6.2 向心力 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本高中物理讲义聚焦向心力核心知识点，系统梳理其定义、方向及“只改变速度方向”的作用效果，通过控制变量法实验探究大小与质量、半径、角速度的关系，延伸至变速圆周运动和一般曲线运动分析，构建完整知识脉络。 资料以科学探究为核心，通过向心力演示器实验、圆锥摆等实例培养科学思维与模型建构能力，题型专练与分层训练结合，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固应用，提升物理观念与问题解决能力。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第2节 向心力 目录 【知识要点】 1 一、向心力 1 二、向心力的大小 1 三、变速圆周运动和一般的曲线运动 2 【题型专练】 2 一、向心力的理解及来源分析 2 二、常见匀速圆周实例分析 4 三、定量探究影响向心力大小的因素 5 【分层训练】 7 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.方向：始终沿着半径指向圆心。 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供。 二、向心力的大小 1.感受向心力 如图所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。 根据体验可知：(1)在沙袋质量一定的情况下，转动的越快，手受到拉力越大，向心力越大。 (2)在沙袋质量一定、转动速度与第(1)次近似相同的情况下，半径越大，手受到拉力越大，向心力越大。 (3)在(2)中若换用质量更大的沙袋，则会感觉到手受到的拉力变大，向心力变大。 2.探究向心力大小的表达式 (1)实验仪器（向心力演示器） (2)实验思路 采用控制变量法 ①在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。 ②在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。 ③换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 (3)数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。 (4)实验结论 ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 (5)向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝mr。 三、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果： (1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，改变线速度的大小。 (2)指向圆心的分力Fn：产生指向圆心的加速度，改变线速度的方向。 2.一般的曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 一、向心力的理解及来源分析 1.对向心力的理解 (1)向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝mr。 (2)向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 (3)向心力的作用效果——改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 2.向心力的来源 (1)某个力提供；(2)某个力的分力提供；(3)几个力的合力提供。 3.常见的几个实例分析 (1)弹力提供向心力 如图所示，在光滑水平面上，将绳子的一端系在O点，绳子另一端系一小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供。 (2)静摩擦力提供向心力 如图所示，木块随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。 (3)向心力由某一力的分力提供 如图所示，小球做圆锥摆运动，绳的拉力可分解为水平分力F1和竖直分力F2，则向心力可认为由绳拉力的水平分力提供，当然也可以认为是由重力和绳的拉力的合力提供。 【例题1】关于向心力的说法正确的是（　　） A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 【答案】A 【详解】A．向心力只改变运动的方向，不改变速度的大小，A正确； B．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，但不是受到向心力，B错误； C．向心力方向指向圆心，圆周运动过程中，向心力的方向一直在变，C错误； D．物体由于有外力提供向心力才会做圆周运动，D错误。故选A。 【变式1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 【答案】C 【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，物体受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力；竖直方向，重力G与静摩擦力f平衡，即 与物体的角速度无关，当圆筒的角速度增大时，摩擦力不变；弹力F指向圆心，提供向心力，即 当圆筒的角速度增大时，所需要的向心力变大，则物体所受弹力增大；故C正确，ABD错误。 故选C。 二、常见匀速圆周实例分析 匀速圆周运动的分析思路： 【例题2】一轻质弹簧自然长度为0.4m，当其一端固定而另一端竖直悬挂一物块时伸长0.1m。如果将该弹簧一端固定，另一端系相同物块，物块在光滑水平面上以的线速度做匀速圆周运动，如图所示。弹簧处在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2。则物块运动时该弹簧的长度为（　　） A．0.5m B．0.6m C．0.7m D．0.8m 【答案】D 【详解】弹簧一端竖直悬挂一物块时，有 物块做匀速圆周运动时，有 解得 故选D。 【变式2】如图所示，在长为的细绳下端拴一个可视为质点的小球，细绳上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为，当细绳跟竖直方向的夹角为时，小球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系可知小球做圆周运动的半径为 小球受到的合力提供向心力，，其中 解得故选B。 三、定量探究影响向心力大小的因素 【例题3】如图所示为向心力演示仪，在探究向心力与半径之间的关系时，下列操作正确的是（　　） A．将两个相同的钢球分别放在挡板A与B处，传动皮带放在塔轮第一层 B．将两个相同的钢球分别放在挡板B与C处，传动皮带放在塔轮第一层 C．将两个相同的钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第二层 D．将铝球和钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第一层 【答案】B 【详解】A．将两个相同的钢球分别放在挡板A与B处，无法判断两个小球所受向心力大小关系，故A错误； B．在探究向心力与半径之间的关系时，要保证角速度、质量一定，半径不同； 将两个相同的钢球分别放在挡板B与C处，两小球的质量相同半径不同； 皮带处于塔轮第一层，线速度相同，塔轮的半径相同，根据 ，两个小球的角速度相同，故B正确； C．在探究向心力与半径之间的关系时，要保证角速度、质量一定，半径不同； 将两个相同的钢球分别放在挡板A与C处半径相同，故C错误； D．在探究向心力与半径之间的关系时，要保证角速度、质量一定，半径不同； 将铝球和钢球分别放在挡板A与C处，质量不同半径相同，故D错误。 故选B。 【变式3】如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球做圆周运动时的向心力大小比值为。则（    ） A．两球角速度大小之比为 B．两球线速度大小之比为 C．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，两球的质量相等，做圆周运动的半径之比为，所需向心力大小之比为，根据可知，两球角速度大小之比为；根据可知，两球线速度大小之比为，故AB错误； CD．由于与皮带相接触的变速塔轮边缘处的线速度相等，根据，由于两球角速度大小之比为，则与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为，故C错误，D正确。故选D。 1．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，但方向时刻变化，因此向心力是矢量且方向变化，故A错误； B．做圆周运动的物体，若速度大小变化，合力有切向分量和指向圆心的法向分量；合力不一定等于向心力，故B错误； C．向心力始终垂直于物体速度方向，它只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确； D．向心力方向总指向圆心，物体在圆周上位置变化时，向心力方向时刻变化，故D错误。 故选C。 2．在速降滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气压出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的动摩擦因数，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到最低点的过程中速率不变，忽略空气阻力的影响，运动员可视为质点，则（    ） A．运动员下滑过程中受四个力作用 B．运动员下滑过程中向心加速度不变 C．运动员下滑过程中受的合外力大小不变 D．运动员下滑过程中受的摩擦力不断增大 【答案】C 【详解】A．运动员受重力、支持力、摩擦力三个力，题目明确忽略空气阻力，故A错误； B．向心加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，故B错误； C．滑雪运动员速率不变，轨迹为半圆（半径固定），运动员做匀速率圆周运动，向心力大小为，故合外力大小不变，故C正确； D．切线方向切向加速度为0，有 其中为速度与水平方向的夹角，从减至，减小，摩擦力减小，故D错误。 故选C。 3．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．小球受到重力、支持力、向心力 B．小球受到重力、弹力、向心力、摩擦力 C．小球的向心力由重力和支持力的合力提供 D．小球的向心力由重力、支持力、摩擦力的合力提供 【答案】C 【详解】由于漏斗壁光滑，则对小球受力分析如图所示 小球受到重力、支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，且小球所受重力和支持力的合力在水平方向，由于向心力是效果力，受力分析时不能分析向心力。 故选C。 4．如图所示，ABC为竖直放置的光滑半圆环，O为圆心，B为最低点。AB为固定在环上的光滑直杆，在AB直杆上和半圆环的BC部分分别套着两个相同的小环P、Q，现让半圆环绕对称轴OB匀速转动。当角速度为ω1时，小环P在A、B之间的中间位置与直杆保持相对静止；当角速度为ω2时，小环Q在B、C之间的中间位置与半圆环保持相对静止。则关于ω1与ω2的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．P点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，则有 解得 A正确，B错误； CD．同理，Q点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，OQ与竖直方向之间的夹角为，则有 解得 C错误，D错误。 故选A。 5．如图小球在轻绳的牵引下，绕光滑水平面上的点做匀速圆周运动。设小球做圆周运动的半径为、线速度大小为、所需向心力为。关于该小球向心力判断正确的是（　　） A．不变、增大，变大 B．不变、增大，变小 C．不变、增大，变大 D．不变、增大，不变 【答案】A 【详解】根据可知，不变、增大，变大；不变、增大，变小。 故选A。 6．如图所示，长l的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为4m，m。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以A为对象，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 可知转轴对杆的作用力大小为 根据牛顿第三定律可知，转轴受杆拉力的大小为。 故选C。 7．如图是福州晋安湖摩天轮，已知摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为，运动的半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为 D．运动至圆心等高处时，受摩天轮作用力大于 【答案】D 【详解】A．根据角速度和周期的关系可知，周期，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系可得，线速度大小，故B错误； C．座舱做匀速圆周运动，其向心力由重力和摩天轮对座舱的作用力的合力提供，根据牛顿第二定律，这里是合力并非摩天轮对座舱的作用力，故C错误； D．当座舱运动至与圆心等高位置时，向心力由摩天轮对座舱的作用力的水平分力提供，竖直方向上摩天轮对座舱的作用力的竖直分力与重力平衡，即 根据力的合成，此时摩天轮对座舱的作用力 显然，故D正确。 故选D。 8．在“探究向心力大小的表达式”实验中我们常用控制变量法，利用如图所示的向心力演示器进行研究。此时正在探究的关系是（　　） A．F-ω B．F-ω2 C．F-m D．F-r 【答案】D 【详解】图中所示两相同的球的转动半径不同，角速度和质量相同，则正在研究F与半径r的关系。 故选D。 9．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，2023年5月29日8时25分，C919大型客机平稳降落成都天府国际机场，开启常态化商业运行.C919是中国航空工业取得的重大历史突破，也是中国创新驱动战略的重大时代成果.如图所示，C919正在空中沿半径为r的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为，重力加速度大小为g，则飞机受到的升力为自身重力的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【详解】飞机受力分析如图所示： 合外力作为向心力 由勾股定理可知飞机受到的升力为 故选C。 10．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【详解】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 11．（多选）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 【答案】ABD 【详解】AB．A与B的角速度均等于圆盘的角速度，则有 根据 可得 故AB正确； C．根据 可得 故C错误； D．由静摩擦力提供向心力可得 可得A与B所受摩擦力大小相等，最大静摩擦力 A的质量小，最大静摩擦力小，所以A比B先滑动，故D正确。 故选ABD。 12．（多选）如图，某同学用玻璃杯扣住乒乓球快速摇晃，使球在杯壁内侧转动而不掉下来。若乒乓球近似在水平面上做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为10°，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球在运动过程中（　　） A．所需的向心力不变 B．所需的向心力等于合力 C．所需的向心力小于杯壁对球弹力 D．所需的向心力大于合力 【答案】BC 【详解】A．乒乓球所需的向心力大小不变，但方向不断变化，A错误；     BD．乒乓球做匀速圆周运动，则所需的向心力等于合力，B正确，D错误； C．乒乓球做匀速圆周运动所需的向心力等于杯壁对球弹力的水平分量，可知所需的向心力小于杯壁对球弹力，C正确；     故选BC。 13．（多选）如图所示，半径为的光滑球壳固定在地面上，一质量为、可视为质点的小球在球壳里做水平面内的圆周运动。小球在某较高的轨道1运动时，对球壳的压力大小为。当小球运动到轨道2时对球壳的压力大小为，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轨道1所在平面与球心的距离为 B．轨道1所在平面与球心的距离为 C．小球在轨道1的角速度与轨道2的角速度之比为 D．小球在轨道1的角速度与轨道2的角速度之比为 【答案】BD 【详解】AB．在轨道1，根据几何关系有 解得小球与球壳的球心连线与水平方向的夹角 所以轨道与球壳球心高度差， 故A错误，B正确； CD．轨道1，根据牛顿第二定律有 轨道2球与球壳的球心连线与水平方向的夹角满足 解得 轨道2上有 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 14．（多选）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏大 【答案】AD 【详解】A．在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，圆周运动轨道处于任意平面内时，小球所受合力均为绳上的拉力，小球做圆周运动的效果都相同，故A正确； B．小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力F，该拉力充当向心力，则由牛顿第二定律有 周期为 联立方程得 故B错误； C．若误将n-1圈记作n圈，则n变大，由可知，m变小，故C错误； D．若测R时未计入小球半径，则R变小，由可知，m变大，故D正确。 故选AD。 15．（多选）如图甲，某人佩带腰带外侧带有轨道的呼啦圈，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，轻绳长为l，悬挂点P到腰带中心O点的距离为R，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重以角速度在水平面内做匀速圆周运动。轻绳与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，不计配重的一切阻力，重力加速度为g，则配重所需的向心力可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】分析配重受力，如图所示 则所需的向心力为 根据匀速圆周运动向心力公式有 故选AD。 16．如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)在这个实验中，利用了___________来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量不同的小球，分别放在挡板___________（选填“A”或“B”）和挡板C处，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的___________（填“上”“中”或“下”）轮。 (3)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的___________（填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。 A． B． C． 【答案】(1)C (2) A 中 (3)C 【详解】（1）在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。故选C。 （2）[1][2]探究向心力大小与质量的关系时，要保证质量不同，角速度和半径相同，则应该选择两个质量不同的小球，分别放在挡板A和挡板C处，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的中轮。 （3）探究向心力大小与角速度的关系时，要保证两球质量和转动半径相同，角速度不同，则应采用下列的C图所示安装器材。 17．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是____________。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是____________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是____________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 【答案】(1)A (2)D (3)C 【详解】（1）这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。 （2）图示情景中控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。 （3）通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。 18．如图所示，是某实验小组探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的装置。是固定在竖直转轴上的水平光滑的凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间，小钢球的球心、挡光片距转轴的距离相同，均为。 (1)本实验采用的实验方法是________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)用光电门测得小钢球线速度为，则小钢球角速度的表达式为________。（结果用，，表示） (3)在测出多组实验数据后，绘制出图像，则在误差允许范围内图线为________。（选填“直线”或“曲线”） 【答案】(1)B (2) (3)直线 【详解】（1）探究向心力F与质量m、角速度ω、半径r的关系时，需要分别控制其中两个量不变，研究第三个量对F的影响，这就是控制变量法。 故选B。 （2）题意可知线速度 因为 联立解得 （3）根据 联立以上解得 可知F与成正比，因此在误差允许范围内，图像为直线。 19．探究“向心力大小与质量、线速度、半径的关系”实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块P，用轻杆将滑块P与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，挡光条的宽度为d，在挡光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记下被遮挡光的时间。 (1)在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的___________不变。 (2)当转盘转动稳定后，测得某次光电门被遮光的时间为t，已知滑块到竖直转轴距离为r，挡光条到竖直转轴的距离为L；则滑块所受向心力的表达式F=___________（用m、d、t、r、L字母表示）。 (3)实验中，改变电动机的转速，转动稳定后，记录力传感器的示数F和对应的速度v，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列F与v进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径r=0.2m，则滑块的质量m=____________kg。 【答案】(1)半径 (2) (3)0.2 【详解】（1）在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的半径不变。 （2）测得某次光电门被遮光的时间为t，则挡光条经过光电门的线速度大小为 则竖直转轴转动角速度为 滑块所受向心力的表达式为 （3）根据 可知图像的斜率为 解得滑块的质量为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第2节 向心力 目录 【知识要点】 1 一、向心力 1 二、向心力的大小 1 三、变速圆周运动和一般的曲线运动 2 【题型专练】 2 一、向心力的理解及来源分析 2 二、常见匀速圆周实例分析 4 三、定量探究影响向心力大小的因素 5 【分层训练】 5 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.方向：始终沿着半径指向圆心。 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供。 二、向心力的大小 1.感受向心力 如图所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。 根据体验可知：(1)在沙袋质量一定的情况下，转动的越快，手受到拉力越大，向心力越大。 (2)在沙袋质量一定、转动速度与第(1)次近似相同的情况下，半径越大，手受到拉力越大，向心力越大。 (3)在(2)中若换用质量更大的沙袋，则会感觉到手受到的拉力变大，向心力变大。 2.探究向心力大小的表达式 (1)实验仪器（向心力演示器） (2)实验思路 采用控制变量法 ①在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。 ②在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。 ③换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 (3)数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。 (4)实验结论 ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 (5)向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝mr。 三、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果： (1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，改变线速度的大小。 (2)指向圆心的分力Fn：产生指向圆心的加速度，改变线速度的方向。 2.一般的曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 一、向心力的理解及来源分析 1.对向心力的理解 (1)向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝mr。 (2)向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 (3)向心力的作用效果——改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 2.向心力的来源 (1)某个力提供；(2)某个力的分力提供；(3)几个力的合力提供。 3.常见的几个实例分析 (1)弹力提供向心力 如图所示，在光滑水平面上，将绳子的一端系在O点，绳子另一端系一小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供。 (2)静摩擦力提供向心力 如图所示，木块随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。 (3)向心力由某一力的分力提供 如图所示，小球做圆锥摆运动，绳的拉力可分解为水平分力F1和竖直分力F2，则向心力可认为由绳拉力的水平分力提供，当然也可以认为是由重力和绳的拉力的合力提供。 【例题1】关于向心力的说法正确的是（　　） A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 【变式1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 二、常见匀速圆周实例分析 匀速圆周运动的分析思路： 【例题2】一轻质弹簧自然长度为0.4m，当其一端固定而另一端竖直悬挂一物块时伸长0.1m。如果将该弹簧一端固定，另一端系相同物块，物块在光滑水平面上以的线速度做匀速圆周运动，如图所示。弹簧处在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2。则物块运动时该弹簧的长度为（　　） A．0.5m B．0.6m C．0.7m D．0.8m 【变式2】如图所示，在长为的细绳下端拴一个可视为质点的小球，细绳上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为，当细绳跟竖直方向的夹角为时，小球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 三、定量探究影响向心力大小的因素 【例题3】如图所示为向心力演示仪，在探究向心力与半径之间的关系时，下列操作正确的是（　　） A．将两个相同的钢球分别放在挡板A与B处，传动皮带放在塔轮第一层 B．将两个相同的钢球分别放在挡板B与C处，传动皮带放在塔轮第一层 C．将两个相同的钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第二层 D．将铝球和钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第一层 【变式3】如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球做圆周运动时的向心力大小比值为。则（    ） A．两球角速度大小之比为 B．两球线速度大小之比为 C．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 1．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的 B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 C．向心力只能改变物体速度方向，不能改变物体速度大小 D．向心力的方向总指向圆心，故方向不变 2．在速降滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气压出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的动摩擦因数，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到最低点的过程中速率不变，忽略空气阻力的影响，运动员可视为质点，则（    ） A．运动员下滑过程中受四个力作用 B．运动员下滑过程中向心加速度不变 C．运动员下滑过程中受的合外力大小不变 D．运动员下滑过程中受的摩擦力不断增大 3．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．小球受到重力、支持力、向心力 B．小球受到重力、弹力、向心力、摩擦力 C．小球的向心力由重力和支持力的合力提供 D．小球的向心力由重力、支持力、摩擦力的合力提供 4．如图所示，ABC为竖直放置的光滑半圆环，O为圆心，B为最低点。AB为固定在环上的光滑直杆，在AB直杆上和半圆环的BC部分分别套着两个相同的小环P、Q，现让半圆环绕对称轴OB匀速转动。当角速度为ω1时，小环P在A、B之间的中间位置与直杆保持相对静止；当角速度为ω2时，小环Q在B、C之间的中间位置与半圆环保持相对静止。则关于ω1与ω2的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图小球在轻绳的牵引下，绕光滑水平面上的点做匀速圆周运动。设小球做圆周运动的半径为、线速度大小为、所需向心力为。关于该小球向心力判断正确的是（　　） A．不变、增大，变大 B．不变、增大，变小 C．不变、增大，变大 D．不变、增大，不变 6．如图所示，长l的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为4m，m。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小（　　） A． B． C． D． 7．如图是福州晋安湖摩天轮，已知摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为，运动的半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为 D．运动至圆心等高处时，受摩天轮作用力大于 8．在“探究向心力大小的表达式”实验中我们常用控制变量法，利用如图所示的向心力演示器进行研究。此时正在探究的关系是（　　） A．F-ω B．F-ω2 C．F-m D．F-r 9．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，2023年5月29日8时25分，C919大型客机平稳降落成都天府国际机场，开启常态化商业运行.C919是中国航空工业取得的重大历史突破，也是中国创新驱动战略的重大时代成果.如图所示，C919正在空中沿半径为r的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为，重力加速度大小为g，则飞机受到的升力为自身重力的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 10．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 11．（多选）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 12．（多选）如图，某同学用玻璃杯扣住乒乓球快速摇晃，使球在杯壁内侧转动而不掉下来。若乒乓球近似在水平面上做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为10°，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球在运动过程中（　　） A．所需的向心力不变 B．所需的向心力等于合力 C．所需的向心力小于杯壁对球弹力 D．所需的向心力大于合力 13．（多选）如图所示，半径为的光滑球壳固定在地面上，一质量为、可视为质点的小球在球壳里做水平面内的圆周运动。小球在某较高的轨道1运动时，对球壳的压力大小为。当小球运动到轨道2时对球壳的压力大小为，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轨道1所在平面与球心的距离为 B．轨道1所在平面与球心的距离为 C．小球在轨道1的角速度与轨道2的角速度之比为 D．小球在轨道1的角速度与轨道2的角速度之比为 14．（多选）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏大 15．（多选）如图甲，某人佩带腰带外侧带有轨道的呼啦圈，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，轻绳长为l，悬挂点P到腰带中心O点的距离为R，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重以角速度在水平面内做匀速圆周运动。轻绳与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，不计配重的一切阻力，重力加速度为g，则配重所需的向心力可表示为（　　） A． B． C． D． 16．如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)在这个实验中，利用了___________来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量不同的小球，分别放在挡板___________（选填“A”或“B”）和挡板C处，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的___________（填“上”“中”或“下”）轮。 (3)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的___________（填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。 A． B． C． 17．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是____________。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是____________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是____________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 18．如图所示，是某实验小组探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的装置。是固定在竖直转轴上的水平光滑的凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间，小钢球的球心、挡光片距转轴的距离相同，均为。 (1)本实验采用的实验方法是________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)用光电门测得小钢球线速度为，则小钢球角速度的表达式为________。（结果用，，表示） (3)在测出多组实验数据后，绘制出图像，则在误差允许范围内图线为________。（选填“直线”或“曲线”） 19．探究“向心力大小与质量、线速度、半径的关系”实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块P，用轻杆将滑块P与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，挡光条的宽度为d，在挡光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记下被遮挡光的时间。 (1)在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的___________不变。 (2)当转盘转动稳定后，测得某次光电门被遮光的时间为t，已知滑块到竖直转轴距离为r，挡光条到竖直转轴的距离为L；则滑块所受向心力的表达式F=___________（用m、d、t、r、L字母表示）。 (3)实验中，改变电动机的转速，转动稳定后，记录力传感器的示数F和对应的速度v，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列F与v进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径r=0.2m，则滑块的质量m=____________kg。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $