2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（3月）西南大学版

2026春季学期六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）西南大学版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 2．2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为（    ）。 A．a×1.25%×3 B．a×（1＋1.25%） C．a×（1＋1.25%×3） D．a×（1＋1.25%）×3 3．小维家上个月用水20吨，这个月用水25吨，上个月比这个月少用了（    ）。 A．20% B．25% C．40% D．80% 4．一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶1 D．π∶1 5．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（    ）。 A．52 B．78 C．104 D．156 6．圆柱体的体积一定，则底面直径和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 二、填空题（20分） 7．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，就是运用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么，同一时刻、同一地点，一根影长5米的大树高( )米。 8．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。 9．《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成( )比例。 10．a，b是两种相关联的量，如果＝b，那么a与b成( )比例；如果＝b，那么a与b成( )比例。 11．有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 12．一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。 13．一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。      甲        乙 14．在，0.87，，87.2%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 15．一套《少儿读物》原价198元，现打九折卖，现在买这套书需要( )元。 16．六三班昨天实际到校38人，缺席2人。六三班昨天的出勤率是( )。 三、判断题（12分） 17．在56的后面加上百分号，这个数就缩小为原数的。( ) 18．一件原价40元的衣服打九折出售，则现价比原价少4元。( ) 19．两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径是小圆柱底面直径的2倍，小圆柱的体积是大圆柱体积的。( ) 20．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。( ) 21．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。( ) 22．汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   3.2＋80%＝                                                     40%×2.5＝         24．解方程。                25．计算下面各题，能简算的要简算。 ①5.6×125%×0.8    ②    ③ 26．计算下列图形的表面积。 （1）    （2） 五、解答题（30分） 27．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？ 28．广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 29．公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加，公园里将会有多少盏路灯？ 30．幸福村要修一条960米长的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。还剩多少米没有修？ 31．淘气用20克盐和150克水配制一杯盐水，按照这种盐和水的比配制盐水，在240克水中应加入多少克盐？ 32．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务。5月15日10时出发，到12时汽车共行驶了200千米，照这样的速度，当天16时可到达目的地。到达目的地时汽车共行驶了多少千米？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026春季学期六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）西南大学版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A A B C 1．D 【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【详解】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 2．A 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，用王宁存入银行的本金×1.25%×3，即a×1.25%×3；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为a×1.25%×3。 故答案为：A 3．A 【分析】将这个月用水吨数看作单位“1”，上个月与这个月用水吨数的差÷这个月用水吨数＝上个月比这个月少用了百分之几。 【详解】（25－20）÷25 ＝5÷25 ＝0.2 ＝20% 上个月比这个月少用了20%。 故答案为：A 4．A 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径和高的比为d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径是d，高是h； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。 d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 故答案为：A 5．B 【分析】根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，即可求出横截面的面积，据此解答。 【详解】312÷4＝78（cm2） 一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是78cm2。 故答案为：B 6．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据圆柱的体积公式：V＝π（）2h，即V＝πd2h，也就是dh＝4V÷π÷d（不一定），所以圆柱的底面积直径和高不成比例。 故答案为：C 7．6 【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设一根影长5米的大树高x米。 18∶15＝x∶5 15x＝18×5 15x＝90 x＝90÷15 x＝6 则一根影长5米的大树高6米。 8． 7 3 5 8 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 已知a×3＝b×7，根据比例的基本性质，a和3作为外项，b和7作为内项，那么a∶b＝7∶3；已知m∶5＝n∶8，m和8作为外项，5和n作为内项，那么m∶n＝5∶8。 【详解】因为a×3＝b×7，所以a∶b＝7∶3； 因为m∶5＝n∶8，所以5n＝8m，因此m∶n＝5∶8。 即如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝5∶8。 9．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】总价÷所订的份数＝单价（一定），《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成正比例。 10． 反 正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】a、b为两种相关联的量，因为，所以12＝ab，乘积一定，故a和b成反比例；因为，所以12＝a∶b，比值一定，故a与b成正比例。 所以，如果，那么a与b成反比例；如果，那么a与b成正比例。 11． 15 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 12．9 【分析】根据圆的周长＝2π×半径，一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，那么圆锥底面半径也扩大到原来的3倍，再根据圆锥底面积＝π×半径×半径，则圆锥底面积就扩大到原来的（3×3）倍，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，如果高不变，体积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。 13． 96 56.52 【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】8×6×2＝96（dm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（dm2） 则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。 14． 【分析】比较分数、小数和百分数的大小，一般先把分数和百分数化成小数再比较。 分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位。 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。据此解答。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝0.8777… 87.2%＝0.872 0.8777…＞0.872＞0.87＞0.8，再则最大的数是，最小的数是。 15．178.2 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价，据此列式计算。 【详解】198×90%＝198×0.9＝178.2（元） 现在买这套书需要178.2元。 16．95% 【分析】出勤率＝出勤的人数÷全班总人数×100%，计算出六三班全班总人数为（38＋2＝40）人，昨天出勤的人数是38，据此列式解答即可。 【详解】38÷（38＋2）×100% ＝38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 因此六三班昨天的出勤率是95%。 17．√ 【分析】根据百分数的意义，可知在一个数的后面添上百分号，就是把原来的数缩小到原来的。 【详解】在56的后面添上百分号，这个数就缩小为原来的。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了对百分数的认识和性质，要熟练掌握。 18．√ 【分析】九折表示现价是原价的90%，则把原价看作单位“1”，现价比原价少（1－90%），根据百分数乘法的意义，用40×（1－90%）即可求出现价比原价少多少元。 【详解】40×（1－90%） ＝40×10% ＝4（元） 一件原价40元的衣服打九折出售，则现价比原价少4元。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。 19．× 【分析】可假设两个圆柱的高为h，大圆柱的底面半径是小圆柱底面直径的2倍，设小圆柱底面半径为r，则大圆柱的底面半径为2r×2，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出大圆柱的体积和小圆柱的体积，进而进行解答。 【详解】假设两个圆柱的高为h，小圆柱的底面半径为r，则大圆柱的底面半径为2r×2。 大圆柱的体积：π×（2r×2）2h ＝π×（4r）2h ＝16πr2h 小圆柱的体积：π×r2×h ＝πr2h πr2h÷16πr2h＝ 小圆柱的体积是大圆柱体积的，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，即圆锥的高＝圆柱的高×3；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积＝圆柱的体积，即圆锥的底面积×圆锥的高×＝圆柱的底面积×圆柱的高；也就是圆锥的底面积×圆柱的高×3×＝圆柱的底面积×圆柱的高，所以圆锥的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积×圆柱的高；因此圆锥的底面积＝圆柱的底面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，当圆柱的体积一定时，那么它的底面积和高的乘积一定，根据反比例的意义可得出，它的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】车轮的周长×车轮的转数＝路程，车轮周长＝2×圆周率×半径。据此，再结合“乘积一定的两个量成反比例”解题即可。 【详解】2×圆周率×半径×车轮的转数＝路程，那么半径×车轮的转数＝路程÷2÷圆周率（一定），所以汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。 故答案为：√ 23． ；；； 4；；； 2.1；；1； 【解析】略 24．；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。         （1）先算得：，再根据“减数＝被减数－差”得：，然后算减法，最后等号左右两边同时除以20%，即可解出方程。 （2）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程。 （3）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以10.8，即可解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 25．①5.6；②；③ 【分析】①根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）计算； ②将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； ③先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】①5.6×125%×0.8     ＝5.6×（125%×0.8）     ＝5.6×1     ＝5.6 ②     ＝     ＝     ＝ ＝     ③ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（1）592.5cm2 （2）244.92dm2 【分析】（1）观察图1，图形的表面积＝一个圆的面积＋长为20cm宽为10cm的长方形的面积＋圆柱的侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2；长方形的面积公式：S＝ab；圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S侧＝2πrh＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的表面积的公式，图2组合图形的面积是下边圆柱体表面积减去上边圆柱体底面积，再加上边圆柱体底面积和侧面积的和，也就是下边圆柱体的表面积加上边圆柱体的侧面积，根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答即可。 【详解】（1）3.14×10×20÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×20 ＝3.14×10×20÷2＋3.14×52＋10×20 ＝31.4×20÷2＋3.14×52＋200 ＝31.4×20÷2＋3.14×25＋200 ＝628÷2＋3.14×25＋200 ＝314＋3.14×25＋200 ＝314＋78.5＋200 ＝392.5＋200 ＝592.5（cm2） （2）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×8＋3.14×3×4 ＝3.14×32×2＋18.84×8＋9.42×4 ＝3.14×9×2＋150.72＋37.68 ＝28.26×2＋150.72＋37.68 ＝56.52＋150.72＋37.68 ＝207.24＋37.68 ＝244.92（dm2） 27．24毫升 【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】30× ＝30× ＝24（立方厘米） 24立方厘米＝24毫升 答：瓶中现有24毫升饮料。 28．53车次 【分析】利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数。 【详解】21－0.5×2 ＝21－1 ＝20（米） 3.14×（20÷2）2×1×2.5 ＝3.14×102×1×2.5 ＝3.14×100×1×2.5 ＝785（吨） 785÷15≈53（车次） 答：至少要运53车次才能把它填满。 29．65盏 【分析】根据题意，把原来路灯的数量看作单位“1”，则现在的数量是原来的（），原来路灯的数量×现在的对应百分率＝现在路灯的数量，据此列式解答。 【详解】 （盏 答：公园里将会有65盏路灯。 30．440米 【分析】第一周修的长度＝全长×；第二周修的长度＝全长×37.5%；再用全长减第一周和第二周修的长度即是没修的长度。 【详解】960－960×－960×37.5% ＝960－160－360 ＝800－360 ＝440（米） 答：还剩440米没有修。 31．32克 【分析】根据题意可知，盐和水的比值不变，设在240克水中应加入x克盐，列比例：20∶150＝x∶240，解比例，即可解答。 【详解】解：设在240克水中应加入x克盐。 20∶150＝x∶240 150x＝20×240 150x＝4800 x＝4800÷150 x＝32 答：在240克水中应加入32克盐。 32．600千米 【分析】在行驶过程中，速度是不变的，根据速度＝路程∶时间，列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。 【详解】解：设到达目的地时汽车共行驶了x千米。 12时－10时＝2（小时），16时－10时＝6（小时） 2∶200＝6∶x   2x＝6×200 x＝1200÷2 x＝600 答：到达目的地时汽车共行驶了600千米。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $