1.1.2三角形的外角教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

学科

数学

年级

八

课型

新授课

单元

一

课题

三角形外角

课时

1

课标要求

理解外角的概念：学生需要能够识别并定义三角形的外角，即三角形的一边延长线与另一边形成的角。 掌握外角性质：学生应该理解并能够证明三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和,三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。 应用外角性质解决问题：学生需要能够在解决几何问题时灵活运用外角的性质。 培养逻辑推理能力：通过学习和应用外角的相关知识，培养学生观察、分析、推理的能力，提高解决实际问题的能力。

教材分析

首先通过图示帮助学生直观理解外角的位置和形成方式。概括外角的定义：三角形的一个外角是指将三角形的一条边延长后，这条延长线与另一条边所夹的角。 

接着通过小组活动得到内角和定理的推理，①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。 ②三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角。

最后通过2个例题体现运用知识解决实际问题.

学情

分析

1. 学生已有知识基础、基本概念的理解：大部分学生已经掌握了三角形的基本概念，如内角和为180度。
2. 简单的几何推理：部分学生具备一定的几何推理能力，能够通过已知条件推导出未知信息。 3、图形识别能力：学生能够识别和绘制基本的几何图形，包括三角形及其外角。

4、学习难点 外角概念的抽象性：外角是一个相对抽象的概念，学生在初次接触时可能会感到困惑，特别是如何正确识别一个角是外角。

5、外角性质的证明：证明“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和”对学生来说是一个挑战，尤其是逻辑推理过程的严密性和准确性。

6、 应用外角性质解题：将外角性质应用于具体问题中，尤其是在复杂图形中找到合适的外角进行计算，对学生来说也是一个难点。

核心素养目标

1、理解并掌握三角形的外角的概念．能够在能够复杂图形中找出外角.

2、掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.一个外角大于任何一个不相邻的内角。

3、会利用三角形的外角性质解决问题.

教学重点

理解外角的概念，掌握外角的性质， 应用外角性质解决问题.

教学难点

证明“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和”是一个较为抽象的过程，需要学生具备一定的逻辑推理能力.

教学

准备

课件

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、温故

课前检测

1、学生独立完

 1、由于三角形的

1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=  48°.

2.在△ABC中，已知∠A： ∠B：∠C= 2：3：5，则. △ABC是  直角   三角形.

3.什么是三角形的内角？其和等于多少？

三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，其和180°

4、国旗上的五角星的每个角是多少度？

解：连接AC、AB、BC

∵多边形内角和（n-2)×180°

∴∠ABC=（5-2）×180°÷5=108°

AB=CB

∠BAC=∠BCA=（180°-108°）÷2=36°

∠BAC=∠ABE=∠BCA=∠CBD=36°

∴∠DBE=∠ABC-∠ABE-∠CBD

           =108°-36°-36°

           =36°

所以国旗上的五角星的每个角是36度

成习题1、2、3.

2、合作交流完成求国旗上的五角星的每个角的度数

外角性质实际是内角和定理的推理，所以设计练习内容是巩固内角和知识为新授奠基。

2、利用内角和知识求国旗上的五角星的每个角的度数，学习本即课后设计了利用外角知识求国旗上的五角星的五个角的度数和，体现解题的多样性。

二引入

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？

思考：一共转了多少度实际就是求外角和的度数。

问题引入，激发学生兴趣。

三、探究

1、三角形的外角的概念

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，

1、理解外角的概念和外角的顶点和边的特征。

2、小组活动画三角形所有外

1、探究新知过程从认识外角，掌握外角的顶点和边的位置关系，然后通过画三角形的外角进一步理解掌握外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

2、三角形外角的三个特征:

①∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;

②∠ 1的一条边是三角形的一条边;

③∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线

3、画一个三角形，并画出它的所有外角。

想一想:

（1）、每一个三角形有几个外角？

（2）、每一个顶点处相对应的外角有几个？

（3）、这些外角中有几个外角相等？
4、三角形的外角的性质

填一填：

（1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD=  130° .

（2）探究∠A、∠B,及外角∠ACD的关系。

解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）

∠ACB+∠ACD=180°（邻补角定义）

∴∠ACD=∠A+∠B
三角形内角和定理的推论

角，并指出相等的外角。

3、探究外角的性质（内角和定理的推论）

的概念。

2、借助三角形内角和定理和邻补角概念探索外角性质，即三角形内角和定理的推论。