11.4 一元一次不等式组同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.4《 一元一次不等式组》 一、单选题 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列不等式组：①，②，③，④，⑤． 其中一元一次不等式组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．定义：符号T（a，b，c，d）＝ad﹣bc，例如：T（1，2，3，4）＝1×4﹣3×2＝﹣2，若关于m的不等式组，恰好有4个整数解，则k的取值范围为（　　） A．6＜k＜13 B．6＜k≤13 C．6≤k＜13 D．6≤k≤13 6．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 7．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（　　） A．33 B．32 C．31 D．30 8．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2 10．已知关于x的不等式组的解集是x＜3a+2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3 11．已知a＜b，那么下列不等式组中，无解的不等式组为（　　） A． B． C． D． 12．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≤2 13．若关于x、y的方程组的解均为正数，则整数m的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 15．已知，且﹣4＜x﹣y＜2，则k的取值范围是（　　） A．﹣1＜k＜2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣3＜k＜2 D．﹣3＜k＜0 二、填空题 16．写出一个解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组：　 　 ． 17．不等式组的整数解是　 　 ． 18．不等式组的解集是　　 ． 19．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　 　 ． 20．已知关于x、y的方程x﹣y＝a的解满足，则a的取值范围是　 　． 21．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　 ． 22．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是　 　 ． 三、解答题 23．解不等式组：． 24．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 25．解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：　 　 ， 由不等式②得：　 　 ， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为 　 　 ． 26．以下是敖丙同学解不等式组的解答过程： 解：由不等式①，得﹣2x＜6，∴x＜﹣3…第一步 由不等式②，得x﹣2≤1﹣2x，∴x≤1…第二步 ∴原不等式组的解集为x≤1…第三步 （1）敖丙同学的解答过程中开始出现错误的步骤是第　 　 步． （2）请写出正确的解答过程． 27．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3]＝3，[﹣2.6]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜4＞＝5，＜﹣1.4＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.2]＝　 　 ，＜3.7＞＝　 　 ． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 28．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，求m整数值． 29．在信息技术课上，王丽同学设计了如下运算程序： 按上述程序运行到“结果是否≥55”时，称为一次“操作”． （1）若一次“操作”就输出结果，求x的最小值； （2）若x＝5，则输出结果是　 　 ； （3）若三次“操作”才输出结果，求x的取值范围． 30．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程3x﹣5＝1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：　 　 （直接填写序号）； ①2x﹣3＞4x+1；②2（x+1）﹣1≥5；③． （2）若是方程组与不等式x﹣y＞1的“理想解”，求q的取值范围； （3）若关于x，y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 参考打啊 一、单选题 1．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； 故选：B． 2．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组． 故有①②④三个一元一次不等式组． 故选：B． 3．解：解不等式2x+1＞0得，， 解不等式x﹣3≤0得，x≤3， 故不等式组的解为， 在数轴上表示为： ． 故选：B． 4．解：， 解不等式①得：x+2x＜3， 3x＜3， x＞﹣3， 解不等式②得：2（x+1）≥3（x﹣1）， 2x+2≥3x﹣3， 2x﹣3x≥﹣3﹣2， ﹣x≥﹣5， x≤5， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤5， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：C． 5．解：根据题意得：， 由①得：m≥﹣1， 由②得：m， ∵关于m的不等式组，恰好有4个整数解， ∴2， ∴6＜k≤13， 故选：B． 6．解：不等式组整理得：， ∵不等式组的整数解只有4个， ∴整数解为1，0，﹣1，﹣2， ∴﹣3＜m≤﹣2． 故选：B． 7．解：设输入为x，根据题意可列不等式组： 原不等式组解集为：x≤24， x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9． ∴m+n＝33． 故选：A． 8．解：由得，x＞1， 由得，x＜a， 因为该不等式组有且只有三个整数解， 则这三个整数解为2，3，4， 所以4＜a≤5， 则a的最大值为5． 故选：D． 9．解：由x﹣a≤0得，x≤a； 由x﹣1＜1得，x＜2， 因为该不等式组的解集为x＜2， 所以a≥2． 故选：A． 10．解：由题意得，3a+2≤a﹣4， 解得a≤﹣3， 故选：B． 11．解：∵a＜b， ∴不等式组的解集为x＜a，故选项A不符合题意； 不等式组无解，故选项B符合题意； 不等式组的解集为a＜x＜b，故选项C不符合题意； 不等式组的解集为x＞b，故选项D不符合题意； 故选：B． 12．解：， 解①得x≥a， 解②得x＜2， 因为不等式组有解， 所以a＜2， 故选：C． 13．解：解方程组得， 根据题意得， 解得， ∴整数m的最小值为1， 故选：C． 14．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4， 解不等式1，得：x， ∵不等式组的解集为0≤x＜1， ∴﹣2a+4＝0，1， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴a+b＝2﹣1＝1， 故选：C． 15．解：， ①×2﹣②×3，得﹣5y＝k﹣6 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴， ∵﹣4＜x﹣y＜2， ∴﹣4＜2k﹣2＜2， 解得﹣1＜k＜2． 故选：A． 二、填空题 16．解：x≤1的解集为x﹣1≤0，﹣2＜x的解集为x+2＞0． 所以解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组为：． 故答案为：（答案不唯一）． 17．解：， 解不等式①得，x＞﹣2， 解不等式②得，x＜2， 所以不等式组的解集为﹣2＜x＜2， 则不等式组的整数解是﹣1，0，1． 故答案为：﹣1，0，1． 18．解：由2x﹣3≤0得，， 由x+1＞0得，x＞﹣1， 所以不等式组的解集为． 故答案为：为． 19．解：方程组， ①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8， 解得：y， 把y代入①得：x， 由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8， 解得：k＝3，2，0，﹣4， 代入x检验得：k＝2，﹣4，0， 则正整数k的值为2． 故答案为：2． 20．解：， 将方程①与方程②相加： （2x﹣y）+（x﹣2y）＝（1﹣b）+2b 3x﹣3y＝1+b， 3（x﹣y）＝1+b， ∵a＝x﹣y， ∴3a＝1+b， ∴a， ∵已知0＜b＜2，在不等式两边同时加1， 0+1＜1+b＜2+1， ∴1＜1+b＜3， 在不等式两边同时除以3， 1， ∴a＜1． 故答案为：a＜1． 21．解：解不等式x+5＜5x+1，得x＞1， 解不等式x﹣m≤2，得x≤2+m， ∵关于x的不等式组有解， ∴2+m＞1， 解得m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 22．解：∵不等式组无解， ∴a﹣1≤2， 解得：a≤3． 故答案为：a≤3． 三、解答题 23．解：， 解不等式①可得：x＜2， 解不等式②可得：， 故不等式组解不等式组：无解． 24．解：， 解不等式①，得x≤6， 解不等式②，得x≥3， 故不等式组的解集为3≤x≤6， 将不等式组的解集表示在数轴上为： ． 25．解：， 解不等式①，得：x≥﹣1， 解不等式②，得：x＜4， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4， 26．解：（1）第一步中，系数化为1时，除以负数，应改变不等号的方向， 故答案为：一； （2）， 由不等式①，得x＞﹣3， 由不等式②，得x≤2 ∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2． 27．解：（1）[﹣4.2]＝﹣5，＜3.7＞＝4， 故答案为：﹣5，4； （2）解方程组得， 则1≤x＜2，2≤y＜3． 28．解：（1） ①+②解得x＝m﹣3， 把x＝m﹣3代入①解得y＝﹣4﹣2m， ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足x为非正数，y为负数， ∴， ∴﹣2＜m≤3； （2）∵（2m+1）x﹣2m＜1， ∴（2m+1）x＜2m+1， ∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1， ∴不等式（2m+1）x＜2m+1的两边同时除以2m+1时，不等号的方向发生了改变， ∴2m+1＜0， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴m＝﹣1． 29．解：（1）∵一次“操作”就输出结果， ∴3x﹣2≥55， 解得：x≥19， 则x的最小值为19； （2）若x＝5， 则3×5﹣2＝13＜55，返回继续运算， 3×13﹣2＝37＜55，返回继续运算， 3×37﹣2＝109＞55，输出结果， 故答案为：109； （3）∵三次“操作”才输出结果， ∴， 解得：3≤x＜7． 30．解：（1）3x﹣5＝1， 3x＝6， x＝2， ①2x﹣3＞4x+1， 2x﹣4x＞3+1， ﹣2x＞4， x＜﹣2； ∴x＝2不是此不等式的解； ②2（x+1）﹣1≥5， 2x+2﹣1≥5， 2x+1≥5， 2x≥4， x≥2， ∴x＝2是此不等式的解； ③， 由①得：3x﹣5＞2x﹣6， 3x﹣2x＞5﹣6， x＞﹣1， 由②得：x+1≤3， x≤2， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ∴x＝2是此不等式组的解； ∴方程3x﹣5＝1的解是此方程与②③的“理想解”， 故答案为：②③； （2）， ②×2得：4x﹣2y＝4q+2③， ③﹣①得：x＝q﹣1， 把x＝q﹣1代入①得：y＝﹣3， ∴方程组的解为：，把代入x﹣y＞1得： q﹣1﹣（﹣3）＞1， q﹣1+3＞1， q+2＞1， q＞﹣1， ∴q的取值范围为：q＞﹣1； （3）， ①+②得：x＝4a+1， 把x＝4a+1代入①得：y＝4﹣a， ∵关于x，y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“理想解”均为正数， ∴， 由①得：4a＞﹣1， ， 由②得：﹣a＞﹣4， a＜4， 由③得：4a+1+8﹣2a≥a+10， 2a+9≥a+10， 2a﹣a≥10﹣9， a≥1， ∴不等式组的解集为：1≤a＜4． 学科网（北京）股份有限公司 $