上海华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三下学期3月周测数学试题

华二附中高三数学 2026.03 一､填空题. 1. 已知复数，则__________. 2. 已知，则__________. 3. 抛物线上与焦点距离等于3的点的横坐标是________． 4. 一组数据从小到大排列为：，则该组数据的分位数为__________. 5. 已知集合，若，则m的取值范围是______. 6. 如果函数是奇函数，则__________. 7. 数列中，，则的值为______. 8. 书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有________种不同的插法（具体数字作答） 9. 在平行四边形中，，，，若，则的最小值为_____. 10. 在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为________. 11. 现在要装修一间高为4米，底面积为30平方米的长方体形状的书房（书房只有一面有窗），有窗的那面长为米（）.现有两支装修队给出了报价，A的报价方案为：有窗的墙体每平方米300元，普通的三面墙体每平方米200元，屋顶和地面以及其他共计18000元；B给出总价为万元（）.若B要确保拿到装修资格，则实数的取值范围是______. 12. 已知首项，对任意正整数，存在不超过的正整数，使得，存在满足，则满足要求的正整数的个数为 . 二､选择题. 13. 调查某校高三学生的身高和体重得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数，则下列说法正确的是（ ） A. 学生身高和体重没有相关性 B. 学生身高和体重呈正相关 C. 学生身高和体重呈负相关 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 14. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 15. 若两异面直线所成的角为，过空间内一点作与直线所成角均为的直线，则所作直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 函数定义域为，若，且满足只要，均有，称为这个函数的卓越点． 判断下列两个命题： 命题：若对任意，均有，则存在卓越点： 命题：若和任意一条平行于轴的直线都有无数个交点，则一定不存在卓越点． 则下列说法正确的是（ ） A. 命题正确，命题正确 B. 命题错误，命题正确 C. 命题正确，命题错误 D. 命题错误，命题错误 三､解答题. 17. 如图（1）是将一副直角三角尺拼成的平面图形，已知，，，现将沿着折起使之与构成二面角，如图（2）． （1）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积； （2）在（1）的情况下，求与所成角的余弦值． 18. 已知函数，其中. （1）解关于的不等式； （2）若存在唯一的实数，使得依次成等差数列，求实数的取值范围. 19. 某区为全面提高青少年健康素养水平，举办了“健康素养知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩采用百分制，排名前三百名的学生参加复赛.已知共有10000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： （1）由频率分布直方图，可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z近似服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为95分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？ （2）复赛规则如下：①复赛题目由A，B两类问题组成，答对A类问题得30分，不答或答错得0分；答对B类问题得70分，不答或答错得0分；②A，B两类问题的答题顺序可由参赛学生选择，但只有在答对第一类问题的情况下，才有资格答第二类问题. 已知参加复赛的学生甲答对A类问题的概率为0.8，答对B类问题的概率为0.6，答对每类问题相互独立，且与答题顺序无关.为使累计得分的期望最大，学生甲应选择先回答哪类问题？并说明理由. 附：若，则，，. 20. 如图，已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右顶点，右焦点，，过且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，在轴上方． （1）求椭圆的标准方程； （2）记，的面积分别为，，若，求的值； （3）设线段的中点为，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，，求的值． 21. 对于定义域为的函数与实数，定义集合. （1）若，求； （2）若，且对任意实数均有，求的取值范围； （3）是否存在定义域为的连续函数，使得？若存在，给出一个满足要求的函数；若不存在，请给出证明. 华二附中高三数学 2026.03 一､填空题. 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】12 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】2 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】90 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三､解答题. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）小明有资格参加复赛 （2）学生甲应先回答A类问题，理由： 若学生甲先答A类问题，设他的得分为随机变量X，则X的可能取值有0，30，100， ，，， 所以，随机变量X的分布列为， 则. 若学生甲先答B类问题，设该同学的得分为随机变量Y，则Y的可能取值有0、70、100， ，，， 所以，随机变量Y的分布列为， 则， 所以，，因此，学生甲应先回答A类问题. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3）不存在，理由为： 假设存在连续函数，使得， ， 由于连续，则也连续， 即， 否则，由保号性可知与矛盾. 同理，由， 可知， 即. 当时，可得，. ， 因为，由连续函数保号性， 可得且， 同理， 因为，由连续函数保号性， 可得且， 即， ， 即， 使得， 此时有，这与矛盾. 当时，同理可得矛盾. 综上，故不存在连续函数使之成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $