1 第5课时 圆柱的体积（1）（课件）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该小学数学课件聚焦圆柱体积公式推导与应用，通过“柱子用材”“水杯装水”等现实问题导入，引导学生从观察圆柱切割拼接成长方体的过程，理解体积公式V=Sh的由来，构建“问题—探究—应用”的学习支架。 其亮点在于以转化思想为核心，通过切割拼接直观演示推导过程，培养几何直观与空间观念，练习题分层设计，从基础计算到空心圆柱、结合侧面积求体积等提升题，锻炼推理意识与模型意识。学生能深化公式理解与应用，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 1 第5课时 圆柱的体积（1） 第一单元 圆柱与圆锥 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 第5课时 圆柱的体积（1）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 圆柱的体积计算公式是（ ），用字母表示为（ ）（其中S表示底面积，h表示高）。 2. 一个圆柱的底面积是12.56cm²，高是5cm，它的体积是（ ）cm³。 3. 一个圆柱的底面半径是3dm，高是4dm，它的底面积是（ ）dm²，体积是（ ）dm²。 4. 一个圆柱的底面直径是6cm，高是10cm，它的体积是（ ）cm³。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 圆柱的体积等于底面积乘高。（ ） 2. 两个圆柱的底面积相等，它们的体积也一定相等。（ ） 3. 一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来的2倍。（ ） 4. 计算圆柱的体积时，底面积和高的单位必须统一。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 一个圆柱的底面积是18.84cm²，高是3cm，它的体积是（ ）cm³。 A. 56.52 B. 18.84 C. 6.28 D. 37.68 2. 求圆柱体积，不需要用到的条件是（ ） A. 底面积和高 B. 底面半径和高 C. 底面直径和高 D. 底面周长和侧面积 3. 一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的体积是（ ）cm³。 A. 62.8 B. 31.4 C. 125.6 D. 25.12 4. 一个圆柱的体积是157cm³，底面积是31.4cm²，它的高是（ ）cm。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 四、解决问题（每题15分，共30分） 1. 一个圆柱形玻璃容器，底面半径是4cm，高是10cm，这个容器能容纳多少立方厘米的水？ 2. 一个圆柱形石柱，底面直径是8dm，高是15dm，这个石柱的体积是多少立方分米？ 参考答案： 一、1. 圆柱的体积=底面积×高、V=Sh（或V=πr²h） 2. 62.8 3. 28.26、113.04 4. 282.6 二、1. √ 2. × 3. × 4. √ 三、1. A 2. D 3. A 4. A 四、1. 3.14×4²×10=502.4（cm³） 答：这个容器能容纳502.4立方厘米的水。 2. 半径：8÷2=4（dm），体积：3.14×4²×15=753.6（dm³） 答：这个石柱的体积是753.6立方分米。 2026年3月22日星期日7时7分9秒 2026年3月22日星期日7时7分11秒 实际上都需要求圆柱的体积。 情境导入 这么粗的柱子，需要多少木材呢？ 一个杯子能装多少毫升水呢？ 想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ 探究新知 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 从叠硬币来看，用 “底面积×高”能 计算出圆柱的体积。 www.youyi100.com 把圆柱的底面分成若干个相等的扇形。 切割。 www.youyi100.com 把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？ 底面圆周 长的一半 底面圆的半径 长方体的高 圆柱的高 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的底面积等于圆柱的底面积， 长方体的体积 ＝ 底面积 × 高 × V h S V ＝ Sh ＝ 底面积 高 圆柱的体积 猜想正确 尝试解决下面的问题，并与同伴交流。 ①笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m， 高为5m。你能算出它的体积吗？ ②从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm， 高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？ 3.14×0.42×5 ＝3.14×0.16×5 ＝2.512（m3） 答：这根柱子的体积是2.512m3。 ①笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m， 高为5m。你能算出它的体积吗？ 3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（cm3） 452.16cm3＝452.16mL 答：这个水杯能装452.16毫升水。 ②从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm， 高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？ 1.填一填。 (1) 回归教材• P8例题 如图，把一个圆柱沿底面直径切成若干等份，再拼成一个近似的长方体。 知识点1：圆柱体积公式的推导 底面积 高 底面积 高 基础导学练 12 【点拨】 观察题图可知，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于 圆柱的高，因为长方体的体积 ＝ 底面积 × 高，所以圆 柱的体积 ＝ 底面积 × 高。 基础导学练 (2)如果圆柱的底面半径是 r，高是 h，则圆柱的底面积是( )，体积 V＝( )。 (3)一个圆柱的底面积是 40 cm2，高是 5 cm，这个圆柱的体积是( )cm3。 π r2 【点拨】根据圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高，求出圆柱的体积是 40×5 ＝ 200(cm3)。 π r2h 200 返回 基础导学练 14 知识点2：运用圆柱的体积公式计算体积 2.根据给出的体积公式求圆柱的体积。 返回 3.14×(10÷ 2) 2× 15＝ 1177.5(cm3) 3.14× 32× 12＝339.12(cm3) 基础导学练 15 3.求空心圆柱的体积。 (单位： cm) 返回 3.14× [ (16÷ 2) 2－(10÷ 2) 2]× 30 ＝ 3673.8(cm3) 【点拨】 观察题图可知，空心圆柱的底面是一个圆环， 用圆环的面积乘高，即可求出空心圆柱的体积。 基础导学练 16 4. (易错题) 如 1 题(1)小题，圆柱的高是 10 cm，将圆柱切拼成近似的长方体后，表面积比原来增加了 80 cm2，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 提升点1：根据转化后增加的表面积求体积 应用提升练 17 【点拨】 拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半， 宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。它的体积 不变，增加的表面积是长方体左右两个面面积之和， 用增加的表面积除以 2 求出一个面的面积，再除以高， 求出圆柱的底面半径，再由圆柱的体积公式求解。 80÷ 2 ＝ 40(cm2) 40÷ 10 ＝ 4(cm) 3.14× 42× 10＝ 502.4(cm3) 答：这个圆柱的体积是 502.4 cm3。 返回 应用提升练 5.一个圆柱的侧面积是 376.8 cm2，底面半径是6 cm，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 提升点2：已知圆柱的侧面积和底面半径求体积 应用提升练 19 【点拨】由圆柱的侧面积 ＝ 底面周长 × 高，求出圆柱 的高 ＝ 侧面积 ÷ 底面周长，再根据圆柱的体积公式 V ＝ π r2h 求出圆柱的体积。 3.14× 6× 2＝ 37.68(cm) 376.8÷ 37.68＝ 10(cm) 3.14× 62× 10＝ 1130.4(cm3) 答：这个圆柱的体积是 1130.4 cm3。 返回 应用提升练 6.将一块圆柱形木块沿着底面直径切成 4 块，表面积增加 48 cm2；若将这块圆柱形木块切成 3 段小圆柱，表面积将增加 50.24 cm2。原来圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 50.24÷ [(3－1)×2]÷3.14＝4 因为22＝4，所以底面半径为2 cm。 高： 48÷ 4÷(2× 2) ＝ 3(cm) 3.14× 22× 3＝ 37.68(cm3) 答：原来圆柱形木块的体积是 37.68 cm3。 思维拓展练 21 【点拨】将圆柱沿底面直径切成 4 块时，表面积增加 4 个长为底面直径，宽为圆柱的高的长方形的面积，将 圆柱切成 3 段小圆柱时，表面积增加 4 个圆柱的底面 面积，即 4 个底面积是 50.24 cm2，逆用圆的面积公式， 求出圆柱的底面半径，进而求出高，再代入圆柱的体 积 ＝ 底面积 × 高求解。 返回 思维拓展练 $