山东潍坊市安丘市潍坊国开中学2025-2026学年高二下学期3月开学检测数学试题

高二下学期数学开学检测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（    ）

A. 24种 B. 6种 C. 4种 D. 12种

2. 计算的值是

A. 72 B. 102 C. 5070 D. 5100

3. 的展开式中x的系数为（    ）

A. －280 B. －40 C. 40 D. 280

4. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A. 10 B. 11 C. 12 D. 15

5. 某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动，这五位教师被分到三个不同的小组，其中两位女教师分派到同一个小组，则不同的分配方案有（   ）

A. 18种 B. 36种

C. 68种 D. 84种

6. 的展开式中，的系数为

A. 10 B. 20

C. 30 D. 60

7. 展开式中的系数为（    ）

A. 40 B. 60 C. 80 D. 120

8. 2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有

A. 18种 B. 20种 C. 22种 D. 24种

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子，下列结果正确的有（ ）

A.  B.    C.  D. 18

10. 已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8，则（    ）

A.  B. 展开式中所有项的系数和为1

C. 展开式中二项式系数和为 D. 展开式中不含常数项

11. 定义有行的“杨辉三角”为阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”.

给出的下列命题中正确的是（   ）

A. 记第行中从左到右的第个数为，则；

B. 第行所有数的和是

C. 第行共有个数

D. 8阶“杨辉三角”的所有数的和是255

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 展开式中的系数是___________.

13. 若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.

14. 某赛事新增了电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等五个表演项目.现有三个场地分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能两地承办，且各自承办其中一项.五个表演项目分别由三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有______种.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.