吉林省长春市第八十七中学2021-2022九年级下学期3月网测数学试卷

长春市第八十七中学九年级（下）网测练习试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若a与2互为相反数，则a+1的值为（　　） A. ﹣3． B. ﹣1． C. 1． D. 3． 2. 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（ ） A. 8.3×106公里 B. 8.3×105公里 C. 8.3×104公里 D. 0.83×106公里 3. 如图所示三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，PA为的切线，A为切点，B是OP与的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）．若∠P＝36°，则∠ACB的大小为（ ） A. 18° B. 27° C. 36° D. 54° 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝45°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 10. 已知关于x的方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 11. 长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高米，主塔处桥面距地面米，小明站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角为，则拉索的长约为_______．（结果精确到米，参考数据：） 12. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______． 13. 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是_____． 14. 如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 17. 为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量． 18. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）求证：AB＝AC； （2）若∠OPB＝65°，OP＝4，则的长为________（结果保留π）． 19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行，为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．测试成绩的频数分布表如下： 测试成绩x/分 项目 冰上项目 0 0 12 6 2 雪上项目 1 4 7 3 5 b．雪上项目测试成绩在这一组的是：70 70 70 71 71 75 73 c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 冰上项目 77.95 76 75 雪上项目 76.85 70 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为______； （2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是_____（填“冰上”或“雪上”）项目，理由是______； （3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数． 20. 图①、图②均为的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积． （1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等，_____； （2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补，_____． 21. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示． （1）两人出发后_____小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是____千米． （2）求出所在直线的函数关系式． （3）当爸爸到达终点时，小明距离终点____千米． 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册第64页的课后习题． 如图①，在中，点D是边的四等分点，，，，．求四边形的周长． （1）请完成该题目（补充说明：题目中的点D是边靠近点A的四等分点）． （2）小明和小静在复习该题目时分别对这个题目进行了改编，请分别解答小明和小静提出的问题． ①小明提出的问题是：如图①，在中，点D是边靠近点A的四等分点，，．当四边形为菱形时，与的数量关系为：_____． ②小静提出的问题是：如图②，在中，点D是边靠近点A的四等分点，，，，．则四边形面积的最大值是_____． 23. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线运动，在边上以每秒3个单位的速度运动，在边上以每秒4个单位的速度向终点B运动．当点P与的顶点不重合时，过点P作其所在直角边的垂线，交边于点Q，以为底边作等腰三角形，使．设点P的运动时间为． （1）直接写出的长（用含t的代数式表示）． （2）用含t的代数式表示点D到边的距离． （3）当的一条直角边平分的腰时，求t的值． （4）当点D落在的平分线上时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中a为常数，且．图象、，合起来得到的图象记为． （1）直接写出图象与x轴的交点坐标． （2）当图象的最低点到x轴距离为2时，求a的值． （3）当时，若在图象M上，求m的值． （4）点A、B、C、D的坐标分别为（－2，2）、（3，2）、（3，－1）、（－2，－1），当、的顶点均在矩形ABCD内部时，直接写出a的取值范围． 长春市第八十七中学九年级（下）网测练习试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】k＜2且k≠0 【11题答案】 【答案】米 【12题答案】 【答案】30°． 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】1.95 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】，﹣． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】甲车间每天生产这种防护型口罩的数量为50万只． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）72 （2）雪上；75分小于冰上项目的中位数76分，该生冰上成绩排名在10名之后，73分大于雪上项目的中位数72分，该生雪上成绩排名该生雪上成绩排名至少在前10名，因此雪上项目排名更靠前 （3）80人 【20题答案】 【答案】（1）6 （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）直线的解析式为 （3）当爸爸到达终点时，小明距离终点千米． 【22题答案】 【答案】（1）13 （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）当时，；当时，． （2）当时，点D到边的距离为；当时，点D到边的距离为． （3）当或时，的一条直角边平分的腰． （4）当点D落在的平分线上时或 【24题答案】 【答案】（1）（，0），（，0）． （2）； （3） 或； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $