天津市静海区第一中学2024-2025学年高二下学期6月学生学业能力调研数学试卷

静海一中2024-2025第二学期高二数学（6月） 学生学业能力调研试卷 命题人：邵荫芝 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（120分）和第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，卷面分3分，共150分。 知 识 与 技 能 学习能力 内容 导数 二项式定理 排列组合、概率分布列 条件概率、全概率公式、回归分析、独立性检验 集合、逻辑 不等式 易混易错 方法归类 分数 37 5 30 25 15 17 16 2 第Ⅰ卷 基础题（共120分） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的图像大致是（   ） A．B．C．D． 3．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 4．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（  ） A． B． C． D. 5．函数有且只有一个零点的充要条件是（   ） A． B． C． D．或 6．的展开式中的常数项为（    ） A．17 B．16 C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由计算得： 参照附表，则下列结论正确的是（    ） A．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 C．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 9. 已知函数正数满足，则的最小值为（   ）A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题5分，共30分） 10.元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化的概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为_______． 11．某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________. 12．设离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，则= ． 13．的二项展开式中，第4项的系数是 .(用数字作答) 14．子贡曰：“夫子温､良､恭､俭､让以得之”，“温､良､恭､俭､让”指五种品德：温和､善良､恭敬､节俭､谦让.现有分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有 .(用数字作答)15．若直线为曲线的一条切线，则的最小值为 ． 3、 解答题 (本大题共3小题，共45分) 16．（14分）为普及学生对工具的使用，某校开展了关于运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响． (1)求抢答题被回答正确的概率； (2)记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望． 17．（15分）(1) 某社团共有12名成员，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．现从中随机抽选2人参加数学知识问答． (1)若逐个抽选，求恰好第一个抽选的是男生的概率； (2)若恰好抽选了 1名男生与1名女生，求这2人都是高二学生的概率； (3)若逐个抽选,求在第一次抽选到男生的条件下第二次也抽到男生的概率； (4)若恰好抽选了1名高一学生与1名高二学生，记抽选出来的男生与女生的人数之差的绝对值为，求的分布列与均值． 18．（16分）．在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯某研究小组为研究学生上课是否转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校的全部学生中随机抽取名学生进行调查，其中上课转笔的有人经调查，得到这名学生近期考试的成绩分数均在内的频率分布直方图如图所示分组区间为记总成绩不低于分的为优秀，其余为合格. (1)请完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的成绩是否优秀与上课是否转笔有关联.（单位：人） (2)现按成绩采用比例分配的分层随机抽样的方法从这人中抽取人，再从这人中随机抽取人进行进一步调查，记抽到的人中成绩合格的人数为，求的分布列和均值； (3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取人进行调查，记人中上课转笔的人数为，求的均值和方差. 附：参考公式：，其中. 参考数据： 成绩 转笔 合计 上课转笔 上课不转笔 合格 25 优秀 10 合计 100 (4)结合以上两问，说明二项分布与超几何分布的区别与联系。 第Ⅱ卷 提高题（共27分） 19．（14分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，证明：在上恒成立； （3）证明：当时，. 20．（13分）设函数，，其中，. (1)求的单调区间； (2)若存在极值点，且，其中，求证： 21.（3分）卷面分 静海一中2024-2025第二学期高二数学（6月） 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 第Ⅰ卷 基础题（共120分） 一、选择题（每题5分，共45分）请涂卡 二、填空题（每题5分，共30分） 10. ________________ 11.________________ 12. _______________ 13.______________ 14.________________ 15. _______________ 三、解答题（本大题共3题，共45分） 16.（14分） 17.（15分） 18.（16分） 第Ⅱ卷 提高题（共27分） 19．（14分） 20．（13分） 21.卷面分（3分） ( 7 ) ( 高二数学（6月）学生学业能力调研试卷 第 页 共 10页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$