天津市静海区瀛海学校2024-2025学年第二学期第三次阶段性检测高二数学试卷

瀛海学校2024-2025年度第二学期第三次阶段性检测 高二数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页，第II卷第2页至第4页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 第I卷 一、单选题（共9题，每题4分，共36分，均为单选） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的个数是（ ） ①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； ②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系； ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； ④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下列命题错误的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B. 随机变量，若，则 C. 线性回归直线一定经过样本点的中心 D. 设，且，则 8. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，设事件“有4名航天员在天和核心舱”，事件“甲乙二人在天和核心舱”，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 10. 设命题，，则该命题的否定为_____________. 11. 函数的定义域是____________． 12. 的展开式中的系数是__________． 13. 天津高考实行“六选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为2∶1∶1，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为____________． 14. 设为正数，且，则的最小值为___________ 15. 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答） 三、解答题（共5题，共60分） 16. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，36，9．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查． （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望． 17. 在某次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，每道灯谜由甲、乙两名同学各自独立竞猜一次，甲同学猜对概率为0.4，乙同学猜对概率为0.6，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求： （1）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率： （2）任选2道灯谜，恰好甲猜对了2次乙猜对1次的概率； （3）记20道灯谜猜灯谜活动中，甲猜对的次数为，求的期望． 18. 已知某产品近5年的市场销售单价（单位：元）如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份编号 1 2 3 4 5 市场销售单价 2.0 22 2.4 3.6 4.8 （1）已知和线性相关，用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （2）试预测该产品2026年的市场销售单价． 附：经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，. 19. 随机询问80名不同职业人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果： 职业 买食品时是否看营养说明 合计 不看营养说明 看营养说明 从事与医疗相关行业 12 28 40 从事与医疗无关行业 18 22 40 合计 30 50 80 （1）从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率； （2）依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？ 参考公式： 独立性检验中常用小概率值和相应临界值： 01 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）已知函数，求的单调区间； （3）若对于任意，都有（为自然对数的底数），求实数的取值范围． 瀛海学校2024-2025年度第二学期第三次阶段性检测 高二数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页，第II卷第2页至第4页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 第I卷 一、单选题（共9题，每题4分，共36分，均为单选） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】， 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】504 三、解答题（共5题，共60分） 【16题答案】 【答案】（1）分别抽取人，人和人 （2）分布列见解析；期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）元 【19题答案】 【答案】（1） （2）无差异 【20题答案】 【答案】（1）； （2）的单调减区间为，单调增区间为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $