专题01 水平面内的圆周运动与临界问题（12种模型） 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

该高中物理讲义围绕“水平面内圆周运动与临界问题”，通过表格梳理6种常见运动模型（如圆锥摆、火车转弯）及6种圆盘临界模型，结合示意图呈现向心力来源与临界规律，构建“模型分类-规律提炼-问题解决”的知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义以“题型专练+分层训练”为特色，例题涵盖飞车走壁、转盘临界等情境，通过“谁远谁先飞”等口诀强化临界分析，培养科学思维与模型建构能力。分层训练适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升学生解决复杂圆周运动问题的能力。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 专题01 水平面内的圆周运动与临界问题 目录 【题型专练】 1 一、水平面内圆周运动的常见模型（6种模型） 1 二、水平面内的圆盘临界模型临界规律（6种模型） 11 【分层训练】 21 一、水平面内圆周运动的常见模型 1.向心力的来源 （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.圆周运动动力学分析过程 【例题1-1】如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，细线与竖直方向的夹角为，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球所受向心力大小为 B．小球的向心加速度保持不变 C．保持不变，绳长L增大，小球做匀速圆周运动的角速度不变 D．保持绳长L不变，增大，小球做匀速圆周运动的向心力增大 【答案】D 【详解】AD．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示    小球受重力和细线拉力的作用，重力和细线对小球拉力的合力提供向心力，由图可知向心力大小为 可知保持绳长L不变，增大，小球做匀速圆周运动的向心力增大，故A错误，D正确； B．小球做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； C．以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 可知保持不变，绳长L增大，小球做匀速圆周运动的角速度减小，故C错误。 故选D。 【例题1-2】如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，细线与斜面平行。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线拉力大小为T，T与的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则当细线拉力时，小球角速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，当角速度为0时，小球受重力、支持力和绳的拉力，且有 当角速度等于时，小球恰好只受重力和绳的拉力，则 当角速度等于时，小球只受重力和绳的拉力，且绳与竖直方向的夹角变大，则 联立可得 故选B。 【例题1-3】摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．小球运动的加速度大小为 C．底座受到地面的摩擦力大小为 D．底座对地面的压力大于 【答案】C 【详解】AB．对小球受力分析，如图    由牛顿第二定律，可得 根据几何关系，有 联立解得小球运动的加速度大小为 小球运动的角速度大小为，故AB错误； C．对容器受力分析，如图    由平衡条件，可得 又 其中 联立解得底座受到地面的摩擦力大小为，故C正确； D．同理 根据牛顿第三定律，可得底座对地面的压力大小为，故D错误。 故选C。 【例题1-4】如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有两个可视为质点的小球始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．A受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 B．B受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 C．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 D．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 【答案】D 【详解】ACD．A受到摩擦力恰好为0时，A受到重力和支持力的合力提供向心力，则有 解得圆锥筒转动的角速度为 则当圆锥筒转动的角速度时，A受到重力和支持力的合力大于所需向心力，A有向心运动趋势，A受到的摩擦力方向沿筒壁向上；当圆锥筒转动的角速度时，A受到重力和支持力的合力小于所需向心力，A有离心运动趋势，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下；故AC错误，D正确； B．B受到摩擦力恰好为0时，B受到重力和支持力的合力提供向心力，则有 解得圆锥筒转动的角速度为 故B错误。 故选D。 【例题1-5】近年来，山东已形成“两横两纵”环鲁高铁网。如图所示，某满载旅客的高铁列车通过半径为、内外铁轨所在平面与水平地面的夹角为的一段圆弧铁轨时，车轮对内外铁轨恰好都没有侧向挤压。重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．列车通过圆弧轨道时的速度大小为 B．若列车空载并以原速率（此时车轮对内外轨恰好没有侧向挤压）通过圆弧轨道，则车轮侧向挤压内轨 C．若列车通过圆弧轨道的过程中速率增大，则列车在该过程中所受的合力减小 D．若列车以小于原速率（此时车轮对内外轨恰好没有侧向挤压）通过圆弧轨道，则车轮侧向挤压内轨 【答案】D 【详解】A．设当车轮对内外铁轨恰好都没有侧向挤压时，列车的速度大小为，则有 解得，故A错误； B．只要列车通过圆弧轨道的速率为，车轮就不会侧向挤压铁轨，与质量无关，故B错误； C．若列车通过圆弧轨道的过程中速率增大，此时列车所需的向心力增大，列车所受的合力增大，故C错误； D．若列车以小于原速率通过圆弧轨道，列车所受的重力和垂直于地面的支持力的合力大于所需的向心力，则此时车轮将侧向挤压内轨，使得内轨提供沿地面向上的支持力，故D正确。 故选D。 【例题1-6】高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 【答案】B 【详解】车辆转弯时，摩擦力提供向心力；要使车辆不打滑，则应满足当车速时，代入可得当车速时，代入可得故B正确、ACD错误。故选B。 【变式1-1】一种叫“旋转飞椅”的游乐项目如图甲所示，其结构简化模型如图乙所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法不正确的是（　　） A．匀速转动时，游客和座椅受到的合力始终沿水平方向 B．当θ稳定时，游客和座椅的角速度 C．转速缓慢增大，角θ总小于90° D．转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量保持不变 【答案】B 【详解】A．匀速转动时，游客和座椅在水平面内做匀速圆周运动，所受到的合力指向圆心，必沿水平方向，故A正确，不符合题意； B．当θ稳定时，有 得，故B错误，符合题意； C．因游客和座椅所受重力和拉力的合力提供向心力，所以所受合力必指向圆心，转速缓慢增大，角θ总小于90°，故C正确，不符合题意； D．转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量始终等于重力，保持不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式1-2】如图，一光滑锥体的锥面与竖直方向的夹角θ=37°。一根长为l=1m的细线一端系在锥体的顶端，另一端系着一个小球（可视为质点），小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度大小取10m/s²，不计空气阻力， 要使小球不离开锥体，小球角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小球与锥体间没有作用力时，角速度最大，此时合外力提供向心力 解得 故选B。 【变式1-3】如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为和，则（　　） A．A、B两球的角速度之比为 B．A、B两球的线速度之比为 C．A、B两球所受支持力的大小之比为 D．A、B两球运动的周期之比为 【答案】B 【详解】ABD．小球受到的合外力为 又因为 解得、、 则有、、 故AD错误，B正确； C．根据平行四边形定则得 则有 故C错误； 故选B。 【变式1-4】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的光滑侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 【答案】D 【详解】A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，如图所示 所以小球在竖直方向上受力平衡，则有 可知侧壁对摩托车的支持力与高度h无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力与高度h无关，故A错误； B．摩托车做圆周运动的向心力大小为 可知摩托车做圆周运动的向心力大小与高度h无关，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知h越高，r越大，摩托车运动的周期越大，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得 可知h越高，r越大，摩托车做圆周运动的线速度越大，故D正确。 故选D。 【变式1-5】修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示。弯道的半径为R，此弯道的设计速度为v，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面倾角为（很小）。当质量为m的火车转弯时（　　） A．向心力主要由摩擦力提供 B．向心力一定是由火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供 C．当火车速度为v时，铁轨对火车的支持力等于 D．火车在转弯时，线速度越小越好 【答案】C 【详解】AB．当火车转弯的速度为时，向心力由火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供，当火车的速度大于或小于时，火车的车轮要受到轨道的弹力，提供向心力的就不仅仅是重力和支持力的合力了，AB错误； C．当火车速度为v时，火车的受力情况如图所示 根据几何知识可得 C正确； D．火车转弯时，超过规定的速度时，轮缘对外轨有弹力，小于规定速度时，轮缘对内轨有弹力，则速度为v最好，D错误。故选C。 【变式1-6】港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h.如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道，总质量m=1800kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=90km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）.已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10m/s2，则（    ）    A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2 D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为 【答案】D 【详解】A．汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误； B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为故B错误； C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为故C错误； D．汽车能安全通过该弯道速度最大时满足解得故D正确。故选D。 二、水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 【例题2-1】如图所示，质量相等的甲、乙两个物块（两物块均视为质点）随粗糙的水平圆盘一起做匀速圆周运动（两物块均未打滑），甲、乙与圆盘间的动摩擦因数的比值为a，甲、乙与盘心间的距离的比值为b。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的向心力大小的比值为ab B．甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为a C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力大小的比值为b D．若，，缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动 【答案】D 【详解】A．根据可知，甲、乙的向心力大小的比值等于转动半径之比，即为b，选项A错误； B．因静摩擦力充当做圆周运动的向心力，可知甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为b，选项B错误； C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力达到最大，根据，则大小的比值为a，选项C错误； D．滑块将要产生滑动时解得可知 则若缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动，选项D正确。 故选D。 【例题2-2】如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 【答案】B 【详解】A．物块A始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，随转速增加，当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A错误； B．若物块B与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A分析可知 解得转盘的角速度 则若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度，B正确； C．当转盘达到最大角速度时满足 解得 则转速，C错误； D．当角速度时，物块A与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，物块A不会相对转盘滑动，D错误。 故选B。 【例题2-3】如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有 对B有 联立以上三式解得，， 故选C。 【例题2-4】质量均为的两个物体A、B，放在水平的圆形转盘上，O到A的距离为，到的距离为，两物块之间用一轻细线相连，细线刚刚伸直无拉力，已知A和B与圆盘的动摩擦因数分别为、，且关系为。最大静摩擦力为滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘绕竖直轴由静止开始缓慢加速转动，下列说法正确的是（　　） A．随着角速度增大，B先达到最大静摩擦力 B．当时，B达到最大静摩擦力 C．当时，A的摩擦力大小为 D．当时，两物体即将滑动 【答案】B 【详解】A．由题意可知，A做圆周运动向心力由静摩擦力提供，则有 同理对于B有 因为最大静摩擦力为滑动摩擦力，A的最大静摩擦力为 B的最大静摩擦力为 根据所需向心力之比与最大静摩擦力之比对比可知A先达到最大静摩擦力，故A错误； BD．当时，A的向心力为 B的向心力为 因为A的最大静摩擦力为 所以A受到细线的拉力为 所以此时B达到最大静摩擦力，两个物体即将滑动，B正确，D错误； C．当时，A的向心力为 显然大于最大静摩擦力，故C错误。 故选B。 【例题2-5】如图所示，两个质量分别为和的小木块和（可视为质点）叠放在水平圆盘上，与转轴的距离为，小木块与之间的动摩擦因数为0.4，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到小木块与或小木块与桌面之间将要发生相对滑动时，立即改为匀速转动，从而保持系统之间的相对静止，下列说法正确的是（　　） A．圆盘匀速转动时的角速度为 B．圆盘匀速转动时，小木块受到的摩擦力大小为 C．圆盘缓慢加速转动过程中，小木块受到的摩擦力的方向始终指向转轴 D．圆盘缓慢加速转动过程中，圆盘对小木块的摩擦力不做功 【答案】A 【详解】A．若小木块A与B之间将要发生相对滑动，立即转为匀速转动，对小木块A有 解得 若小木块B与圆盘之间将要发生相对滑动时，立即转为匀速转动，对小木块A、B有 解得 所以后者成立，圆盘匀速转动时角速度为，A正确； B．此时对小木块A有，B错误； CD．圆盘加速转动，小木块A、B的速度都要增大，所以小木块B对小木块A的摩擦力及圆盘对小木块B的摩擦力分别对小木块A、B做正功，小木块B对小木块A的摩擦力方向与运动方向成锐角，CD错误。 故选A。 【例题2-6】如图所示，物块位于水平圆盘上，用细绳穿过圆盘圆心处的光滑小孔与物块连接，到圆心的距离为、与圆盘间的动摩擦因数为0.4。圆盘绕通过圆心的轴在水平面内匀速转动，始终相对圆盘静止。已知的质量为的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．受的摩擦力方向与其线速度方向相反 B．受的摩擦力方向一定沿半径指向圆心 C．若圆盘转速为，不受摩擦力 D．若圆盘转速为，仍能相对转盘静止做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】由于物块做匀速圆周运动，对物块，根据牛顿第二定律有 对物块分析，则有 联立得 当时，将，， 代入得圆盘转速 ABC．当圆盘转速大于10rad/s时，所受摩擦力沿半径方向指向圆心；当圆盘转速小于10rad/s时，所受摩擦力沿半径方向背离圆心；当圆盘转速为时，不受摩擦力，故AB错误，C正确； D．当圆盘转速为时，由公式解得又滑动摩擦力所以当圆盘转速为时，做离心运动，故D错误。故选C。 【变式2-1】如图，abc三物体放在旋转水平圆台上，他们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，ab离轴距离为R，c离轴距离为2R，当圆台转动时，三物体均没有打滑，则（　　）（设最大静摩擦力=滑动摩擦力） A．这时c的向心加速度最小 B．这时b物体受的摩擦力最大 C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动 D．若逐步增大圆台转速，b比c先滑动 【答案】C 【详解】A．根据可知，这时c的向心加速度最大，选项A错误；     B．根据可知，这时b物体受的摩擦力最小，选项B错误； CD．根据可知可知c的半径最大，临界角速度最小，则若逐步增大圆台转速，c比b先滑动，选项D错误，C正确。故选C。 【变式2-2】如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（可视为质点），质量分别为mA=3kg、mB=1kg；细线长L=2m，A、B与转台间的动摩擦因数μ=0.2，开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω为（　　） A．1rad/s B．2rad/s C．3rad/s D．4rad/s 【答案】B 【详解】当转台角速度为ω时，A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则： 对A有 对B有 代入数值解得 故选B。 【变式2-3】如图甲所示，将质量均为m的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，轻绳开始出现拉力 B．乙图中图像b为物块A所受f与ω²的关系图像 C．当时，轻绳的拉力大小为 D． 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图线b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为，故AB错误； CD．乙图中图线a为物块A所受f与ω²的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得， 联立解得，则有，故C错误，D正确。故选D。 【变式2-4】如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 【答案】D 【详解】AC．转盘从静止转动，初始时由摩擦力提供向心力，由，且，可知物块最先达到最大静摩擦力，当绳断后，可能出现滑离而仍相对静止在转盘上，故AC错误； BD．当物块达到最大静摩擦力后，对分析有 对分析有 分析两式可知，物块所受的摩擦力先指向圆心后背离圆心，且摩擦力大小先增大，再减小，最后反向增大直到滑离，物块所受的摩擦力先增大到最大静摩擦力，后保持不变直到滑离，故B错误，D正确。 故选D。 【变式2-5】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则（　　） A．圆盘对B的摩擦力等于B对A的摩擦力 B．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C．B的向心力是A的向心力的2倍 D．B的合外力是A的合外力的2倍 【答案】B 【详解】AB．由题知，A、B两物体的质量、角速度和半径都相等，由摩擦力提供运动的向心力，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 对A分析，根据牛顿第二定律有 可知，故A错误，B正确； C．根据 两物体的质量、角速度和半径都相等，故两物体的向心力相等，故C错误； D．两物体做匀速圆周运动的向心力由合外力提供，因两物体的向心力相等，故两物体的合外力也相等，故D错误。 故选B。 【变式2-6】如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，木块到O点的距离是0.5m。当转台匀速转动时，木块相对转台静止，则转台转动的角速度不可能是（g取，M、m均视为质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，当受到指向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的合力最大，由牛顿第二定律有代入数据解得当受到背向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的合力最小，由牛顿第二定律有代入数据解得则转台的角速度的取值范围为故选A。 1．如图，质量为的小球由不可伸长的轻绳和分别系于竖直转轴的A点和B点。竖直转轴以角速度匀速转动，轻绳张紧并保持水平，绳与的夹角，绳的长度。小球在水平面内做匀速圆周运动，阻力、小球大小和转轴直径忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．绳对球的拉力随角速度的增大而增大 B．绳对球的拉力随角速度的增大而减小 C．当角速度时，绳对球的拉力为 D．当角速度时，绳对球的拉力为 【答案】C 【详解】A．a绳对球的拉力 解得 由于θ不变，不变，故A错误； B．根据题意，水平方向上由牛顿第二定律有 可得随角速度ω的增大而增大，故B错误； CD．当时，代入B项可得 当时， 故C正确，D错误。 故选C。 2．如图甲，拨浪鼓是一种古老且传统的民间乐器和玩具，出现于战国时期，主体是一面小鼓，两侧缀有两枚弹丸，鼓下有柄，转动鼓柄，弹丸击鼓发出声音。其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为的两根不可伸长的轻绳，两根轻绳另一端分别系着质量相同的小球A、B（均可视为质点），其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的轻绳与竖直方向的夹角分别为，轻绳对小球A、B的拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 可知 故B正确，A错误； CD．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故CD错误。 故选B。 3．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　） A．受到的拉力大小为 B．稳定转动时，线速度大小为 C．稳定转动时，转动的角速度为 D．稳定转动时，转动的角速度为 【答案】D 【详解】A．对配重，竖直方向上受力平衡可得 解得 故A错误； BCD．水平方向根据牛顿第二定律可得 解得 因为 故BC错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，两轻绳下端分别系有小球A、B，上端分别固定在物块P、Q（均可视为质点）上，轻绳穿过水平桌面上的光滑小孔。A、B在水平面内均恰做匀速圆周运动，轻绳与水平面的夹角分别为，且。已知P、Q的质量分别为，与桌面间的动摩擦因数分别为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻绳上的拉力大小之比为1:2 B．A、B的质量之比为 C．A、B运动的周期之比为 D．A、B运动的向心加速度大小之比为3:1 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，轻绳上的拉力大小分别为， 故，故A错误； B．根据小球A、B竖直方向受力平衡有， 解得，故B错误； C．设，根据小球所受重力与拉力的合力提供向心力有， 解得，故C错误； D．A、B运动的向心加速度大小分别为， 解得，故D正确。 故选D。 5．如图所示的装置中，跨过右边定滑轮的A、B两球的质量都为m，且都绕竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆运动），两球始终在同一直径的两端。跨过左边定滑轮的木块的质量为2m，则木块的运动情况是（　　） A．向上运动 B．向下运动 C．静止不动 D．要由A、B两球做圆周运动的周期决定 【答案】C 【详解】设圆锥摆细线与竖直方向的夹角为，以其中一小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得 则竖直绳子所受拉力大小为 可知木块受力平衡，则木块静止不动。 故选C。 6．2023年9月26日，在杭州亚运会上中国男、女队分别打破场地自行车比赛的亚运会纪录。场地自行车的赛道与水平面的夹角为θ， ， 。若运动员骑车以速度v做匀速圆周运动，圆轨道的半径为R，赛道和自行车之间没有垂直前进方向的摩擦力。已知运动员与自行车的总质量为m，重力加速度为g，则赛道对自行车的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直方向根据平衡条件得 解得 故选B。 7．如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当自行车的速度大小为时，自行车受侧向摩擦力作用 B．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 C．当自行车的速度大于时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下 D．当自行车的速度大于时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上 【答案】C 【详解】AB．设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用，由重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 故AB错误； CD．当自行车的速度大于时，重力与支持力的合力不足以提供所需向心力，所以自行车有沿倾斜路面向上运动的趋势，此时受到自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下，故C正确，D错误。 故选C。 8．2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对运动员受力分析，如图所示 则有 由 解得 故选A。 9．如图甲所示，是游乐场中一种称为“大转盘”的娱乐项目，图乙是a、b、c三位同学正参加娱乐项目的简化示意图。水平转盘由静止开始加速转动，a、b两同学所处位置到圆心距离相等，c同学距离圆心较远，a、c两同学体重相同，b同学最重，三同学和转盘的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a同学受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．a同学和圆盘发生相对滑动前，受到的摩擦力方向始终指向圆心 C．b同学比a同学相对圆盘先发生滑动 D．c同学比a同学相对圆盘一定先发生滑动 【答案】D 【详解】A．a同学受重力、支持力、摩擦力的作用，向心力为效果力，由摩擦力提供，A错误； B．水平圆盘由静止开始加速转动，a同学做加速圆周运动，摩擦力沿切线方向的分力使a同学加速，沿半径方向的分力提供向心力，故摩擦力的方向不是始终指向圆心，B错误； C．发生相对滑动的临界条件 解得 a、b同学距离圆心的距离r相等，故临界角速度相同，他们会同时发生相对滑动，C错误； D．根据上述分析可知，临界角速度 c同学距离圆心的距离r较大，临界角速度较小，因此在圆盘加速转动的过程中，c同学一定比a同学先发生相对滑动，D正确。 故选D。 10．如图甲所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中的弹力与的变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心的距离 C．当角速度为时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 【答案】D 【详解】AB．角速度较小时，物体各自受到的摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得，因为，所以物体B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力，对物体B分析，根据牛顿第二定律可得 整理可得 结合图像解得， AB错误； C．当时，绳子中拉力随着角速度增大，拉力越大，则A所受的静摩擦力变小，当A所受的静摩擦力为0时，对A分析，由牛顿第二定律则有 对B则有 代入数据解得 当，拉力增大，A要保持相对静止，则静摩擦力沿着半径向外，C错误； D．当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值，且方向沿半径向外，对A分析，根据牛顿第二定律可得 此时对B分析 代入数据解得 D正确。 故选D。 11．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．绳子的最大张力为 B．当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 C．随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向（相对圆盘）和大小都会变化，而B所受摩擦力的方向（相对圆盘）不变 D．随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大 【答案】C 【详解】A随着圆盘转动角速度的不断增大，可以分为以下几个阶段：当时，A、B两物体所受的静摩擦力逐渐增大，且均指向圆心，此阶段轻绳张力FT1=0，当角速度为ω1时，对B有 则 当时，B所受摩擦力始终为μmg，方向指向圆心，A所受静摩擦力方向指向圆心，对B有 对A有 则 可知FT增大，fA减小，当角速度为ω2时fA=0 可解得 此阶段轻绳张力最大值为 当时，A所受摩擦力方向背离圆心，B所受摩擦力仍为μmg，方向指向圆心，对B有 对A有 可得 则FT增大，fA增大，当角速度为ω3时fA=μmg 可解得 此过程轻绳张力最大值为FT3=2μmg 且角速度为ω3时，两物体刚好要发生但还未发生滑动。结合以上分析可知C正确，ABD错误。 故选C。 12．如图所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动下列说法中不正确的是（　　） A．当圆台的角速度时，细绳中无张力 B．当圆台的角速度时，细绳中有张力 C．当圆台的角速度时，圆台对木箱无支持力 D．当圆台的角速度时，圆台对木箱有支持力 【答案】D 【详解】AB．细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大，由静摩擦力提供向心力，有 解得 可得当时绳子无张力，时绳子有张力，故AB正确； CD．圆台对木箱恰好无支持力时，有 解得 当时，圆台对木箱无支持力，故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 13．如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度最大为 B．圆盘转动的角速度最大为 C．轻绳弹力恒为μmg D．轻绳最大弹力为μmg 【答案】B 【详解】当ω较小时，甲、乙均由静摩擦力充当向心力，ω增大时，由F=mω2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r甲=L，r乙=2L，r甲<r乙，所以乙受到的静摩擦力先达到最大，此后ω继续增大，要保证乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，此时ω最大，轻绳弹力FT也最大，对乙有 对甲有 解得ωmax=，FTmax=μmg 故圆盘转动的角速度最大为，轻绳最大弹力为μmg。 故选B。 14．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块和（均可视为质点）。放置在转盘中心，、之间用原长、劲度系数的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知、与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证不滑动，则转盘匀速转动时角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好打滑时，受到的摩擦力为N此时弹簧弹力N弹簧形变量m此时a做匀速圆周运动的半径，而a与转盘之间的摩擦力N根据牛顿第二定律解得rad/s故选A。 15．如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个相同的滑块A、B，两滑块距离轴心O、的间距。当轮盘匀速转动且两物体均没有发生相对滑动时，两物体（    ） A．角速度之比为 B．向心力大小的比值为 C．线速度之比为 D．所受摩擦力不变 【答案】C 【详解】A．轮盘靠摩擦力传动，则甲、乙两轮盘边缘的线速度大小相等，根据可知，角速度之比为故A错误； B．根据，可得两物体向心力大小的比值为故B错误； C．根据，可得两物体线速度之比为故C正确； D．两物体所受摩擦力提供向心力，大小保持不变，方向时刻发生变化，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 专题01 水平面内的圆周运动与临界问题 目录 【题型专练】 1 一、水平面内圆周运动的常见模型（6种模型） 1 二、水平面内的圆盘临界模型临界规律（6种模型） 7 【分层训练】 13 一、水平面内圆周运动的常见模型 1.向心力的来源 （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.圆周运动动力学分析过程 【例题1-1】如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，细线与竖直方向的夹角为，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球所受向心力大小为 B．小球的向心加速度保持不变 C．保持不变，绳长L增大，小球做匀速圆周运动的角速度不变 D．保持绳长L不变，增大，小球做匀速圆周运动的向心力增大 【例题1-2】如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，细线与斜面平行。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线拉力大小为T，T与的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则当细线拉力时，小球角速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【例题1-3】摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．小球运动的加速度大小为 C．底座受到地面的摩擦力大小为 D．底座对地面的压力大于 【例题1-4】如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有两个可视为质点的小球始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．A受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 B．B受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 C．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 D．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 【例题1-5】近年来，山东已形成“两横两纵”环鲁高铁网。如图所示，某满载旅客的高铁列车通过半径为、内外铁轨所在平面与水平地面的夹角为的一段圆弧铁轨时，车轮对内外铁轨恰好都没有侧向挤压。重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．列车通过圆弧轨道时的速度大小为 B．若列车空载并以原速率（此时车轮对内外轨恰好没有侧向挤压）通过圆弧轨道，则车轮侧向挤压内轨 C．若列车通过圆弧轨道的过程中速率增大，则列车在该过程中所受的合力减小 D．若列车以小于原速率（此时车轮对内外轨恰好没有侧向挤压）通过圆弧轨道，则车轮侧向挤压内轨 【例题1-6】高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 【变式1-1】一种叫“旋转飞椅”的游乐项目如图甲所示，其结构简化模型如图乙所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法不正确的是（　　） A．匀速转动时，游客和座椅受到的合力始终沿水平方向 B．当θ稳定时，游客和座椅的角速度 C．转速缓慢增大，角θ总小于90° D．转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量保持不变 【变式1-2】如图，一光滑锥体的锥面与竖直方向的夹角θ=37°。一根长为l=1m的细线一端系在锥体的顶端，另一端系着一个小球（可视为质点），小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度大小取10m/s²，不计空气阻力， 要使小球不离开锥体，小球角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为和，则（　　） A．A、B两球的角速度之比为 B．A、B两球的线速度之比为 C．A、B两球所受支持力的大小之比为 D．A、B两球运动的周期之比为 【变式1-4】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的光滑侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 【变式1-5】修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示。弯道的半径为R，此弯道的设计速度为v，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面倾角为（很小）。当质量为m的火车转弯时（　　） A．向心力主要由摩擦力提供 B．向心力一定是由火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供 C．当火车速度为v时，铁轨对火车的支持力等于 D．火车在转弯时，线速度越小越好 【变式1-6】港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100km/h.如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道，总质量m=1800kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=90km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）.已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10m/s2，则（    ）    A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2 D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为 二、水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 【例题2-1】如图所示，质量相等的甲、乙两个物块（两物块均视为质点）随粗糙的水平圆盘一起做匀速圆周运动（两物块均未打滑），甲、乙与圆盘间的动摩擦因数的比值为a，甲、乙与盘心间的距离的比值为b。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的向心力大小的比值为ab B．甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为a C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力大小的比值为b D．若，，缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动 【例题2-2】如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 【例题2-3】如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题2-4】质量均为的两个物体A、B，放在水平的圆形转盘上，O到A的距离为，到的距离为，两物块之间用一轻细线相连，细线刚刚伸直无拉力，已知A和B与圆盘的动摩擦因数分别为、，且关系为。最大静摩擦力为滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘绕竖直轴由静止开始缓慢加速转动，下列说法正确的是（　　） A．随着角速度增大，B先达到最大静摩擦力 B．当时，B达到最大静摩擦力 C．当时，A的摩擦力大小为 D．当时，两物体即将滑动 【例题2-5】如图所示，两个质量分别为和的小木块和（可视为质点）叠放在水平圆盘上，与转轴的距离为，小木块与之间的动摩擦因数为0.4，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到小木块与或小木块与桌面之间将要发生相对滑动时，立即改为匀速转动，从而保持系统之间的相对静止，下列说法正确的是（　　） A．圆盘匀速转动时的角速度为 B．圆盘匀速转动时，小木块受到的摩擦力大小为 C．圆盘缓慢加速转动过程中，小木块受到的摩擦力的方向始终指向转轴 D．圆盘缓慢加速转动过程中，圆盘对小木块的摩擦力不做功 【例题2-6】如图所示，物块位于水平圆盘上，用细绳穿过圆盘圆心处的光滑小孔与物块连接，到圆心的距离为、与圆盘间的动摩擦因数为0.4。圆盘绕通过圆心的轴在水平面内匀速转动，始终相对圆盘静止。已知的质量为的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．受的摩擦力方向与其线速度方向相反 B．受的摩擦力方向一定沿半径指向圆心 C．若圆盘转速为，不受摩擦力 D．若圆盘转速为，仍能相对转盘静止做匀速圆周运动 【变式2-1】如图，abc三物体放在旋转水平圆台上，他们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，ab离轴距离为R，c离轴距离为2R，当圆台转动时，三物体均没有打滑，则（　　）（设最大静摩擦力=滑动摩擦力） A．这时c的向心加速度最小 B．这时b物体受的摩擦力最大 C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动 D．若逐步增大圆台转速，b比c先滑动 【变式2-2】如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（可视为质点），质量分别为mA=3kg、mB=1kg；细线长L=2m，A、B与转台间的动摩擦因数μ=0.2，开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω为（　　） A．1rad/s B．2rad/s C．3rad/s D．4rad/s 【变式2-3】如图甲所示，将质量均为m的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，轻绳开始出现拉力 B．乙图中图像b为物块A所受f与ω²的关系图像 C．当时，轻绳的拉力大小为 D． 【变式2-4】如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 【变式2-5】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则（　　） A．圆盘对B的摩擦力等于B对A的摩擦力 B．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C．B的向心力是A的向心力的2倍 D．B的合外力是A的合外力的2倍 【变式2-6】如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，木块到O点的距离是0.5m。当转台匀速转动时，木块相对转台静止，则转台转动的角速度不可能是（g取，M、m均视为质点）（　　） A． B． C． D． 1．如图，质量为的小球由不可伸长的轻绳和分别系于竖直转轴的A点和B点。竖直转轴以角速度匀速转动，轻绳张紧并保持水平，绳与的夹角，绳的长度。小球在水平面内做匀速圆周运动，阻力、小球大小和转轴直径忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．绳对球的拉力随角速度的增大而增大 B．绳对球的拉力随角速度的增大而减小 C．当角速度时，绳对球的拉力为 D．当角速度时，绳对球的拉力为 2．如图甲，拨浪鼓是一种古老且传统的民间乐器和玩具，出现于战国时期，主体是一面小鼓，两侧缀有两枚弹丸，鼓下有柄，转动鼓柄，弹丸击鼓发出声音。其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为的两根不可伸长的轻绳，两根轻绳另一端分别系着质量相同的小球A、B（均可视为质点），其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的轻绳与竖直方向的夹角分别为，轻绳对小球A、B的拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　） A．受到的拉力大小为 B．稳定转动时，线速度大小为 C．稳定转动时，转动的角速度为 D．稳定转动时，转动的角速度为 4．如图所示，两轻绳下端分别系有小球A、B，上端分别固定在物块P、Q（均可视为质点）上，轻绳穿过水平桌面上的光滑小孔。A、B在水平面内均恰做匀速圆周运动，轻绳与水平面的夹角分别为，且。已知P、Q的质量分别为，与桌面间的动摩擦因数分别为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻绳上的拉力大小之比为1:2 B．A、B的质量之比为 C．A、B运动的周期之比为 D．A、B运动的向心加速度大小之比为3:1 5．如图所示的装置中，跨过右边定滑轮的A、B两球的质量都为m，且都绕竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆运动），两球始终在同一直径的两端。跨过左边定滑轮的木块的质量为2m，则木块的运动情况是（　　） A．向上运动 B．向下运动 C．静止不动 D．要由A、B两球做圆周运动的周期决定 6．2023年9月26日，在杭州亚运会上中国男、女队分别打破场地自行车比赛的亚运会纪录。场地自行车的赛道与水平面的夹角为θ， ， 。若运动员骑车以速度v做匀速圆周运动，圆轨道的半径为R，赛道和自行车之间没有垂直前进方向的摩擦力。已知运动员与自行车的总质量为m，重力加速度为g，则赛道对自行车的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当自行车的速度大小为时，自行车受侧向摩擦力作用 B．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 C．当自行车的速度大于时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下 D．当自行车的速度大于时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上 8．2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 9．如图甲所示，是游乐场中一种称为“大转盘”的娱乐项目，图乙是a、b、c三位同学正参加娱乐项目的简化示意图。水平转盘由静止开始加速转动，a、b两同学所处位置到圆心距离相等，c同学距离圆心较远，a、c两同学体重相同，b同学最重，三同学和转盘的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a同学受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．a同学和圆盘发生相对滑动前，受到的摩擦力方向始终指向圆心 C．b同学比a同学相对圆盘先发生滑动 D．c同学比a同学相对圆盘一定先发生滑动 10．如图甲所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中的弹力与的变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心的距离 C．当角速度为时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 11．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．绳子的最大张力为 B．当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 C．随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向（相对圆盘）和大小都会变化，而B所受摩擦力的方向（相对圆盘）不变 D．随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大 12．如图所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动下列说法中不正确的是（　　） A．当圆台的角速度时，细绳中无张力 B．当圆台的角速度时，细绳中有张力 C．当圆台的角速度时，圆台对木箱无支持力 D．当圆台的角速度时，圆台对木箱有支持力 13．如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度最大为 B．圆盘转动的角速度最大为 C．轻绳弹力恒为μmg D．轻绳最大弹力为μmg 14．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块和（均可视为质点）。放置在转盘中心，、之间用原长、劲度系数的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知、与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证不滑动，则转盘匀速转动时角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个相同的滑块A、B，两滑块距离轴心O、的间距。当轮盘匀速转动且两物体均没有发生相对滑动时，两物体（    ） A．角速度之比为 B．向心力大小的比值为 C．线速度之比为 D．所受摩擦力不变 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $