年3月22日星期日7时23分22秒 2026年3月22日星期日7时23分23秒 人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。 你有跟别人进行物物交换的经历吗？ 问题导入 你知道他们的交换规则是什么吗？ 4个 ＝10本 探究新知 14个玩具汽车可以换多少本小人书？ 4个 ＝10本 物品名称 玩具汽车 小人书 数量 4 10 14 ？ 14个玩具汽车可以换多少本小人书？ 4个 10本 4个 10本 4个 10本 2个 5本 10＋10＋10＋5＝35（本） （1） （2） 1辆玩具汽车能换：10÷4＝2.5（本） 14辆玩具汽车能换：14×2.5＝35（本） （3） 14÷4＝3.5 3.5×10＝35（本） …… 你能用比例的方法解决这个问题吗？ 4∶10＝14∶x 如何计算呢？ 假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。 10∶4＝x∶14 4∶14＝10∶x 14∶4＝x∶10 4∶10＝14∶x 解：14∶x＝0.4 x＝14÷0.4 x＝35 4∶10＝14∶x 解：14∶35＝14∶x x＝35 4∶10＝14∶x 解：4x＝140 x＝35 把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。 比值相等 相同的比 内项积＝外项积 4∶10＝14∶x 检验： 4∶10＝0.4 14∶35＝0.4 4∶10＝14∶35 计算正确。 x＝35 用自己喜欢的方法解出其他几个比例，记得验算。 10∶4＝x∶14 4∶14＝10∶x 14∶4＝x∶10 解：4x＝140 x＝35 解：4x＝140 x＝35 解：4x＝140 x＝35 检验： 24∶0.3＝80 32∶0.4＝80 x＝32 解：0.3x＝24×0.4 0.3x＝9.6 24∶0.3 ＝ x∶0.4 24∶0.3 ＝ 32∶0.4 解下面的比例，与同伴交流。 计算正确。 x 4 3.5 7 ＝ 检验： 4 2 ＝0.5 7 3.5 ＝0.5 x＝2 解：7x＝4×3.5 7x＝14 x 4 3.5 7 ＝ 2 4 3.5 7 ＝ 计算正确。 1.回归教材• P20练一练T1 列比例并解决问题。 (1)8 张“福卡”可以换 3 瓶饮料，要换 12 瓶饮料需要多少张“福卡”？ 知识点1：按一定的比例交换 解：设换 12 瓶饮料需要 x 张“福卡”。 8 ∶ 3＝x ∶ 12 x ＝ 32 答：换 12 瓶饮料需要 32 张“福卡”。   基础导学练 14 (2)8 kg 废纸可以换 3 支中性笔，120 kg 废纸可以换多少支中性笔？ 解：设 120 kg 废纸可以换 x 支中性笔。 8 ∶ 3＝120 ∶ x x＝45 答： 120 kg 废纸可以换 45 支中性笔。 返回 基础导学练 15 知识点2：解比例 2.解比例。 (1) 15∶ x＝0.2∶44 解：( ) x＝( )×( )            x＝( ) (2) ： ＝x ： 解： x＝ ×      x＝ 0.2 15 44 3300 1 2 3 4 4 5 6 5 基础导学练 16 (3) 0.16 ： ＝ ： x    (4) ＝ 返回 解： 0.16x ＝ × x＝ 解： 0.25x ＝1.25× 1.6 x＝8 基础导学练 17 3.神舟二十号于 2025年 4月 24日在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十运载火 箭发射升空。火箭发射塔主体高度是 75 m，学校手工社团做了一个火箭发射塔模型，模型高 度与实际高度的比是 1∶300，模型的高度是多 少厘米？ 返回 75 m＝7500 cm 解：设模型的高度是 x cm。 x ∶ 7500＝1 ∶ 300 x＝ 25 答：模型的高度是 25 cm。 基础导学练 18 4.解比例：＝ 。 返回 ＝ 解： 7(x－2) ＝ 4.5(x＋4) 7x－14＝ 4.5x＋18 2.5x＝32 x ＝ 12.8 提升点1：解稍复杂的比例 【点拨】根据两个内项的积等于两个外项的积解比例。 应用提升练 19 5.阿 基 米 德 发 现：当 圆 柱 容 球 (把球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触) 时，球的表面积与圆柱表面积的比是 2∶3。下图为圆柱容球模型，这个球的表面积是多少？ 提升点2：列比例解决问题 应用提升练 20 圆柱的表面积： 3.14×(20÷ 2) 2× 2＋3.14× 20× 20＝ 1884(cm2) 解：设这个球的表面积是 x cm2。 x ∶ 1884＝2 ∶ 3 x ＝1256 答：这个球的表面积是 1256 cm2。 返回 应用提升练 6.线上商城的眼部按摩仪和香薰机的价格比是 7 ： 4，线下实体店的眼部按摩 仪和香薰机的价格都上涨了 50 元，此时它们 的价格的比是 3 ： 2。线上商城的眼部按摩 仪和香薰机的价格分别是多少元？ 思维拓展练 22 【点拨】根据线上商城的眼部按摩仪和香薰机的价格比是 7 ∶ 4，设它们的价格分别为 7x 元和 4x 元，分析数量关系，如下表： 根据线下实体店两种商品的价格比列出比例再求解即可。 思维拓展练 解：设线上商城的眼部按摩仪的价格是 7x 元，香薰机的 价格是 4x 元。 (7x＋50)∶(4x＋50) ＝3 ∶ 2 3×(4x＋50) ＝ 2×(7x＋50) x＝25 7× 25＝ 175(元) 4× 25＝ 100(元) 答：线上商城的眼部按摩仪的价格是 175 元，香薰机的价 格是 100 元。 返回 思维拓展练 $